江苏省东台市安丰中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 扫描版含答案.doc

1、20152016学年度第一学期期末质量调研测试高二数学评分标准一、填空题1. 2 2.0 3. 1 4. 6 5. 4 6. 7. 2 8. 9. 11 10. 11 11. 12. 2 13. 14.314提示：设，则，所以下略二、解答题15.（1）4分 (2) 甲班的样本方差为 9分 （3）设抽中的两名同学中至少有1人身高超过176cm的事件为A； 从乙班8名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176

2、，173）共10个基本事件，而事件A含有9个基本事件； 所以；13分故抽中的两名同学中至少有1人身高超过176cm的概率为14分16.（1）椭圆的标准方程为 6分（2） 10分所以的面积为14分17.（1）若q 为真命题，则，5分 （2）若为真命题，则即令，由于在(1，)上恒成立所以在(1，)上递增，从而所以11分因为“p且q”为真命题，所以14分18.(1) 4分,所以单调增区间为，单调减区间为6分（2）由（1）可知随着的变化，的变化如下：0-0+递减1递增当或时，（如无说明，也不扣分）所以曲线与直线有两个不同交点时，的取值范围为11分 （3）不等式可化为因为是偶函数，故由（2）中表格可知不

3、等式的解集为16分19.（1）设椭圆的方程为，代入椭圆方程整理得，所以所以4分又，从而故椭圆C的方程为 6分（2）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G， 由得. 由，得. 10分因为是方程的两根，所以，于是=， . 12分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在四边形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 14分解得，此时也成立.故直线斜率的取值范围是16分20.（1）定义域为，所以不等式等价于故不等式的解集为 4分（2） 时，所以增区间为 时，增区间为 6分时，增区间为， 8分 时，增区间为， 10分 （3）因为对任意且，均有成立，不妨设，根据在上单调递增，所以有对恒成立， 所以对，恒成立，即对，恒成立，所以和在都是单调递增函数，12分由（2）知，时，在是单调递增函数时，要得在是单调递增函数只要，所以所以在是单调递增函数时， 13分在是单调递增函数即令，则随着的变化，的变化如下：+0-递增递减所以 从而在是单调递增函数时，15分综上实数的取值范围为 16分