人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专项攻克试卷（含答案详解版）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、a12可以写成（）Aa6+a6Ba2a6Ca6a6Da12a2、计算的结果为()ABCD3、计算：（）Aa

2、BCD4、已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（）A2B2C1D1或-35、已知，则M与N的大小关系为（）ABCD6、下列算式中正确的是（）ABCD7、下列分解因式正确的是（）AB=CD8、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数9、关于的多项式的最小值为（）ABCD10、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2C0D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算_2、已知，则_3、分解因式：_4、已知关于的代数式是完全平方式，则_5、计算的结果等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50

3、分）1、请分解下列因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明3、如图所示，宽为20米，长为32米的长方形

4、地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a40，x2时，草皮的费用4、已知，求的值5、第一步：阅读材料，掌握知识要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解第二步：理解知识，尝试填空：（1） 第三步：应用知识，

5、因式分解：（2） x2-(p+q)x+pq；（3）第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【详解】解：Aa6+a6=2a6，故本选项不合题意；Ba2a6=a8，故本选项不合题意；Ca6a6=a12，故本选项符合题意；Da12a=a11，故本选项不合题意故选：C【考点】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键2、B【解析】【详

6、解】解：原式 故选B.3、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算【详解】解：，故选：D【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加4、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，2（k+1）=4，解得：k=1或k=-3，故选：D【考点】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5、B【解析】【分析】利用完全平方公式把N-M变形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4）=m2-3m-m+4=m2-4m+4=（m-2）20，N-M

7、0，即MN，故选：B【考点】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键6、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意；B. ，此选项正确，符合题意；C. ，此选项错误，不符合题意；D. ，此选项错误，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键7、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、 ，故该选项错误；B、 ，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几

8、种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；8、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用9、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可【详解】解：原式，原式1，原式的最小值为1，故选A【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键10、A【解析】【分析

9、】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1，故选A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n（m，n是正整数）二、填空题1、【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案【详解】=【考点】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键2、24【解析】【分析】根据平方

10、差公式计算即可【详解】解：，故答案为：24【考点】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键3、【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：原式= ，故答案为：【考点】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键4、5或-7#或【解析】【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是3，进而确定a的值.【详解】解：-（a+1）x=2（3）x解得a=5或a=-7故答案为：或【考点】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是3是易错点5、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答

11、案【详解】解：，故答案为：【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】【分析】（1）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解； （2）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（3）先分组为，再分别用完全平方公式及提公因式法分解，最后用完全平方公式分解即可；（4）用分组分解法，前三项一组，后三项一组，第一组提取公因式后，再提公因式即可分解，最后用立方差公式分角即可；（5）先把第二项乘出来，再分组为，用提公因式法和完全平

12、方公式分解即可；（6）把k看作常数，用十字相乘法分解即可；（7）先拆项整理分组为，再用完全平方公式分别分解，最后用平方差公式分解即可；（8）先拆项整理分组为，再用提公因式分别分解，再提公因式，最后用平方差公式和十字相乘法分解即可.【详解】解：（1）=（2）=（3）=（4）原式=（5）=（6）原式（7）原式=（8）原式=【考点】本题考查了因式分解的各种方法，提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，分组分解是难点.注意分解要彻底.2、（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等

13、式即可发现a与b的数量关系是ab50；类比：由于mn60，将n60m代入mn，得mnm260m（m30）2900，利用二次函数的性质即可得出m30时，mn的最大值为900【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为900【考点】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握3、（1）

14、（640-52x+ x2）a；（2）21600元.【解析】【分析】（1）先求出小路的面积，再用总面积减去小路面积，得到耕地面积，再乘以草皮的价格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1）中的代数式，即可求出草皮的费用【详解】解：（1）依题意，得32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），3220-（52x-x2）=640-52x+ x2所以买草皮至少需要（640-52x+ x2）a元；（2）当a=40，x=2时，（640-52x+ x2）a =（640-522+22）40=21600（元）所以当a=40，x=2时，草皮的费用是21600元【考点】本题考查了列代数

15、式和求代数式的值，解题的关键是明确小路的面积的计算方法4、256【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，即得结果【详解】解：，【考点】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法的逆运算计算法则是解题的关键5、（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）如果把一个多项式各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式刚好相同，那么这个多项式即可利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（2）先展开（pq）x，再利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（3）直接利用分组分解法来因式分解即可求解；（4）根据所给等式，先移项，再利用完全平方公式和等边三角形的判定求证即可【详解】解：（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由如下：即这个三角形是等边三角形【考点】本题考查因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是读懂材料并熟知因式分解的方法