人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-解析版.docx

1、整式的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算知识梳理讲解用时：20分钟同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)一个项的

2、同类项有无数个，其本身也是它的同类项合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.去括号与添括号法则1.去括号法则（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释：去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“

3、+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 2.添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号要点诠释： 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，

4、不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来（3）整式加减的最后结果中：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数 课堂精讲精练【例题1】若2xym 和xny3是同类项，则 m+n 的值是 【答案】4【解析】解：由题意可知：1=n，m=3m+n=4，故答案为：4讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项的

5、定义即可求出答案教学建议：让学生正确理解同类项的定义难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习1.1】 若与是同类项，则a+b=【答案】1【解析】解：代数式与是同类项，a+b=a1，ab=3，a=2，b=1，a+b=1，故答案为：1讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a、b的值，再根据a、b的值，可得a+b的值教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.2】 若中不存在含的项，则【答案】3【解析】 解： 去括号得： 合并同类项得： 不存在含的项 解得：讲解用

6、时：5分钟解题思路：把所有含有x的项合在一起，系数为0，即可求出b的值.教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题2】已知单项式2amb2与的差是单项式，那么m2n=【答案】13【解析】解：单项式2amb2与的差是单项式，m=4，n1=2，则n=3，故m2n=423=13故答案为：13讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案教学建议：讲解合并同类项的概念及方法难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】 若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn=【答案】9

7、【解析】解：3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，m+5=2，n=2，则m=3，故mn=32=9故答案为：9讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案教学建议：考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习2.2】 如果，那么的值等于_【答案】2【解析】解：由，得：讲解用时：5分钟解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可教学建议：确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019

8、【例题3】化简：5m2n+4mn22mn+6m2n+3mn【答案】m2n+4mn2+mn【解析】解：原式=m2n+4mn2+mn讲解用时：3分钟解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】合并同类项：（1）；（2）；（3）（为正整数）【答案】（1）； （2）； （3）【解析】解： （1）原式= （2）原式= （3）原式=讲解用时：10分钟解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可教

9、学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】去括号，并合并同类项：3（5m6n）+2（3m4n）【答案】21m26n【解析】解：3（5m6n）+2（3m4n）=15m18n+6m8n=21m26n讲解用时：5分钟解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】先去括号，再合并同类项（1

10、）2（2b3a）+3（2a3b）（2）4a2+2（3ab2a2）（7ab1）【答案】（1）5b； （2）ab+1【解析】解：（1）2（2b3a）+3（2a3b）=4b6a+6a9b=5b；（2）4a2+2（3ab2a2）（7ab1）=4a2+6ab4a27ab+1=ab+1讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习4.2】合并同类项：【答案】【解析】解：原式=讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括

11、号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】有一道题目是一个多项式减去x2+14x6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2x+3正确的结果应该是多少？【答案】29x+15【解析】解：设该多项式为A，由题意可知：A+（x2+14x6）=2x2x+3，A=2x2x+3（x2+14x6）=2x2x+3x214x+6=x215x+9正确结果为：x215x+9（x2+14x6）=x215x+9x214x+6=29x+15讲解用时：8分钟解题思路：根据整式的运

12、算法则即可求出答案教学建议：熟练运用整式的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习5.1】已知代数式A=2x2+5xy7y3，B=x2xy+2（1）求3A（2A+3B）的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值【答案】（1）x2+8xy7y9； （2）y=0.【解析】解：（1）3A（2A+3B）=3A2A3B=A3BA=2x2+5xy7y3，B=x2xy+2A3B=（2x2+5xy7y3）3（x2xy+2）=2x2+5xy7y33x2+3xy6=x2+8xy7y9（2）A2B=（2x2+5xy7y3）2（x2xy+2）=7xy7y7A2B的值与x的取值无

13、关7y=0，y=0讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据题意将A2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值教学建议:回顾整式的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题6】 规定一种新运算：a*b=ab，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b4ab）的值【答案】285.【解析】解：（a2b）*（3ab+5a2b4ab）=（a2b）（3ab+5a2b4ab）=a2b3ab5a2b+4ab=4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=4523+53=285讲解用时：5分钟解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把

14、已知代入求出答案教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】先化简，再求值：2x23（x2+xyy3）3x2，其中x=2，y=1【答案】3y32xy；1.【解析】解：原式=2x2+x22xy+3y33x2=3y32xy；当x=2，y=1时，3y32xy=3（1）322（1）=3+4=1讲解用时：5分钟解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值教学建议：整式的加减化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：

15、2019【练习6.2】若多项式与无关，求的值【答案】17【解析】解：化简多项式： 多项式的值与无关 解得： 原式= 当时，原式=讲解用时：10分钟解题思路：先化简，利用多项式与x无关这个条件，求出m的值，然后再对后面的多项式求值教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】 求证：某三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除【答案】证明：（100a+10b+c）（100a+10c+b）=100a+10b+c100a10cb

16、=9b9c=9（bc）b与c都是整数，bc是整数，这两个三位数的差一定能被9整除【解析】证明：（100a+10b+c）（100a+10c+b）=100a+10b+c100a10cb=9b9c=9（bc），b与c都是整数，bc是整数，这两个三位数的差一定能被9整除讲解用时：6分钟解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论教学建议：掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习7.1】一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“

17、友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；【答案】证明：由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）（100b+10a+c）=100a+10b+c100b10ac=100（ab）+10（ba）=90（ab），M与其“友谊数”的差能被15整除；【解析】证明：由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为

18、：100b+10a+c，（100a+10b+c）（100b+10a+c）=100a+10b+c100b10ac=100（ab）+10（ba）=90（ab），M与其“友谊数”的差能被15整除；讲解用时：6分钟解题思路：根据题意可以表示出M的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题.教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 已知与是同类项，求的值【答案】9 【解析】由已知得： 解得： 原式= 当时， 原式=讲解用时：5分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】 先化简，再求值：，其中，【答案】24【解析】解：原式= 当时， 原式= =24 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】 已知，求的值【答案】【解析】解：由已知得：讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】 有一道题目是一个多项式减去，小红误当成了加法算式，结果得到，正确的结果应该是_【答案】【解析】解：设这个多项式是A，则： 则正确结果为：讲解用时：8分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019