人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程（教师版）【个性化辅导含答案】.docx

1、21曲线与方程_1了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程【重点知识梳理】1曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程f(x，y)0的实数解满足如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依

2、条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程3两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题类型一曲线与方程的关系例：如果曲线C上点的坐标满足方程F(x,y)=0,则有()A.方程F(x,y)=0表示的曲线是CB.曲线C的方程是F(x,y)=

3、0C.点集P|PC(x,y)|F(x,y)=0D.点集P|PC(x,y)|F(x,y)=0【解析】选C.A,B错,因为以方程F(x,y)=0的解为坐标的点不一定在曲线C上,若以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则点集P|PC=(x,y)|F(x,y)=0,故D错,选C.【答案】C.练习：f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由曲线与方程的概念可知,若点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,则必有f(x0,y0)=0;又当f(x0,y0)=0时,点P(x0,y0

4、)也一定在方程f(x,y)=0对应的曲线上,故选C.【答案】C.练习2. 方程x2+y2=1(xy0)的曲线形状是().B.C.D.【解析】选C.方程x2+y2=1(xyb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_【答案】16.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长比为12，则圆C的方程为_来【答案】x227. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A.11B.9C.5D.3【答案】B_基础巩固1. 方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是()A.两条直线B.一条直线和一双曲线C.两个点

5、D.圆【答案】C.2. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D.3.已知M(2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()Ax2y22Bx2y24Cx2y22(x2)Dx2y24(x2)【答案】D.4.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线【答案】A5.已知双曲线C与椭圆1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O

6、的距离等于_【答案】36. 圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C与x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_【答案】(x2)2(y1)24能力提升7.与直线xy40和圆A：x2y22x2y0都相切的半径最小的圆C的方程是_【答案】(x1)2(y1)228坐标平面上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA，PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_【答案】9. 已知椭圆E：过点，且离心率为求椭圆E的方程；【答案】由已知得解得，所以椭圆E的方程为.10 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨

7、迹为的方程；（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.【答案】（1）（2）当时直线与轨迹恰有一个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.（i）若，由解得或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰有一个公共点.（ii）若或，由解得或，即当时，直线与有一个共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个共点，与没有公共点.故当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点.（iii）若，由解得或，即当时，直线与有两个共点，与有一个公共点.故当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.综上所述，当时直线与轨迹恰有一个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.