人教版九年级数学上册第二十三章旋转必考点解析试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

2、）ABCD3、如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2 019 的坐标为()A(1010，0)B(13105， )C(1345， )D(1346，0)4、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD5、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）ABCD6、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后

3、得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD7、如图，四边形是菱形，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（）AB3C1D28、如图，AOB中，OA4，OB6，AB2，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（2，4）或（2，4）C（2，2）或（2，2）D（2，2）或（2，2）9、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则mn的值分别为（）ABC1D510、有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质：平行四边形是中心对称图形：平行四边形的任一条对角线可把平

4、行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果点A（3，2m1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是_2、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段，那么的对应点的坐标是_3、已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2022次翻转之后，点B的坐标是_4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，A45，将菱形ABCD绕点A旋转45

5、，得到菱形，其中B、C、D的对应点分别是，那么点的距离为_5、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等腰ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF【猜想】如图，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系【探究】如图，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由【应用】如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AEDF交点为点O连接CO，若，则

6、 2、在RtABC中，BAC90，ABAC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是，FG与直线BC的位置关系是；【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中补全图形；若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展应用】（3）若ABAC=，其他条件不变，连接BF、CF当ACF是等边三角形时，请直接写出BDF的面积3、图1、图2分别是77的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点

7、A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图(1)在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；(2)在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为154、如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BECF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长5、在菱形中，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.

8、（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明； （3）当点在直线上时，若，请直接写出线段的长.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形

9、；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键2、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形故A不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形故B符合题意C是轴对称图形但不是中心对称图形故C不符合题意D不是中心对称图形也不是轴对称图形故D不符合题意故选：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键3、D【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，

10、图形向右平移4由于2019=3366+3，因此点向右平移（即）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1由图可知：每翻转6次，图形向右平移42019=3366+3，点B3向右平移1344(即3364)到点B2019B3的坐标为(2，0)，B2019的坐标为(1346，0)，故选：D【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键4、C【解析】【分析】根据关于原点对称

11、的点的坐标特点解答【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数5、D【解析】【详解】解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D【考点】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即

12、可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、D【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长【详解】解：如图：将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF，BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，BFG是等边三角形，BF=BG=FG，AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“

13、两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EHBC交CB的延长线于H，如上图所示：EBH=60，EH=3，EC=2EH=6，CBE=120，BEF=30，EBF=ABG=30，,故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键8、C【解析】【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A的坐标【详解】过点A作于点C在RtAOC中， 在RtABC中， OA4，OB6，AB2，点A的坐标是根据题意画出图形旋

14、转后的位置，如图，将AOB绕原点O顺时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为；将AOB绕原点O逆时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为故选：C【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质（a，b）绕原点顺时针旋转90得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（b，a）9、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3, 故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律10、D【解析】【分

15、析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可【详解】解：平行四边形是四边形的一种，平行四边形具有四边形的所有性质，故正确：平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，平行四边形是中心对称图形，故正确：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CD=AB，ADC=CBAADCCBA（SAS）同理可以证明ABDCDB平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故正确故选D【考点】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边

16、形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二、填空题1、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+10，然后解不等式即可【详解】解：点A（3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，点A（3，2m+1）在第三象限，2m+10，解得m故答案为：m【考点】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，同时熟记各个象限内点的坐标的符号特点.2、【解析】【分析】过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，证明，所以，根据得到，所以，写出对应点的坐标即可【详

17、解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，轴，轴，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段，故答案为：【考点】本题考查旋转的性质，证明是解答本题的关键3、【解析】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2022除以6的结果判断出点B的位置，求出前进的距离【详解】解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组循环，经过2022次翻转完成第337循环组，点B在开始时点B的位置， 翻转前进的距离=22022=4044，所以，点B的坐标为，故答案为：【考点】本题考查点的坐标，涉及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点

18、B所在的位置是关键4、【解析】【分析】首先由菱形的性质可知，由旋转的性质可知：，从而可证明为直角三角形，然后由勾股定理即可求得的长度【详解】解：如图所示：四边形ABCD为菱形，由旋转的性质可知：，在中，故答案为：【考点】本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得为直角三角形是解题的关键5、【解析】【详解】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.三、解答题1、【猜想】CD= BC- CF，理由见解析；【探究】CF= BC+ CD，理由见解析；【应用】【解析】【分析】【猜想】 利用SAS证明BADCAF，

