人教版八年级数学第十一章三角形考点例析（三）多边形及其内角和（word版无答案）.docx

1、第十一章三角形第三部分：多边形及其内角和一、学习目标1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念2知道多边形的内角和与外角和定理；运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算二、知识精讲知识点 1 ：基本概念（1）在平面内，由一些线段 相接组成的 叫做多边形。（2）多边形 组成的角叫做多边形的内角。（3）多边形的边与它的的邻边的 组成的角叫做多边形的外角。（4）连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5） 都相等， 都相等的多边形叫做正多边形。【例 1】探究：画出下列多边形的对角线回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把四边形分成了个三

2、角形；四 边形共有 条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把五边形分成了个三角形；五 边形共有 条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把六边形分成了个三角形；六 边形共有 条对角线（4）猜想：从 100 边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把 100 边形分成了 个三角形；100 边形共有 条对角线从 n 边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把 n 分成了 个三角形；n 边形共有 条对角线【题组训练】：1.从 n 边形的一个顶点出发可作 条对角线，从 n 边形 n 个顶点出发可作 条对角 线，除去重复作的对角线，则 n 边形的对角线的总数为 条 2.过 m 边形

3、的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 2 条对角线，则（m-k）3.过十边形的一个顶点可作出 条对角线，把十边形分成了 个三角形。4.十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。5.过 n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成 8 个三角形，则这个多边形的边数是6.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的 4 倍，这个多边形的边数是 。7.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形8.九边形的对角线有（）A.25 条B.31 条C.27 条D.30 条 知识点 2：多边形的内角和与外角和n 边形的内角

4、和= ;任意多边形的外角和都为 . 【例 1】探索规律： 【例 2】一个多边形的内角和为 1980，求多边形的边数。 解：设这个多边形的边数是 n，根据多边形内角和公式得 (n - 2) 180 = ， 解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ； 【题组训练】：1.求出下列图中 x 的值：x =x =x =x =2.七边形的外角和是 ；十二边形的外角和是 ；三角形的外角和是 。3.一个多边形的每一个外角都等于 36则这个多边形是 边形。4.在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是 边形。5.一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的边数是 ；一个多边形的每一个内角都

5、等于 140，则它的边数是 。6.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三个内角的度 数分别为 。7.若一个多边形的内角和为 1080，则它的边数是 。8.当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加 度。9.正十边形的一个外角为 10. 边形的内角和与外角和相等11.已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，则这个多边形是 边形12.n 边形的外角和等于 度；若一个 n 边形的每个外角都为 72，那么这个多边 形的边数 n 为 。13.如图所示，分别以 n 边形的顶点为圆心，以单位 1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位14.若一个多边形

6、的内角和与外角和的比为 7：2，求这个多边形的边数。15.(1)如图,试研究其中 1、2与3、4 之间的数量关系；(2)如果我们把 1、2 称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式. (3)用你发现的结论解决下列问题:如图, AE、DE 分别是四边形 ABCD 的外角 NAD、MDA 的平分线, B + C = 240 ,求BE 的度数.45362231C65DA4M NE【连接中考】：1.（2019宜昌）如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相 等,下列四种剪法中,符合要求的是()A. B. C. D. 2.（2019广安）若一个正 n 边形的每个内角为 14

7、4,则这个正 n 边形的所有对角线的条 数是()A. 7B. 10C. 35D. 703.（2019临沂）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么 这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 6D. 54.（2019北京）若正多边形的一个内角是 150,则该正多边形的边数是() A. 6B. 12C. 16D. 185.（2019益阳）如图，多边形 ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的度数为6.（2019南京）如图,1 是五边形 ABCDE 的一个外角,若1=65,则A+B+C+D= 7.（2019遵义）一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为 .知识点 3 ：找规律注：

8、找规律，一般分为图形规律和数量规律 图形规律一般要观察各部分的变化情况，总结出变化规律。 数字变化规律，要看数量每次增加的多少，一般可以借图形增长的部分来总结增长规律。【例 1】.依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（A）（B）（C）（D）【例 2】如图,用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律,拼成若干个图案,则第n 个图案中白色地砖的块数为()A. 2n + 4B. 3n + 4C. 4n + 3D. 4n + 2【题组训练】：1.填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形三角形的个数12345n所有火柴的根数35792如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个 顶点)有 n (n1)盆花,每个图案花盆的总数为 S，按此规律推断 S 与 n 有什 么关系,并求出当 n=13 时，S 的值。n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=93.如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到 20 层(n=20)时，需要多少根火柴?4.观察并计算下列每个图形的所有三角形的个数,根据其变化规律,可得到第 10 个图形的 三角形的个数是 个.