人教版高数选修2-3第二章2.2二项分布及其应用（教师版）.docx

1、二项分布及其应用_1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型.3.熟练掌握二项分布及其公式.4.能利用二项分布解决简单的实际问题.1.条件概率(1)条件概率的定义：一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A|B).(2)条件概率的公式：P(A|B)=P(B)0(有时P(AB)也记作P(AB)，表示事件A、B同时发生的概率).2.两个事件的相互独立性(1)相互独立事件的概率乘法公式，对于等可能性事件的情形可以一般地给予证明.设甲试验共有种等可能的不同结果，其中属于A发生的结果有种，乙

2、试验共有种等可能的不同结果，其中属于B发生的结果有种.由于事件A与B相互独立，这里的种数与之间互相没有影响.那么，甲、乙两试验的结果搭配在一起，总共有种不同的搭配，显然，这些搭配都是具有等可能性的.现在考察属于事件AB的试验结果.显然，凡属于A的任何一种甲试验的结果同属于B的任何一种乙试验的结果的搭配，都表示A与B同时发生，即属于事件AB，这种结果总共有种，因此得所以P(AB)=P(A)P(B).(2)一般地，可以证明，事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)=0，于是上式变为P(A+B)=

3、P(A)+P(B).(3)如果事件A与B相互独立，则事件A与，与B，与也都相互独立.3.n次独立重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)=p0，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验.4.二项分布若随机变量X的分布列为P(X=k)=其中0p1，p+q=1，k=0，1，2，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p).5.二项分布公式在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k(0kn)次的概率为k=0，1，2，n，它恰好是的二项展开式中的第k+1项.其中每次试验事件A发生的概率为p(0p1)，即P

4、(A)=p，P()=1-p=q.类型一.条件概率例1：抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为_.答案解析令点数不超过3为事件A，点数为奇数为事件B，则P(AB)=又P(A)所以练习1：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率.答案解析设第1次抽到A为事件M，第2次抽到A为事件N，两次都抽到A为事件MN，从52张扑克牌中不放回地抽2张的事件总数为2652，由分步计数原理，事件M的总数为故P(M)事件MN的总数为故P(MN)由条件概率公式，得类型二.两个事件的相互独立性例2：制造一种零件，甲机

5、床的正品率是0.96，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽一件.(1)两件都是正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？解析分别用A，B表示从甲、乙机床的产品中抽得正品.由题意知A，B是相互独立事件.(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.960.95=0.912；(2)(1-0.96)0.95+0.96(1-0.95)=0.086.练习1：袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件若上题中的“不放回”改为“有放回”，则A与B是()答案，解析由

6、题意知P(A)=，P(B)=，用AB表示第一次摸得白球且第二次也摸得白球.则P(AB)而P(A)P(B)P(AB)，故A与B，是不相互独立事件；若改为有故回地摸球，则P(A)=，P(B)=P(AB)故P(A)P(B)=P(AB)，所以A与B是相互独立事件类型三.n个事件相互独立例3：有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，从中各抽取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到0.001). 解析设从三种产品中各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，则因为事件A、B、C相互独

7、立，所以恰有一件不合格的概率为20.900.950.05+0.100.950.950.176.(2)至少有两件不合格的概率为0.900.050.05+20.100.050.95+0.100.050.05=0.012.故至少有两件不合格的概率为0.012.练习1：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.解析(1)设事件A为“甲投篮一次，投中”，事件B为“乙投篮一次，投中”，则事件AB为“两人各投篮一次，都投中”.由题意知，事件A与B相互独立，则所求概率为P(AB)=P(A)P(B)

8、=0.60.6=0.36.(2)所求概率为：=0.6(1-0.6)+(1-0.6)0.6=0.48.(3)事件“两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次，均未投中”的概率是(1-0.6)(1-0.6)=0.16.因此,至少有一人投中的概率为：1-0.16=0.84.类型四.n次独立重复试验及二项分布例4：某一种玉米种子，如果每一粒发芽的，概率为0.9.播下五粒种子，则其中恰有两粒末发芽的概率约是()A.0.07B.0.27C.0.30D.0.33答案A解析相当于做5次独立重复试验.练习1：某射击手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标次数X的概率分布表.

9、解析本题是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数X的概率分布属二项分布，可直接由二项分布公式得出.在独立重复射击中，击中目标的次数X服从二项分布XB(n，p).由已知，n=4，p=0.8，P(X=k)k=0，1，2，3，4，所以P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=所以，X的概率分布表为：0.00160.02560.15360.40960.4096类型五. 独立重复试验和二项分布的应用例5：某排球队参加比赛，每场比赛取胜的概率均为80%，计算：(1)5场比赛中恰有4场胜出的概率；(2)5场比赛中至少有4场胜出的概率.解析(1)记“比赛1场，结果胜出”为事件A，比

10、赛5场相当于做5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式，5场比赛中恰有4场胜出的概率，即5场比赛中恰有4场胜出的概率约为0.41.(2)5场比赛中至少有4场胜出的概率，就是5场比赛中恰有4场胜出的概率与5场比赛都胜出的概率的和，即0.74.即5场比赛中至少有4场胜出的概率约为0.74.练习1：某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9.求他至少有2次中靶的概率.解析在5次射击中恰好有2次中靶的概率为在5次射击中恰好有3次中靶的概率为在5次射击中恰好有4次中靶的概率为在5次射击中5次均中靶的概率为至少有2次中靶的概率为0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=

11、0.99954.1.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A.B.C.D.答案A2.面几种概率是条件概率的是()A.甲、乙两人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B.甲、乙两人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投篮一次投中的条件下乙投篮一次命中的概率C.有10件产品其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是则小明在一次上学中遇到红灯的概率答案B3.下列说法正确的是()A.P(A|B)=P(B|A)B.0P(B|A)1C.P(AB)=P

12、(A)P(B|A)D.P(AB|A)=P(B)答案C4.独立重复试验应满足的条件是：每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生与不发生两种结果；每次试验中发生的机会是均等的；每次试验发生的事件是互斥的.其中正确的是()A.B.C.D.答案C5.某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次试验中发生k次的概率为()A.B.C.D.答案D6.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.答案C7.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.B.C.D.答案D8

13、.篮球运动员在三分线投球的命中率是他投球10次，恰好投进3个球的概率为_.(用数值作答)答案_基础巩固1. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45答案A2.设随机变量XB，则P(X3)等于()A.B.C.D.答案A3.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_答案4.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率

14、为_答案0.725.设随机变量XB则P(X=3)为()A.B.C.D.答案A6.某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A.0.18B.0.28C.0.37D.0.48答案A7.把10枚骰子全部投出，记出现6点的骰子个数为则P(2)等于()A.B.C.D.以上都不对答案B8.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均是98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是()A.B.C.D.答案C能力提升1.设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A.B.C.D.答案B2.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次

15、摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()A.B.C.D.答案B3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.(精确到0.01)答案0.944.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 假设他们破译密码彼此是独立的，则此密码被破译的概率为()A.B.C.D.不能确定答案A5.某射手每次击中目标的概率是，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为_答案6. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品

16、，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；解析P=7. 乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图14所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响求：小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；解

17、析记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i0，1，3)，则P(A3)，P(A1)，P(A0)1；记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i0，1，3)，则P(B3)，P(B1)，P(B0)1.记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”由题意，DA3B0A1B0A0B1A0B3，由事件的独立性和互斥性，P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A0B3)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3)，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.8. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解析(1).所以的分布列为X-2001020100(2)玩一盘游戏，没出现音乐的概率为P1=，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为1-()3=.