19、得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得结论；【探究】利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得出结论；【应用】 利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF，ACF=ABD = 135，求出DCF= 90，在RtDCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜边中线的性质可得结论【详解】解：【猜想】CD= BC- CF，理由如下：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，四边形ADEF是正方形，AD= AF，DAF= 90=BAC，BAD=FAC，在BAD和CAF中， ，BADCAF (SAS)，BD= CF，CD= BC- BD，CD= BC- CF

20、：解：【探究】CF= BC+ CD，理由如下：BAC= 90，AB= AC，ABC=ACB=45，四边形 ADEF是正方形， AD= AF，DAF= 90，BAD=BAC +DAC，CAF=DAF+DAC，在BAD和CAF中， ，BADCAF (SAS)，BD= CF，BD= BCCD，CF= BC+CD；解：【应用】BAC= 90，AB= AC,ABC=ACB=45，四边形ADEF是正方形,AD= AF，DAF= 90，BAC=DAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF (SAS)，BD=CF,ACF=ABD= 180- 45= 135，,FCD=ACF-ACB = 90，FC

21、D为直角三角形， ，CD= BC+ BD， CD = BC+CF= 2+1=3， ，正方形ADEF中，O为DF中点， ，故答案为： 【考点】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识点，解题的关键是能够综合运用运用有关的知识解决问题2、（1）FG=BD，FGBC；（2）补全图形见解析；结论仍然成立，理由见解析；（3）BDF的面积为或【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果；（2）根据题意画出图形即可；根据旋转的性质证明ABDACE，结合中位线定理证明结论；（3）分两种情况进行讨论：当点D在

22、点B的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答【详解】（1）BAC90，ABAC，点D是BC的中点，ADBC，ADBDCD，ABCACB45，F，G分别是DE，CD的中点，FGAD，FGAD，FGBD，FGBC，故答案为：FGBD，FGBC；（2）补全图形如图所示；结论仍然成立，理由如下：如图2，连接CE，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，BACDAE90，ADAE，BADCAE，又ABAC，ABDACE（SAS），CEBD，ACEBACB45，DCE90，F，G分别是DE，CD的中点，FGCEBD，FGCE，FGBC；（3）当点D在点B的左侧时，如图31中，作AM

23、BC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，ADAE，DAE90，点F是DE中点，EAFCAM45，AFFDEF，AFC是等边三角形，AFACFC，FACAFCACF60，CAE15BAD，ADMABCBAD30，DMAM，BDDMBM，由（2）的结论可得：FGBC，FGBD，BDF的面积；当点D在点C的右侧时，如图32中，作AMBC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，ADAE，DAE90，点F是DE中点，EAFCAM45，AFFDEF，DAF45，AFC是等边三角形，AFACFC，

24、FACAFCACF60，CADCAFDAF15，ADMACBCAD30，DMAM，BDDM+BM1，由（2）的结论可得：FGBC，FGBD，BDF的面积综上所述：BDF的面积为或【考点】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）画一个底为3，高为5的平行四边形即可；（2）画一个对角线分别为3，5的菱形AEBF即可(1)解：如图1中，平行四边形ACBD即为所求(2)解：如图2中，菱形AEBF即为所求【考点】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，特殊四边形等知识，解题的关键

25、是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题4、（1）证明见解析（2）-1 【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，E

26、AF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质5、（1）AM=DF；（2），证明见解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通过证明，即可利用全等三角形的性质得出结论；（2）通过作辅助线，构造等边三角形DMN，再通过全等证明出DF=EN，利用等边三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即

27、可证明题中三线段之间的关系；（3）分别讨论当E点在线段BD和DB的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的相关结论即可求出DF的长【详解】解：（1）AM=DF；理由：菱形 ABCD 中， ABC=120 ，可得BCD和ABD都是等边三角形；BD=BA， DBA=60，又由旋转可知ME=MF，EMF= 60，得MEF也是等边三角形，EF=EM，MEF= 60，MEA=FED，可证：；AM=DF（2）结论：证明：过点作交延长线于.四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，即：，.（3）1或5当E点在线段BD上时，由（2）知，AB=6，BD=AD=6，BD=2BE，AD=3AM，BE=3,AM=2,DF=5；当E点在线段DB的延长线上时，如图所示：作MNAB与DE交于点N，MDN=DAB=60，利用平行线的性质可得出DMN=60，则DMN是等边三角形，MN=MD，又由DMN=EMF，EMN=FMD,ME=MF，DF=ENEN=EB-BN= BD- AM=3- AD=3- 2= 1；综上可得：DF的长为1或5【考点】本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能利用相关知识进行边角之间的转化，本题难点在于作辅助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分析能力有较高要求