人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合训练试卷（含答案解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合训练 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A、B 到河岸的距离分别为 AC

2、 和 BD，且 AC=BD，若点 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米，则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750 米 B1000 米 C1500 米 D2000 米 2、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A善 B勤 C健 D朴 3、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 D，折痕为 EF 已知3,4ABACBC，若以点 B、D、F 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么CF 的长度是（）A2 B127 或 2 C127 D125 或 2 4、下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D 5、如图所示，在 33 的正方形网格中，

3、已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A6 种 B5 种 C4 种 D2 种 6、等腰三角形的一个角比另一个角 2 倍少 20 度，等腰三角形顶角的度数是（）A140或44或80 B140或80 C 44或80 D140或44 7、如果点,3Pm与15,Pn关于 y 轴对称，则m，n 的值分别为（）A5m ，3n B5m ，3n C5m ，3n D3m ，5n 8、如图，等边 ABC的顶点(1,1)A，(3,1)B，规定把等边 ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2021 次变换后，ABC 顶点

4、 C 的坐标为（）A(2020,13)B(2020,13)C(2019,13)D(2019,13)9、已知在ABC 中，点 P 在三角形内部，点 P 到三个顶点的距离相等，则点 P 是（）A三条角平分线的交点 B三条高线的交点 C三条中线的交点 D三条边垂直平分线的交点 10、已知点 P(2021，2021)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A(2021，2021)B(2021，2021)C(2021，2021)D(2021，2021)第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=110，AB 的垂直平分线

5、 DE 交 AC 于点 D，连接 BD,则ABD=_ 2、如图所示，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，P 为 AB 上一动点（不与 A、B 重合），作 PEAC于点 E，PFBC 于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值是_ 3、如图，P 是AOB内一定点，点 M，N 分别在边OA，OB 上运动，若30AOB，3OP ，则 PMN的周长的最小值为_.4、如图 ABCD，ECEA，若40CAE，则BAE_ 5、点(3，0)关于 y 轴对称的点的坐标是_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，已知AOB，作AOB 的平分线 OC，将直角尺 DEMN 如图所示摆

6、放，使 EM 边与 OB 边重合，顶点 D 落在 OA 边上，DN 边与 OC 交于点 P（1）猜想DOP 是 三角形；（2）补全下面证明过程：OC 平分AOB DNEM 2、如图，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D（1）求ADC 的度数；（2）求证：DC2DB 3、如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接 CD，请判断BCD 的形状，并说明理由.4、尺规作图：校园有两条路 OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两

7、块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 P（不写画图过程，保留作图痕迹）5、在ABC 中，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分别交 AC，BC 于点 M、N（1）如图 1，若BAC112，求EAN 的度数；（2）如图 2，若BAC82，求EAN 的度数；（3）若BAC（90），直接写出用 表示EAN 大小的代数式 -参考答案-一、单选题 1、B【解析】【详解】解：作 A 的对称点 A，连接 AB 交 CD 于 P，A PAP，AP+PB=A PBPA B，此时值最小，在 BDPA CP和中，A CPBDPACBDA PCB

8、PD ,A CPBDP，CPDP，点 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米，AB=AP+PB=1000 米 2、A【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：由轴对称图形的定义可得：善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，故 A符合题意，,B C D不符合题意，故选：.A 【考点】本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.3、B【解析】【分析】分两种情况：若BFDC 或若BFDA ，再根据相似三角形的性质解题【详解】ABC 沿 EF

9、折叠后点 C 和点 D 重合，FDCF，设CFx，则,4FDCFx BFx，以点 B、D、F 为顶点的三角形与 ABC 相似，分两种情况：若BFDC，则 BFFDBCAC，即 443xx，解得127x；若BFDA ，则 BFFDABAC，即 433xx，解得2x 综上，CF 的长为127 或 2，故选：B【考点】本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 4、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出 C 选项正确【详解】解：因为选项 A、B、D 中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项 A、B、

10、D 中的图形都不是轴对称图形，而 C 选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此 C 选项中的图形是轴对称图形，故选：C【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力 5、C【解析】【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可【详解】如图所示，所标数字 1，2，3，4 都符合要求，一共有 4 种方法.故选 C【考点】本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练

11、掌握轴对称图形的定义，应该多加练习 6、A【解析】【分析】设另一个角是 x，表示出一个角是 2x-20，然后分x 是顶角，2x-20是底角，x 是底角，2x-20是顶角，x 与 2x-20都是底角根据三角形的内角和等于 180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【详解】设另一个角是 x，表示出一个角是 2x20，x 是顶角，2x20是底角时，x+2（2x20）180，解得 x44，所以，顶角是 44；x 是底角，2x20是顶角时，2x+（2x20）180，解得 x50，所以，顶角是 2502080；x 与 2x20都是底角时，x2x20，解得 x20，所以，顶角是 180202140；综上所

12、述，这个等腰三角形的顶角度数是 44或 80或 140 故选：A【考点】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错 7、A【解析】【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（-x，y），进而得出答案【详解】解：点 P（-m，3）与点 Q（-5，n）关于 y 轴对称，m=-5，n=3，故选：A【考点】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键 8、D【解析】【分析】先求出点 C 坐标，第一次变换，根据

13、轴对称判断出点 C 变换后在 x 轴下方然后求出点 C 纵坐标，再根据平移的距离求出点 C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点 C 坐标，同理可以求出第二次变换后点 C 坐标，以此类推可求出第 n 次变化后点 C 坐标【详解】ABC 是等边三角形 AB=3-1=2 点 C 到 x 轴的距离为 1+32132，横坐标为 2 C(2，13)由题意可得:第 1 次变换后点 C 的坐标变为(2-1，31)，即(1，13)，第 2 次变换后点 C 的坐标变为(2-2，31)，即(0，13)第 3 次变换后点 C 的坐标变为(2-3，31)，即(-1，13)第 n 次变换后点 C 的坐标变为(2-n，

