全国统考2022版高考数学大一轮复习解题思维8高考中概率统计解答题的提分策略备考试题文含解析20210327194.docx

1、解题思维8高考中概率、统计解答题的提分策略1.2021大庆实验中学模拟,12分为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩(单位:分),成绩如下表所示:甲单位5名职工的成绩8788919193乙单位5名职工的成绩8687919294(1)根据表中的数据,分别求出甲、乙两个单位5名职工成绩的平均数和方差.(2)用简单随机抽样的方法从乙单位5名职工的成绩中抽取2名职工的成绩,求抽取的2名职工的成绩差至少是4分的概率.2.2020吉林长春实验中学测试,12分通常用PM 2.5的值表示空气的污染情况,PM 2.5的值越高,空气污

2、染就越严重,下表是某公园中参加室外锻炼的人数y与PM 2.5的值x的一些数据.x110100806050y/人9095100105110(1)请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有什么样的相关关系;(2)根据上表提供的数据,估计当PM 2.5的值为40时该公园中参加室外锻炼的人数;(3)将表格中的数据看作五个点的坐标(xj,yj)(j=1,2,5),从这五个点中任意抽取两个点,求这两个点都在圆(x-80)2+(y-90)2=100外的概率.参考公式:r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2=i=1nxiyi-nxy(i=1nxi2-nx2)(

3、i=1nyi2-ny2);线性回归方程y=bx+a中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.参考数据:i=15xIyI=39 200,i=15xi2=34 600,i=15yi2=50 250,265.10,25015.81.3.条件创新,12分某企业销售部门为了解员工的销售能力,按性别利用分层抽样的方法从该部门现有员工中(其中男生占比为45%)随机抽取n名进行问卷调查,并将得分分为1,2,3,4,5五个档次,各档次中参与问卷调查的员工人数如条形图8-1所示.已知第5档的员工人数占总人数的15.图8-1(1)若

4、将某员工得分所在的档次作为该员工销售的能力基数x0(记能力基数x0=5为能力基数高,其他均为能力基数不高),在能力基数为5的员工中,女生与男生的比例为73,以抽取的n名员工为研究对象,完成下面的22列联表,并判断是否有90%的把握认为能力基数高低与性别有关.男生女生合计能力基数高能力基数不高合计(2)为提高员工认知并调动员工自主学习的积极性,部门组织员工参加各种形式的培训讲座.已知每位员工的销售能力指数y、能力基数x0以及参加培训的次数t满足函数关系式y=x0+(1+x0)(1+et15),如果员工甲的能力基数为4,员工乙的能力基数为2,则在甲不参加培训的情况下,乙至少参加多少次培训,其销售能

5、力指数超过甲?参考数据及参考公式:ln 31.099,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2k0)0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.6354.2021湖南省六校联考,12分随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高,某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据,以5年为一个研究周期,得到机动车每5年纯增数量(单位:万辆)的情况如下表.年度周期1995200020002005200520102010201520152020时间变量xI12345纯增数量yI/万辆3691527其中i=1,2,

6、3,时间变量xI对应的机动车纯增数量为yI,且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y(单位:万辆)具有线性相关关系.(1)求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程,并预测20252030年间该市机动车纯增数量的值;(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到的22列联表如下表.赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据列联表判断,能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关?附:回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

7、b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答 案解题思维8高考中概率、统计解答题的提分策略1.(1)x甲=87+88+91+91+935=90,x乙=86+87+91+92+945=90,(2分)s甲2=15(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(9

8、3-90)2=245,(4分)s乙2=15(86-90)2+(87-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(94-90)2=465.(6分)(2)从乙单位5名职工的成绩中抽取2名职工的成绩,所包含的基本事件有86,87,86,91,86,92,86,94,87,91,87,92,87,94,91,92,91,94,92,94,共10个.(8分)设“从乙单位抽取的2名职工的成绩差至少是4分”为事件M,则M所包含的基本事件有86,91,86,92,86,94,87,91,87,92,87,94,共6个.(10分)所以P(M)=610=35,即从乙单位抽取的2名职工的成绩差至少是4分的概率为

9、35.(12分)2.(1)x=15(110+100+80+60+50)=80,y=15(90+95+100+105+110)=100,r=i=15xiyi-5xy(i=15xi2-5x2)(i=15yi2-5y2)=39200-580100(34600-5802)(50250-51002)=-8002600250-0.99,所以y关于x之间具有较强的负相关关系.(4分)(2)b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=39200-58010034600-5802=-8002600-0.31,a=y-bx=100+0.3180=124.8.所以y关于x的线性回归方程为y=-0.31x+1

10、24.8.当x=40时,y=-0.3140+124.8=112.4112.所以估计当PM 2.5的值为40时该公园中参加室外锻炼的人数为112人.(8分)(3)易知五个点中,只有点(80,100)(记为点A)在圆上,其余四个点(分别记为点B,C,D,E)都在圆外,所以从这五个点中任意抽取两个点,基本事件有A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10个.两个点都在圆外包含的基本事件为B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共6个.所以所求概率P=610=35.(12分)3.(1)由已知及条形图,可得1n(8+16+22+34)=1-15,得n=1

11、00,(2分)补全22列联表如下表所示.男生女生合计能力基数高61420能力基数不高394180合计4555100(4分)K2的观测值k=100(641-3914)2455580202.27314,即et153,(9分)t15ln 3,t15ln 3,t16.485,(11分)所以乙至少参加17次培训,其销售能力指数超过甲.(12分)4.(1)由机动车的纯增数量表可知x=15(1+2+3+4+5)=3,y=15(3+6+9+15+27)=12,i=15xiyi=13+26+39+415+527=237, (2分)所以b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=237-5312(12+22+32+42+52)-532=5755-45=5.7,(4分)因为回归直线y=bx+a过样本点的中心(x,y),所以12=5.73+a,解得a=-5.1,所以y=5.7x-5.1.(6分)当年度周期为20252030时,x=7,所以y=5.77-5.1= 34.8,所以20252030年间该市机动车约纯增34.8万辆.(8分)(2)根据列联表,计算得K2的观测值k=220(9040-2070)211011016060=5569.167,(10分)因为9.1676.635,所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.(12分)