人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程必考点解析试卷（含答案详解版）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若实数a（a0）满足ab3，a+b+10，则方程ax2+bx+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不

2、相等的实数根C无实数根D有两个实数根2、下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）ABCD4、关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=35、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD6、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的人共有157人，则小明给多少人发了微信（）A10B11C12D13

3、7、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A且BC且D或8、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根9、一元二次方程，配方后可形为（）ABCD10、用配方法解方程时，下列变形正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_2、关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_3、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益若沿线某地区居民2

4、017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为_.4、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是_5、若代数式有意义，则x的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就

5、将减少20盒若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值2、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根3、解方程：（1）2x（x2）x23；（2）4、解方程：(3x-1)2-2505、已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，

6、且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项【详解】解：在方程ax2+bx+10中，=b24a，ab3，a3+b，代入a+b+10和b24a得，b2，b24（3+b）= b24b12= (b+2)(b6)b+20， b-60，(b+2)(b-6) 0，所以，原方程有有两个不相等的实数根；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断值的正负2、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的

7、实数根，故选项A正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键3、D【解析】【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】A、=4-410=40，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、=16-41（-1）=200，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、=25-432=10，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、=16-4

8、23=-80，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【考点】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【详解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选C【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次

9、方程的问题了（数学转化思想）5、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.6、C【解析】【分析】设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有(x+1)人收到了短信，第二次转发有(1+x+x2)人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合题意舍去)，答：小明发短信给12个人，故选：C【考点】此题主要考查了一元二次方程的

10、应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程7、A【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0和0列不等式即可【详解】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为08、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算

11、方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.9、A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10、B【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】移项得：，配方得：，即，故选：B【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用此

12、方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解二、填空题1、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、6【解析】【分析】把x0代入一元二次方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，求出m0，代入方程，解方程即可求出

13、方程的另一个根【详解】把x0代入方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，解得：m0或1，方程（m1）x26xm2m0是一元二次方程，m10，解得：m1，m0，代入方程得：x26x0，x（x6）0，x10，x26，即方程的另一个根为6故答案为：6【考点】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值3、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300（1+x）2=432，（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），

14、该地区人均收入增长率为20.故本题答案应为：20.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.4、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义5、3x且x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x故答案为：3x且x【考点】本题考查了二次根式的

15、概念：式子（a0）叫二次根式，（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0三、解答题1、 (1)每盒售价最高为15元；(2)1【解析】(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元，解得，故每盒售价最高为15元(2)根据题意可得方程：，（舍去）故答案为：1【考点】本题考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式和一元二次方程2、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=1【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的

16、情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（1）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.3、（1）x1=3，x2=1；（2）x1=，x2=0【解析】【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，再利用因式分解法求解即可；（2）直接利用因式分解法求解即可【详解】解：（1）2x（x2）x23，去括号得：2x24x-x2+3=0，合并同类项得：x24x+3=0，分解因式得：（x-3）（x-1

17、）=0，解得：x1=3，x2=1；（2），分解因式得：，x1=，x2=0【考点】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程，是解题的关键4、【解析】【分析】移项，根据平方根的定义开方，转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解【详解】移项，得：，或，【考点】本题考查了直接开方法求一元二次方程的解，直接开方法是根据平方根的定义来求解的，方程左边为完全平方式，右边为非负常数5、（1）m4；（2）3m4【解析】【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到=（-6）2-4（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围试题解析：（1）根据题意得（6）24（2m1）0，解得m4； （2）根据题意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620， 解得m3，而m4，所以m的范围为3m4