人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克试题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（）ABCD2、在图

2、中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90得到的图形是（）ABCD3、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD4、如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=25，则BAA的度数是（）A70B65C60D555、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为（）ABCD6、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD7、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD8、2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称

3、图形的是（）ABCD9、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（）A6BCD10、如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转角为（）A75B60C45D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种2、下列4种图案中，是中心对称图形的有_个3、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，

4、这个五角星绕中心至少旋转_度能和自身重合4、在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_5、如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到，交AC于点D，若，则A= 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段OA在平面直角坐标系中，O是原点(1)将OA绕点O顺时针旋转60得到，过点作轴，垂足为B请在图中用不含刻度的直尺和圆规分别作出、；(2)若，则的面积是_2、如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数3、（1）如图1，等边ABC内有一点P，若AP8，BP15，CP17，求APB的大小；（

5、提示：将ABP绕顶点A旋转到ACP处）（2）如图2，在ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点，且EAF45求证：EF2BE2+FC2；（3）如图3，在ABC中，C90，ABC30，点O为ABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，若AC，求OA+OB+OC的值4、如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD、CE交于点F（1）求证：；（2）若AB=2，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长5、小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形B

6、EFG，点A、D、C的对应点分别为E、F、G(1)如图1，当点E落在CD边上时，求DE的长；(2)如图2，当点E落在线段DF上时，BE与CD交于点H求证：ABDEBD；求DH的长(3)如图3，若矩形ABCD对角线ACBD相交于点P，连接PE、PF，记PEF面积为S，请直接写出S的最值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可【详解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，故选B【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形2、B【解析】【分析】

7、根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90得到的图形是 故选B【考点】本题考查了旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变3、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离

8、相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质4、B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果【详解】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=180-70-45=65，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面

9、直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键6、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键7、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意

10、；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【考点】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就

11、说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、D中，是轴对称图形的是B、D，是中心对称图形的是B故选：D【考点】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键9、A【解析】【分析】连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出AQ的长度，根据三角形三边关系确定当点Q与点E重合时，BQ取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可【详解】解：如下图所示，连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半

12、径画圆，延长BA交于E正方形ABCD的边长为4，的半径为2，AD=CD=AB=4，ADC=90，CP=2点P绕点D按逆时针方向旋转90得到点Q，QDP=90，QD=PDADC=QDPADC-QDC=QDP-QDC，即ADQ=CDPAQ=CP=2AE=AQ=2P是上任意一点，点Q在上移动当点Q与点E重合时，BQ取得最大值为BEBE=AE+AB=6故选：A【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键10、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：ABD经旋转后到

13、达ACE的位置，ABC是等边三角形，旋转角为，故选B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键二、填空题1、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【详解】如图所示：故一共有13画法.2、2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【考点】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中

14、心，旋转180度后两部分重合.3、72【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360除以5，为72度故答案为：72【考点】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等4、（3，2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（

15、3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【考点】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小5、55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再由直角三角形两锐角互余，即可求解【详解】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到， A=55故答案为：55【考点】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键三、解答题1、 (1)见详解(2)【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质的性质作OA，利用垂直平分线的作法求B点；（2）设A（a，b），如图过A作AC垂直x轴于C，过A作AAC于D，连接

16、AA；在RtADA和RtOBA中利用勾股定理建立方程组，解方程即可解答；(1)解：分别以O、A为圆心，以AO为半径作弧，两弧交于点A，连接OA即为所求线段；以A为圆心，适当长度为半径作弧交x轴于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以EA、FA为圆心作弧，两弧交于点C，连接CA交x轴于点B，AB即为所求线段；(2)解：设A（a，b），如图过A作AC垂直x轴于C，过A作ADAC于D，连接AA，则四边形DCBA是矩形；由（1）作图可得，OA=OA=AA=A（-2，6），A（a，b），RtADA中，AD=6-b，DA=a+2，AA2=（6-b）2+（a+2）2=40，RtOBA中，OB=a，BA=b，O

