人教版九年级数学上册第二十二章二次函数难点解析试题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的

2、是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m2、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ABCD3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D4、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水

3、面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米5、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）ABCD6、已知二次函数的图象交轴于两点若其图象上有且只有三点满足，则的值是（）A1BC2D47、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）9、下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1CyDy+110、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A

4、BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_2、某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为_元3、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2

5、.4、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_5、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？2、某企

6、业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为_，x的取值范围为_；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数3、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周

7、销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值4、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是（

8、1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？5、已知抛物线ymx22mx3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是2，求此时m的值；(2)已知当m0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高

9、度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质2、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便3、A【解析】【

10、分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（0，-3），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题4、B【解析】【分析】根据题意

11、，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-），-=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=

12、-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答5、D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是，解得，经检验均符合该抛物线的解析式为.故选D.【考点】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.6、C【解析】【分析】

13、由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解【详解】解：假设点A在点B的左侧，二次函数的图象交轴于两点，令时，则有，解得：，图象上有且只有三点满足，点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：，点，；故选C【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键7、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性

14、质解答8、D【解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大9、A【解析】【分析】根据二次函数的定义求解【详解】解：A是二次函数，故本选项符合题意；B是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键10、D【解析】【

15、分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a

16、0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故正确；正确的结论有；故答案为：【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系

17、数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题2、39【解析】【分析】设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为x-20元，销售数量为280-（x-30）10，根据公式利润=（售价-进价）销售数量通过配方可求利润最大值【详解】解：设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为（x-20）元，销售数量为280-（x-30）10，利润总额为y=（x-20）280-（x-30）10，化简得：y=-10x2+780x-11600，配方得：y=-10(x-39)2+3610，当单价为39元时，有最大利润3610元，故答案为：39【考点】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键首先求列出函数关系式，再将方程配

18、方，即可求最大值3、112.5【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值【详解】设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x=-x2+15x=-（x-15）2+，（0x20）.当x15时，S随x的增大而增大，当x=15时，S最大值=m2，故答案为【考点】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键4、4【解析】【分析】通过A、B两点得出对称轴，再根据对称轴公式算出b，由此可得出二次函数表达式，从而算出最小值即可推出n的

19、最小值【详解】A、B的纵坐标一样，A、B是对称的两点，对称轴，即，b=-4抛物线解析式为：抛物线顶点(2，-3)满足题意n的最小值为4，故答案为：4【考点】本题考查二次函数对称轴的性质，顶点式的变形及抛物线的平移，关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴5、【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即：故答案为：【考点】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键三、解答题1、（1）450千克；（2）当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元；（

20、3）当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为元，每千克水果售价为元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可【详解】解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克设每千克水果售价为元，由题意，得即整理，得配方，得解得当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元；设月销售利润为元，每千克水果售价为元，由题意，得即配方，得，当时，有最大值，当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大【考点】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数

21、的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算2、（1）； （2）第6天时，该企业利润最大，为12800元.（3）7天【解析】【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答【详解】（1）根据题意，得y与x的解析式为：（）（2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得当1x6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，8000，w随x的增大而增大，当x=6时，w最大值=8006+8000=1280

22、0当6x12时，易得m与x的关系式：m=50x+500w=1200-（50x+500）（2x+20）=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，当x=7时，w有最大值，为11900元，1280011900，当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元（3）由（2）可得，1x6时， 解得：x3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6x12时，解得x-4（舍去）或x8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天

23、【考点】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论3、（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【解析】【分析】（1）依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可； （3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最

24、大，【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值4、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距

25、离是【考点】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键5、 (1)-1;(2) (0，3)与(2，3).【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点的纵坐标是2，可以求得m的值；（2）根据当m0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，可以求得这两个定点的坐标【详解】解：(1)ymx22mx3m(x1)2m3，抛物线的顶点的纵坐标是2，m32，解得m1，即m的值是1；(2)当m0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m1时，yx22x3；当m2时，y2x24x3，x22x32x24x3.x22x0.x10，x22.这两个定点为(0，3)与(2，3).【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答