人教版九年级下学期数学备课资料：24.2.4圆的切线长性质.docx

1、24.2.4圆的切线长性质知识点1：切线长与切线长定理切线长:经过圆外一点作圆的切线,该点和切点之间的线段的长,叫做该点到圆的切线长.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,该点与圆心的连线平分两条切线的夹角.关键提醒:(1)切线与切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量;(2)切线长定理是证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系的重要依据.知识点2：三角形的内切圆与内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,内心是三角形三条角平分线的交点.关键提醒:(1)三角形的内心是

2、三角形三条角平分线的交点,因此三角形的内心到三角形三边的距离相等;来源:(2)“切”是说明三角形的边与圆的关系,而“内”是三角形与圆的相对位置,因此我们可以说这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形有唯一的内切圆,而圆有无数个外切三角形;(3)我们一定要从文字、图形、性质和实际意义上区别三角形的“外心”“内心”“内切圆”和“外接圆”等概念,以免混淆.来源:一般情况下,三角形的内心、外心是两个不同的点,但等边三角形的内心、外心重合为一点.任意一个三角形的内心都在三角形内,而外心则不一定.来源:学+科+网考点1：利用切线长定理解决问题【例1】 如图,过半径为150px的O外一点P,引圆的切线PA、PB

3、,连接PO交O于点F,过点F作O的切线,分别交PA、PB于点D、E.若PO=250px,APB=74.求:(1)PED的周长;(2)DOE的度数.解:(1)连接OA,则OAPA,PA=8(cm).PA、PB、DE是O的切线,根据切线长定理知PA=PB,DF=DA,EF=EB.PED的周长=PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16(cm).(2)连接OB,则有OAPA,OBPB.来源:学#科#网Z#X#X#K根据切线长定理知ADO=EDO,BEO=DEO,AOD=FOD=AOF,BOE=FOE=BOF.DOE=FOD+FOE=(AOF+BOF)=AOB.AOB=3

4、60-PAO-PBO-APB=360-90-90-74=106,DOE=106=53.点拨:(1)由切线长性质知PA=PB,DA=DF,EF=EB,PED的周长为PA+PB,即2PA.连接OA,由切线的性质得OAPA,利用勾股定理可求出PA;(2)连接OB,则ADO=EDO,BEO=DEO,进而得AOD=FOD=AOF,BOE=FOE=BOF,所以DOE=AOB,而在四边形PAOB中易求出AOB的度数.考点2：和三角形的内切圆相关的计算【例2】 在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8.则ABC的内切圆半径为.解答:方法一:连接OA、OB、OC,SABC=SABO+SACO+SBCO,BC

5、r+ACr+ABr=ACBC.r=2.方法二:设O与ABC相切于点D、E、F,连接OD、OF,ODAC,OFBC,C=90,OF=OD,四边形OFCD为正方形.设O的半径为r,BF=CF=8-r,AD=AE=6-r,AB=AE+BE=8-r+6-r=10.r=2.点拨:方法一:如图 (1),利用面积法求解,把三角形ABC分割成三部分:BCO、CAO、ABO,再根据与ABC的面积关系可以求出r.方法二:根据切线长定理求解.由切线长定理可得AD=AE,BE=BF,CF=CD.四边形ODCF为正方形,设O的半径为r,可列方程6-r+8-r=10.求出r=2. (1) (2)要练说，得练看。看与说是统

6、一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先

7、生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。来源:学+科+网观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注

8、意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。