17、A2=a2+b2=40，（6-b）2+（a+2）2= a2+b2，解得：a=3b-10，代入，（3b-10）2+b2=40，b2-6b+6=0解得：b=，b=时，a=，符合题意；b=时，a=，不符合题意；A（，），的面积=（）（）=；【考点】本题考查了旋转作图，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的作法，勾股定理，矩形的判定和性质，一元二次方程的解法；利用勾股定理构建方程是解题关键2、42【解析】【分析】根据旋转的性质得到，再根据计算解题即可【详解】解：把绕点A顺时针旋转60恰好得到， ，故答案为：【考点】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、（1）150；（2）见

18、解析；（3）【解析】【分析】（1）根将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE，根据旋转的性质可得AE=AE，CE=CE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90，再求出EAF=45，从而得到EAF=EAF，然后利用“边角边”证明EAF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EF，再利用勾股定理列式即可得证；（3）将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2

19、AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO，等边三角形三个角都是60求出BOO=BOO=60，然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OC=AC【详解】解：（1）如图1，将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，ACPABP，AP=AP=8、CP=BP=15、APC=APB，由题意知旋转角PA P=60，AP P为等边三角形，P P=AP=8，A PP=60，PP2+PC2=82+152=172=PC2，PPC=90，APB=APC=A PP+P PC=60+90=150；（2）如图2，把ABE绕

20、着点A逆时针旋转90得到ACE，则AE=AE，CE=BE，CAE=BAE，BAC=90，EAF=45，BAE+CAF=CAF+CAE=FAE=45，EAF=EAF，且AE=AE，AF=AF，AEFAEF（SAS），EF=EF，B+ACB=90，ACB+ACE=90，FCE=90，EF2=CF2+CE2，EF2=BE2+CF2；（3）如图3，将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，在RtABC中，ACB=90，AC=，ABC=30，AB=，BC=，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如图所示；ABC=ABC+60=30+60=90，AB=AB=，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三

21、角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=【考点】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题4、（1）证明过程见解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根据ABCADE得出AE=AD，BAC=DAE，从而得出CAE=DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出DBA=BAC=45，根据AB=AD得出

22、ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案【详解】解析：（1）ABCADE且AB=AC， AE=AD，AB=AC， BAC+BAE=DAE+BAE， CAE=DAB，AECADB（3）四边形ADFC是菱形且BAC=45，DBA=BAC=45， 由（1）得AB=AD，DBA=BDA=45 ，ABD是直角边长为2的等腰直角三角形， BD=2，又四边形ADFC是菱形， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD-DF=2-2【考点】考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质5、 (1)DE

23、的长为8-2；(2)见解析；DH=；(3)9S39【解析】【分析】（1）由旋转性质知BA=BE=8，由矩形性质知BC=AD=6，再在RtBCE中根据勾股定理可得；（2）利用旋转的性质可得：A=BEF=90，AB=BE，由“HL”可证ADBEDB；由全等三角形的性质和平行线的性质可得BDC=EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，当点E在线段DB延长线上时，PEF面积有最大值(1)解：由旋转的性质知BA=BE=8，四边形ABCD是矩形，AD=BC=6，C=90，CE=2；DE=CD-CE=8-2；(2)

24、证明：由旋转知：A=BEF=90，AB=BE，BEF=90，BED=90，又BD=BD，RtABDRtEBD（HL）；解：设DH=x，由知ABDEBD，ABD=EBD，又在矩形ABCD中，有 ABCD，BDC=ABD，BDC=EBD，BH=DH，在RtBCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，x=，即DH=；(3)解：四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，BD=10，BP=5，EF=AD=6，如图，EF始终在以B为圆心，BE为半径的圆上，PEF的底EF是定值为6，当高最小或最大时，PEF的面积就存在最小值或最大值，当点E在线段BD上时，此时PE最短，则PEF面积有最小值；当点E在DB延长线上时，此时PE最长，则PEF面积有最大值；分情况讨论：当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，SPEF=6（8-5）=9；当点E在线段DB延长线上时，PEF面积有最大值SPEF=6（8+5）=399S39【考点】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题