人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学案3.2：复数代数形式的四则运算（学生版）.docx

1、复数代数形式的四则运算_1掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值2了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义3理解复数代数形式的乘、除运算法则4会进行复数代数形式的乘、除运算5了解互为共轭复数的概念一.复数的加法与减法1.复数的加、减法法则(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)2.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_二复数加、减法的几何意义复数z1，z2对应的向量，不共线1复数加法的几何意义：复数z1z2是以，为两邻边的_的对角线

2、所对应的复数因此，复数的加法可以按照_来进行2复数减法的几何意义：复数z1z2是连结向量，_，并指向_所对应的复数三复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)_(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_，z1(z2z3)_四共轭复数已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1，z2互为共轭复数的充要条件是_，z1，z2互为共轭虚数的充要条件是_五复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)_ (cdi0)类型一.复数的加减运算例1：若复数z满足z(34i)1，则z的

3、虚部是()A2B4C3D4例2：已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=z2-z1对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练习1：3.若复数z1=a-i,z2=-4+bi,z1-z2=6+i,z1+z2+z3=1(a,bR),则z3为()A.-1-5iB.-1+5iC.3-4iD.3+3i练习2：已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(aR),且z1-z2为纯虚数,则a=_.类型二.复数的几何意义例3：若复平面上的ABCD中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是()A.-1-7iB.2+14iC.1+7iD.2-14i练

4、习1：A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形类型三.复数的乘除运算例4： 设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限练习1： 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i练习2： 设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，bBa3，b1Ca，bDa1，b3类型四.共轭复数例： 设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A12iB2IC12iD

5、12i练习1： 已知复数zi，则|z|()AiBIC.iDi练习2： 已知复数z满足(1i)zi2019(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A.BC.iDi1. 设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件2.若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3B2C1D13.已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4. 已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()Az为纯虚数B任何数的偶数

6、次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为35. 已知复数z1ai，z21i，其中aR，是纯虚数，则实数a的值为()A1B1C2D26.设复数z满足i，则|1z|()A0B1C.D2 已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，2i，12i，那么第四个顶点对应的复数是_.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_.已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求APB的面积答案：(1)由于ABCD是平行四边形，所以A，于是，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i.(2)由

7、于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于，于是，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为._基础巩固已知2i，则复数z()A13iB13iC3ID3i 若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1B2C.D.若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.设0,2，当_时，z1sini(cossin)是实数.在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限.在复平面内，O

8、是原点，、对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_.已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，则cos()的值为_ 设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，试求m取何值时(1)z是实数(2)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限能力提升.ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心B内心C重心D垂心. 设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A.BC.D.设复数z1、z2满足z121i，z1(a2)(a2a2)为不等于0的实数，则|z2|()A.BC.D. 复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1B，1C，7D，11.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根以及实数k的值分别为_和_设zabi(a、bR)，且4(abi)2(abi)3i，又sinicos，求z的值和|z|的取值范围