14、31)(n 为奇数)或(2-n，13)(n 为偶数)，连续经过 2021 次变换后，等边 ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，13)，故选：D【考点】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键 9、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在ABC 中，三角形内部的点 P 到三个顶点的距离相等，点 P 是三条边垂直平分线的交点，故选：D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键 10、C【解析】【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数

15、进而得出答案【详解】解：点 P（2021，2021），点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（2021，2021）故选：C【考点】此题考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键 二、填空题 1、35【解析】【详解】在ABC 中，AB=BC，ABC=110，A=C=35，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，AD=BD，ABD=A=35；故答案是 35 2、2.4【解析】【分析】连接 CP，利用勾股定理列式求出 AB，判断出四边形 CFPE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得 EFCP，再根据垂线段最短可得 CPAB 时，线段 EF 的值最小，然后根据三角形

16、的面积公式列出方程求解即可【详解】解：如图，连接 CP C90，AC3，BC4，AB22ACBC22345，PEAC，PFBC，C90，四边形 CFPE 是矩形，EFCP，由垂线段最短可得 CPAB 时，线段 EF 的值最小，此时，SABC 12 BCAC 12 ABCP，即 12 43 12 5CP，解得 CP2.4 故答案为：2.4【考点】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 CPAB 时，线段 EF 的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程 3、3【解析】【分析】如图，作 P 关于 OA，OB 的对称点 C，D连接 OC，OD则当 M，N 是 CD

17、 与 OA，OB 的交点时，PMN 的周长最短，最短的值是 CD 的长根据对称的性质可以证得：COD 是等边三角形，据此即可求解【详解】如图，作 P 关于 OA，OB 的对称点 C，D连接 OC，OD则当 M，N 是 CD 与 OA，OB 的交点时，PMN 的周长最短，最短的值是 CD 的长 点 P 关于 OA 的对称点为 C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点 P 关于 OB 的对称点为 D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=3，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD 是等边三角形，CD=OC=OD=3 PMN 的周

18、长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=3【考点】此题主要考查轴对称-最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识正确作出图形，理解PMN 周长最小的条件是解题的关键 4、100【解析】【分析】先根据 EC=EACAE=40得出C=40，再由三角形外角的性质得出AED 的度数，利用平行线的性质即可得出结论【详解】EC=EA，CAE=40，C=CAE=40，DEA 是ACE 的外角，AED=C+CAE=40+40=80，ABCD，BAE+AED=180 BAE=100【考点】本题考查的是等边对等角，三角形的外角，平行线的性质，熟知两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键 5、（-3，0）【

19、解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可【详解】解：点（m，n）关于 y 轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于 y 轴对称的点的坐标为（-3，0）故答案为：（-3，0）.【考点】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 三、解答题 1、等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD，见解析【解析】【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看

20、常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得DOPDPO，即可判断三角形的形状【详解】解：（1）我们猜想DOP 是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：OC 平分AOB，DOPBOP，DNEM，DPOBOP，DOPDPO，ODPD 故答案为：等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD【考点】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角 2、（1）60；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出B，再根据线段垂直

21、平分线上的点到两端点的距离相等可得 ADBD，根据等边对等角可得BADB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和得到DAC90，根据直角三角形的性质得到 AD 12 CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）解：ABAC，BAC120，BC=12（180BAC）12（180120）30，DE 垂直平分 AB，ADBD，BADB30，ADCBBAD303060；（2）证明：ADC60，C30，DAC90，AD 12 CD，BDAD，DC2DB 【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中 30角所对的的直角

22、边等于斜边的一半，平时要熟练掌握各性质定理 3、见解析【解析】【分析】（1）连接 BE，根据线段垂直平分线的性质可得 AE=BE，利用等边对等角的性质可得ABE=A；结合三角形外角的性质可得BEC 的度数，再在 RtBCE 中结合含 30角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得 BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到ABC=60，至此不难判断BCD 的形状【详解】（1）证明：连结 BE，如图 DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在 RtBCE 中，BE2CE，AE2CE.（2）解：BCD 是等边三

23、角形 理由如下：DE 垂直平分 AB，D 为 AB 的中点 ACB90，CDBD.又ABC60，BCD 是等边三角形【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握 30角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，4、见解析.【解析】【分析】分别作线段 CD 的垂直平分线和AOB 的角平分线，它们的交点即为点 P【详解】如图，点 P 为所作 【考点】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 5、（1

24、）EAN44；（2）EAN16；（3）当 090时，EAN1802；当 18090时，EAN2180【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AEBE，再根据等边对等角可得BAEB，同理可得，CANC，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EANBAC（BAE+CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据EANBAE+CANBAC 代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分 090与 18090两种情况解答【详解】解：（1）DE 垂直平分 AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBACBAECAN，BAC（B+

25、C），在ABC 中，B+C180BAC68，EANBAC（BAE+CAN）1126844；（2）DE 垂直平分 AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBAE+CANBAC，（B+C）BAC，在ABC 中，B+C180BAC98，EANBAE+CANBAC988216；（3）当 090时，DE 垂直平分 AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，()EANBAECANBACBCBAC 在ABC 中，180180BCBAC 1801802EANBAECANBAC 当 18090时，DE 垂直平分 AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，()EANBACBAECANBACBC 在ABC 中，1801802180BCBAC 所以，当 090时，EAN1802；当 18090时，EAN2180【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键