人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向测评练习题（含答案解析）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的

2、人共有157人，则小明给多少人发了微信（）A10B11C12D132、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x23、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D74、若对于任意实数a，b，c，d，定义adbc，按照定义，若 0，则x的值为（）ABC3D5、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多

3、少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）210026、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()Aax2+bx+c0(a，b，c为常数)Bx2x20C20Dx2+2xx217、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x2yBxCx+1Dx2+2x38、方程的解是（）A2或0B2或0C2D2或09、关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定10、一元二次方程y24y30配方后可化为()A(y2)27B(

4、y+2)27C(y2)23D(y+2)23第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长是_2、已知关于x的一元二次方程（a3）x24x+30有实数根，则a的值为_3、将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=_，p=_4、若分式的值为，则的值等于_.5、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为_三、解答题（5小题，每小题10分，

5、共计50分）1、已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值2、已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，求k的值3、在平面直角坐标系中，直线在与直钱交于点A，直线与x轴交于点B(1)求点B的坐标（用含k的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点结合函数图象回答：i)当时，直接写出AOB内部的整点个数；ii)若AOB内部没有整点，直接写出k的取值范围4、（1）计算：（2）解方程：2（x3）2505、为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，

6、由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有(x+1)人收到了短信，第二次转发有(1+x+x2)人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合题意舍去)，答：小明发短信给12个人，故选：C【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

7、列出方程2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键3、C【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】

8、设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系准确的列出方程4、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=，故选：D【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法-直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程5、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则

9、门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键6、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.【详解】A若a0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，B符合一元二次方程的定义，故B选项正确，C属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，D整理后方程为：2x+10，不符合一元二次

10、方程的定义，故D选项错误，故选B【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27、D【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定义对各选项进行判断【详解】解：A、方程3x2y含有2个未知数，所以A选项不符合题意； B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合题意； C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意； D、方程x2+2x3是一元二次方程，所以D选项符合题意 故选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要

11、熟练掌握一元二次方程的定义.8、B【解析】【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论【详解】解：，或或，故选：B【考点】本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键9、A【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+80，即0，方程有两个不相等实数根，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实

12、数根；当0时，方程没有实数根10、A【解析】【分析】先表示得到，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 【详解】解：，故选【考点】本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 二、填空题1、4+2【解析】【分析】先解一元二次方程求出a，再使用勾股定理求得AB，从而计算平行四边形的周长【详解】解：因为，a是一元二次方程的根，所以，即，解得a=1或a=-3（不符合题意，舍去），所以AE=EB=EC=a=1，在RtABE中，AB=，所以，BC=EB+EC=2，所以，ABCD的周长=2（AB+BC）=2【考点

13、】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质和周长计算，解题的关键是熟练是掌握利用因式分解求解一元二次方程2、且【解析】【分析】由根的判别式和一元二次方程的定义求出的取值范围即可得出答案【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得，故答案为：且【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：解题的关键是掌握（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根；也考查了一元二次方程的解法3、 4 3【解析】【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求

14、解可得【详解】解：，则，即，、，故答案为：4，3【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4、2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+10解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1当x=2时，分母x2+2x+1=90，分式的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义所以x=2故填2.5、1【解析】【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设x+1=t，方程a（x+

15、1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案为1【考点】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型三、解答题1、，【解析】【分析】设两根为x1和x2，根据根与系数的关系得x1+x2，x1x2，由|x2-x1|=4两边平方，得(x1+x2)2-4x1x2=16，代入解得m，此时方程为x2+4x=0，解出两根 .【详解】解：x2+4x-2m=0设两根为x1和x2，则=16+8m0，且x1+x2=-4，x1x2=-2m由于|x2-x1|=4两边平方得x12-2x1x

16、2+x22=16即(x1+x2)2-4x1x2=16所以16+8m=16 解得：m=0此时方程为x2+4x=0，解得 x1=0 ， x2=4 .【考点】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是灵活利用一元二次方程根与系数的关系，以及完全平方公式进行变形，求出两根2、（1）详见解析（2）或【解析】【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的

17、实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4【考点】本题考查了：1根的判别式；2解一元二次方程；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质3、 (1)(2)i)1个；ii)或【解析】【分析】(1)令中即可求出点B的坐标；(2)i)当k=3时，求出交点坐标A、B (3,0)，画出AOB的图像即可确定整点个数；ii)分k0、k=0、-1k0、k-1分类讨

18、论是否在AOB存在整点即可(1)解：令中，B的坐标为；(2)解：联立方程组，解得，A的坐标为，i)当时，A的坐标为，B点坐标为(3,0)，在直角坐标系中画出AOB的图像如下所示：在AOB的内部，横、纵坐标都是整数的点只有(1，1)，整点个数为1个；ii) A的坐标为，B点坐标为(，当时，点A必在第一象限，点B在x的正半轴上，且A的横坐标中分子k小于分母k+1，即A点横坐标必在0到1之间，如下图所示：当AB刚好经过点C(1,1)时，AOB内部刚好没有整点，若B再往x轴正方向移动，则会将整点(1,1)包含在AOB内部， 此时A、C、B三点共线，设直线AB解析式为：y=mx+n，代入C(1,1)和B

19、(k,0),，解出，直线AB解析式为：，代入点A ，整理得到：解得：，代入检验是原方程的解，时AOB内部刚好没有整点；当时，构不成AOB，不符合题意；当时，直线为第二、四象限的角平分线，必经过整点，而直线相当于是将直线往下平移个单位，由于，故往下平移的距离不足1，此时显然AOB内部没有整点，如下图所示；直线在与直钱交于点A，；当时，函数与y轴交于点(0，k)，此时整点(0,-1)必在AOB内部，故不满足题意；综上所述，的取值范围为：或【考点】本题考查了一次函数的交点坐标求法、一次函数与坐标轴的交点坐标及新定义等，对于新定义题型，读懂题意是解题的关键4、（1）；（2）x8或2【解析】【分析】（1

20、）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】（1）原式23（1）1+1；（2）2（x3）250（x3）225，则x35，解得：x8或2【考点】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.5、（1）；（2）不亏本，见解析【解析】【分析】（1）设这种药品每次降价的百分率是，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，求解即可得出结论；（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格(1-20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与100元进行比较后即可得出结论【详解】（1）解：设每次下降的百分率为， 依题意，得： ，解得：（不合题意，舍去）答：这种药品每次降价的百分率是20%；（2）128(1-20%)=102.4，102.4100，按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键