人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节训练试题（含答案及解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点

2、 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD2、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）ABCD3、如图，正方形边长为4，、分别是、上的点，且设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（）ABCD4、抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（）ABCD55、已知二次函数yax2bxc，其中a0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）Aabc0Bb0Cc0Dbc06、二次函数yax2bxc的图象过点（1，0），对称轴为直线x2，若a0，则下列结论错误的是（）A当x2时，y随着x的增大而增大B（ac）2

3、b2C若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1x2时，ycD若方程a（x1）（5x）1的两根为x1、x2，且x1x2，则1x15x27、如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在8、对于抛物线，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当时，y随x增大而减小C函数最小值为2D顶点坐标为（1，2）9、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象如图所示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数

4、是（）A4个B3个C2个D1个10、已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c0Ca0、b0、c0Da0、b0、c0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_2、下列关于二次函数（为常数）的结论，该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_3、各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果

5、在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）4、把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 5、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价x元（

6、x为整数），每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式2、二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点（1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、直线与直线交于点，当时，求值3、在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，过点B的直线交抛物线于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90，得到线段ON，是否存在点M，

7、使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由4、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润5、若二次函数图像经过，两点，求、的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐

8、标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物

9、线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题2、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x2)21.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.3、A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案【详解】解：正方形ABCD边长为4，AE=B

10、F=CG=DHAH=BE=CF=DG，A=B=C=DAEHBFECGFDHGy=44-x（4-x）4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意故选：A【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键4、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可【详解】解：抛物线经过点、，且与y轴交于点，解方程组得，抛物线解析式为，当时，故选择A【考点】本题考查待定系数法求抛物线

11、解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键5、B【解析】【分析】根据函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，可以判断a，b，c的符号，进而可得结论【详解】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，所以0，c0，因为a0，所以b0，因为c0，所以abc0，bc0，故选：B【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系6、D【解析】【分析】根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b4a，经过点（1，0）得到c5a，从而求得a+c4a，即可判断B；由抛物线的对

12、称性得到，结合xx1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D【详解】解：二次函数yax2+bx+c中，a0，对称轴为直线x2，当x2时，y随着x的增大而增大，故A正确；2，b4a，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），ab+c0，即a+4a+c0，c5a，a+c4a，（a+c）2b2，故B正确；A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，抛物线对称轴，2xx1+x2，xx1+x2，2xx，x0，此时，yax2+bx+cc，故C正确；抛物线的对称轴为直线x2，图象与x轴交于（1，0），抛物线x轴的另一个交点是（5，0），抛物线与直线y1的交点横坐标x11，x2

13、5，如图，方程a（x+1）（x5）1的两根为x1和x2，且x1x2，则1x1x25，故D错误故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键7、A【解析】【分析】根据二次函数的定义知m2-m=2，且m-2，解出即可.【详解】依题意，解得m=-1,故选：A.【考点】此题主要考查二次函数的定义，需要注意二次项系数不为零.8、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向

14、下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意故选：B【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题9、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值

15、为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象

16、是解本题的关键10、D【解析】【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.【详解】解：由图象开口可知：a0；由图象与y轴交点可知：c0；由对称轴可知：0，b0；a0，b0，c0，故选：D【考点】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型二、填空题1、2019【解析】【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，m2-m=1，-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019故答案为：

17、2019【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值2、【解析】【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得【详解】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性

18、质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键3、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10cm时，s有最大值20cm当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理

19、清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键4、y=（x3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为y=（x3）2+2【考点】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得

20、出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意先分类讨论，当售价超过50元但不超过80元时，上涨的价格是元，就少卖件，用原来的210件

21、去减得到销售量；当售价超过80元，超过80的部分是元，就少卖件，用原来的210件先减去售价从50涨到80之间少卖的30件再减去得到最终的销售量（2）根据利润=（售价-成本）销量，现在的单件利润是元，再去乘以（1）中两种情况下的销售量，得到销售利润关于售价的式子【详解】（1）当时，即当时，即，则（2）由利润=（售价-成本）销售量可以列出函数关系式为【考点】本题考查二次函数实际应用中的利润问题，关键在于根据题意列出销量与售价之间的一次函数关系式以及熟悉求利润的公式，需要注意本题要根据售价的不同范围进行分类讨论，结果要写成分段函数的形式，还要标上的取值范围2、（1）；（2）的值为，【解析】【分析】（

22、1）由直线BC求出B、C的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m的代数式表示点E和点F的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出m的值.【详解】（1）直线的解析式点，点和在抛物线上，解得：二次函数的解析式为：（2）二次函数与轴交于点、点轴交直线于点点轴，轴,轴交直线于点，点点的坐标为，点的坐标为若点在原点右侧，如图1，则,即，解得：，；若点在原点左侧，如图2，则即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，【考点】本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相似三角形的性质列方程，灵活应用

23、函数图像上点的坐标特征.3、（1）；（2）；（3）存在，或 或或【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求得a、b，从而可求得抛物线的函数解析式；（2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，则有，设，则可得E点坐标，从而可分别求得PE、DE，从而求得PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点C的坐标，进而求得PBC的面积关于m的函数，求出函数的最值即可；（3）设点M的坐标为(p,q)，分别求出直线OM、ON的解析式，再求得ON与直线的交点N的坐标，根据OM=ON，即可求出p与q的值，从而求得

24、点M的坐标【详解】（1）将点，代入中，得：解得该抛物线表达式为 （2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，如图 设点，则点点P、E均位于直线的下方P、E两点的纵坐标均为负，点C的坐标为方程组的一个解解这个方程组，得，点B坐标为点C的横坐标为（其中）这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为（3）存在设M(p,q)，其中，且p0， 则直线OM的解析式为：由于ONOM，则直线ON的解析式为： 解方程组 ，得， 即点N的坐标为 ，且OM=ON 即 或把代入两式中并整理，得： 或 解方程得： ， (舍去)当时，；当时，；当时，故点M的坐标分别为：或或当p=0时，则q=3，即

25、M(0,3)，而，且OMOB即此时点M也满足题意 综上所述，满足题意的点M的坐标为或或或【考点】本题是二次函数的压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法4、 (1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则；(2)解：每月获得利润 ，当时，P有最大值，最大值为3630答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【考点】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值5、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将，代入中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将，代入中得, 解得： b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.