江苏省东台市实验中学2013届中考数学模拟试题.doc

1、江苏省东台市实验中学2013年6月中考模拟数学试题一、选择题（本大题共有小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1在下列运算中，计算正确的是Aa3a2=a6Ba8a2=a4C（a2）3=a6Da2+a2=a42二次函数y=2（x+1）23的对称轴是直线Ax=2Bx=1Cx=1Dx=33将点P（4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，则点P的坐标为A（2，5）B（6，1）C（6，5）D（2，1）4下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P

2、为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定题5图 题8图6已知扇形的圆心角为120，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为A75cm2B75cm2C150cm2D150cm27抛物线y=2x25x+3与坐标轴的交点共有A1个B2个C3个D4个8如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于A20B21C22D23二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570 000

3、000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_千克10函数y=的自变量x的取值范围是_11分解因式：2x24xy+2y2=_12分式方程的解是_13如果实数x，y满足方程组，那么x2y2=_14方程=x的解是15小明在7次百米跑练习中成绩如下：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒12.812.913.012.713.213.112.8则这7次成绩的中位数是 _秒 16.a、b、c为非零实数且满足 k ,则一次函数y kx+(1+k)的图象一定经过 象限。17如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2“树枝” 的个数为3，图A3“树枝”的个数为7，照

4、此规律，图的“树枝”的个数为 18如果记y=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=_（结果用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（本题满分8分）(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中20（本题满分8分） 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来21（本题满分8分） 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各

5、自随机选择其中的一处检测视力.（1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测 视力的概率；（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.22（本题满分8分） 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查中，共调查了 名学生； 将图、图补充完整； 求图中C层次所在扇形的圆心角的度数； 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习

6、感兴趣（包括A层次和B层次）23（本题满分10分） 如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E连接 CE。 （1） 求AEC的度数； ACDEBO（第23题图）l（2）求证：四边形OBEC是菱形24（第24题图）（本题满分10分）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上

7、的影长为4.4米，则此树高为多少米？25（本题满分10分）阅读以下的材料： 如果两个正数，即，有下面的不等式： 当且仅当时取到等号我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：例：已知，求函数的最小值。解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为4。根据上面回答下列问题 已知，则当 时，函数取到最小值，最小值为 ； 用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；已知，则自变量取

8、何值时，函数取到最大值，最大值为多少？26. (本题满分10分)在ABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D.(1)试判断直线AC与D的位置关系，并说明理由；(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长27（本题满分12分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（3，0），点C在轴正半轴上，且tanCAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC交BC于点E(1) 求点C的坐标及直线BC的解析式；(2) 连结CQ，当CQE的面积最大时，求点Q的坐标； (3) 若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使PQE成为等腰直角三

9、角形若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由28（本题满分12分）.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA10厘米，OC6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米秒（1）设点Q的运动速度为 厘米秒，运动时间为t秒，当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；当COP和PAQ相似时，求点Q的坐标（2）设点Q的运动速度为a厘米秒，问是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理

10、由参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题 号12345678答 案CBBCCBCC二、填空题（每小题3分，共30分）95.71011 10x1112（xy）2 12x=2132 140或115.12.9 16.二17.2n-1 18. 三、解答题19（1）2 （2）- 2043x3x+10，解得：x1；x+43x，解得：x2，不等式的解集为：1x2如图，在数轴上表示为：21（1） （2）22.（1）200（2）30 C15 B 60 （3）C 54 （4）102023解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形2分 AOC60， AEC304分（2）证明：OCl，BDl

11、OCBD5分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB307分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 8分 又 OBOC2 四边形OBEC是菱形 10分24.11.8米25(1)最小值23分 (2)10cm,10cm,40cm-3分(3)3,-4分26(1)相切-5分（2）1-5分27. 解：（1）C（0，4） （3分） （2）设Q（m,0） BQ=m+3 EQAC （3分） Q（ ，0） （1分）（3） 当EPQ=90时 设PQ=PE=x,则EQ=x，QA= x，BQ=7- x 由EQAC得BQEBAC 得 P（） （2分） 当PEQ=90时P（） （2分） 当E

12、QP=90时P（） （1分）28（1）SCPQ=S矩形OABCSOCPSPAQSBCQ =606t(10t)t10(6t)= t23t+30 =(t6)2+21(0t10) 故当t=6时，SCPQ最小值为21, 此时点Q的坐标为(10,3). 如图，当12时，=,= t2+6t60=0 解得t1= 6+2, t2= 62（舍去） 当1=3时，解得t=7, 因此，当t= 6+2或7时，即当Q点的坐标为(10,3+)或(10, )时 COP与PAQ相似。 设P、Q运动时间为t秒，则OP=t, AQ=at. 当1=3=4时，=, =解得t1=2, t2=18(舍去)，此时a=, Q点的坐标为(10, ) 当1=3=5时，CPQ=CQP=90不成立；当1=2=4时，=, = 得5t236t+180=0, 0, 方程无实数解；当1=2=时，由图可知1=PCB5, 故不存在这样的a值；综上所述，存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似，此时a=, Q点的坐标为(10, )