人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项攻克试卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将AGD绕点A 逆时针旋转

2、60得到AEF，则BF的长为（）AB2CD22、如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转角为（）A75B60C45D153、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD4、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD5、如图，在中，D为内一点，分别连接PA、PB、PC，当时，则BC的值为（）A1BCD26、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与

3、成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A2个B3个C4个D5个7、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形8、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD9、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，旋转得到ABC，则旋转中心的坐标是（）A(1，1)B(1，1)C(0，0)D(1，2)10、在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90得到的图形是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，BAC90

4、，ABAC4，点D在线段BC上，BD3，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，EFAC，垂足为点F则AF的长为_2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_3、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段，那么的对应点的坐标是_4、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_5、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，以点

5、A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形ABCD，使得点B落在边AD上，则CAC的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1、图2分别是77的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图(1)在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；(2)在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为152、在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，点A关于直线

6、BC的对称点为A，连接AB，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60，得到线段PD，连接AD，BD【问题发现】（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与AD的数量关系为，DAB；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当BDA30时，求线段AP的长度3、如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数4、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点B的对应点E恰好落在边CD上，连

7、结BG交AE于点G，连结BE(1)求证：BE平分AEC；(2)求证：BH=HG5、ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度(1)按要求作图：画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将ABC绕点A逆时针旋转90得到AB2C2；(2)如图2，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，得FAD=60，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，BA

8、D=90，得到FAH=30，在RtAFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH= ，得到BH=AH+AB=2 ，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEFFAD=60，AF=AD=2， 四边形ABCD是矩形 BAD=90BAF=FAD+ BAD=150FAH=180BAF=30在RtAFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH= 在RtBFH中，FH=1，BH=AH+AB=2 由勾股定理得BF= 故BF的长故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关

9、键在于作出正确的辅助线2、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：ABD经旋转后到达ACE的位置，ABC是等边三角形，旋转角为，故选B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键3、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=

10、，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质4、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3故选C【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质5、C【解析】【分析】将BPA顺时针旋转60，到BMN处，得到BPM，ABN是等边三角形，证明C、P、M、N四点共线，且CAN=90，设BC=x，则A

11、B=BN=2x，AC=，利用勾股定理计算即可【详解】将BPA顺时针旋转60，到BMN处，则BPM，ABN是等边三角形，BPM=BMP=60，BAN=60，PM=PB，BA=BN，PA=MN，CPB=BPA=APC=BMN=120，BMP+BMN=180，BPC+BPM =180，C、P、M、N四点共线，CP+PM+MN=CP+PB+PA=，BAC=30，BAN=60，CAN=90，设BC=x，则AB=BN=2x，AC=，解得x=，x= - ，舍去，故选C【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键6、C【解析】【分析】因为顶点

12、都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.7、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形

13、，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形8、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中

14、心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键9、A【解析】【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，然后直接写成坐标即可【详解】解：如图点O即为旋转中心，坐标为O(1，1) 故选：A【考点】本题主要考查了旋转中心的确定方法，熟练掌握对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心是解题的关键10、B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90得到的图形是 故选B【考点】本题考查了旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变二、填空题1、1【解析】【分析】根据勾

15、股定理先求出BC边长，再求出DC长，过点D作DM垂直AC，可证，即AF=DM，在等腰直角DMC中可求DM，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，又BD=3，DCBCBD过点D作DMAC于点M，由旋转的性质得DAE=90，ADAE，DAC+EAF=90又DAC+ADM=90，ADM=EAF在RtADM和RtEAF中，（AAS），AF=DM在等腰RtDMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，DM=1，AF=DM=1故答案为：1【考点】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明ADMEAF是解答

16、本题的关键2、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键3、【解析】【分析】过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，证明，所以，根据得到，所以，写出对应点的坐标即可【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，轴，轴，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段，故答案为：【考点】本题考查旋转的性质，证明是解答本

17、题的关键4、【解析】【详解】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.5、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果【详解】解：将矩形ABCD旋转得到矩形，即，故答案为：90【考点】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）画一个底为3，高为5的平行四边形即可；（2）画一个对角线分别为3，5的菱形AEBF即可(1)解：如图1中，平行四边

18、形ACBD即为所求(2)解：如图2中，菱形AEBF即为所求【考点】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，特殊四边形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题2、（1）相等；90；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或4【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA，由旋转的性质得到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图，由（2）知，BAD=90根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得

19、到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，于是得到结论；如图，由（2）知，BAD=90，根据旋转的性质得到AP=DP，APD=60，求得PA=PD=AD，PAD=BAA=60，根据全等三角形的性质得到PB=DA=4，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，点A关于直线BC的对称点为A，则ABCABC30，ABABABA60ABA是等边三角形，AAB60，APD60，BAPABPPAC30，APPB，PCAP，APPD，PCPD，PCCD，ACAC，ACPACD，APCADC（SAS），DAAP，CADPAC30，PB

20、DA，BAD60+3090，故答案为：相等；90；（2）成立，证明如下：如图，连接AD，AAB是等边三角形，ABAA，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BAPBAC+CAP，AADPAD+CAP，BACPAD，BAPAAD，在BAP与AAD中，BAPAAD（SAS），BPAD，AADABC30BAA60，DABBAA+AAD90；（3）如图，当点P在BC的延长线上时，由（2）知，BAD90BDA30，DBA60，D在BA的延长线上，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BA4，BD8，APAD4； 如图，当点P在CB的

21、延长线上时，由（2）知，BAD90，BDA30，BA4，DA4，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，PADBAA60，PABDAA，ABAA，ABPAAD（SAS），PBDA4，AC2，BC2，CP6，AP4综上所述，线段AP的长度为4或4【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键3、42【解析】【分析】根据旋转的性质得到，再根据计算解题即可【详解】解：把绕点A顺时针旋转60恰好得到， ，故答案为：【考点】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键4、 (1)见详解

22、(2)见详解【解析】【分析】（1）根据矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得ABE=AEB，根据ABCD，得出CEB=ABE=AEB即可；（2）过B作BMAE于M，先证CEBMEB（AAS），再证BMHGAH（AAS）即可(1)证明：矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，AB=AE，ABE=AEB，矩形ABCD，ABCD，CEB=ABE=AEB，BE平分AEC；(2)证明：过B作BMAE于M，四边形ABCD为矩形，C=90BC=AD，BME=C=90，在CEB和MEB中，CEBMEB（AAS），BC=BM，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，AD=

23、AG，HAG=90，BM=GA，在BMH和GAH中，BMHGAH（AAS），BH=GH【考点】本题考查矩形性质，矩形旋转性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质，角平分线判定，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，矩形旋转性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质，角平分线判定，三角形全等判定与性质是解题关键5、 (1)作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）如图1，根据中心对称图形的性质可知、的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；如图1，根据旋转的性质，为旋转中心，作图即可；（2）如图2，根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接与矩形对角线的交点即可(1)解：如图1中，A1B1C1即为所求作如图1中，AB2C2即为所求作(2)解：如图2，射线OK即为所求作【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握