人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程必考点解析练习题（详解）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）ABCD-2、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

2、ABCD3、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）ABCD4、关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定5、关于的方程（、为常数，）的解是，则方程的解是（）.A，B，C，D，6、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A且BC且D或7、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x2yBxCx+1Dx2+2x38、已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D139、关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=310、

3、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若代数式有意义，则x的取值范围是 _2、方程的根是_3、已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长_4、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球5、设、是一元二次方程的两个根，且，则_，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销

4、售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？2、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由3、读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人

5、物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？4、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n3）如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n3）20解得n8或n5（舍去），这个n边形是八边形根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？5、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m

6、221，求m的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，得，故应选A【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，解答时注意=0方程有两个相等的实数根2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B【考点

7、】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键3、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1，(x1)2=m+1故选D【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用4、A【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+80，即0，方程有两个不相等实数根，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b

8、2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根5、D【解析】【分析】先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案.【详解】解：，解得：，解得：，故选择：D.【考点】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握正确解出一元二次方程的解6、A【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0和0列不等式即可【详解】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为07、D【解析】【分析】只含有一个未知数

9、，且未知数的最高次数是2 的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定义对各选项进行判断【详解】解：A、方程3x2y含有2个未知数，所以A选项不符合题意； B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合题意； C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意； D、方程x2+2x3是一元二次方程，所以D选项符合题意 故选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.8、D【解析】【分析】利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得 所以故选：D【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公

10、式的变形，掌握以上知识是解题的关键9、C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【详解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选C【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】

11、此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a0二、填空题1、3x且x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x故答案为：3x且x【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式，（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02、【解析】【分析】根据题意得出配方得出，开方得出：，即可求解得出根【详解】解：配方得出，故答案为：【考点】本题考查了运用配方法求解二次方

12、程的根的问题，难度很小，很容易做出，本题属于基础题3、20【解析】【分析】求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案【详解】解：，则x1=6，x2=8，即菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为，故菱形的周长为54=20，故答案为20【考点】本题考查解一元二次方程，菱形的性质，周长的求法，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键4、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n=，列一元二次方程求解可得【详解】解：第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的

13、个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+n=，当共有210个小球时，解得：或(不合题意，舍去)，第个图形共有210个小球故答案为：【考点】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n5、 ， 【解析】【详解】分析：根据根与系数的关系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到和的值.详解：、是一元二次方程的两个根，,m=1,解得=-2,=3.故答案为:-2,3.点睛：本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，=-，=.三、解

14、答题1、这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【解析】【分析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售160+2(480-x)个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可【详解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，(x-360)160+2(480-x)=20000整理得，解得：答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键2、 (1)每件降价20元(2)

15、不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可(1)解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；(2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2

16、000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程3、周瑜去世的年龄为36岁【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3由题意得；10（x3）+xx2，解得：x15，x26当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意答：周瑜去世的年龄为36岁【考点】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键4、 (1)6(2)错误

17、，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可(1)设这个多边形的边数是n，则n（n3）9，解得n6或n3（舍去）这个多边形的边数是6；(2)小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n（n3）10，解得n，符合方程的正整数n不存在，n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的多边形是解答本题的关键5、（1）-2；（2）2【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+1）

18、24（m22）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2（2m+1），x1x2m22，再利用（x1x2）2+m221得到（2m+1）24（m22）+m221，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值【详解】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（2m+1），x1x2m22，（x1x2）2+m221，（x1+x2）24x1x2+m221，（2m+1）24（m22）+m221，整理得m2+4m120，解得m12，m26，m，m的值为2【考点】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数关系，掌握相关公式正确计算是本题的解题关键.