六年级上册数学培优奥数讲义-第1讲 对应法解题.docx

1、第1讲 对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。这种方法经常与消元法、代入法同时使用。初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨5千克荔枝58元 6千克梨5千克荔枝62元 比较和式，发现两式中（ ）的重量相等，式比式多

2、了（ ）千克（ ），多花了（ ）元，由此可先算出（ ）的单价，再根据式或式算出（ ）的单价。答案：1千克梨：（6258）（64）2（元）1千克荔枝：（5824）510（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600440）(73)40（克）空瓶：440340320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标4个键盘190元 6个鼠标2个键盘230元

3、我们把、两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。再进行观察可以发现：如果把式左右两边同时扩大2倍，再与式进行比较得出：6个鼠标8个键盘380元 6个鼠标2个键盘230元 鼠标个数相同，所以式式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。答案：键盘单价：（1902230）（422）25（元）鼠标单价：（230252）630（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。一本练习本和一支圆珠笔各多少元？答案：圆珠笔：（10214）（425）2（元）练习本：（1042）21（元）中级挑战15本练习本和7支圆珠笔共29元，而5本练习本的价

4、钱比7支圆珠笔的价钱多1元。求每本练习本和每支圆珠笔各多少元？【思路点拨】根据题目给出的条件把对应的数量关系排列如下：5本练习本7支圆珠笔29元 5本练习本7支圆珠笔1元 观察比较式和式。如果我们把式和式相加，则可消去7支圆珠笔的价钱，先求出每本练习本的价钱，然后再求每支圆珠笔的价钱。答案：练习本：(291)(55)3（元）圆珠笔：(2935)72（元）能力探索33个足球和8个排球共265元，3个足球的价钱比8个排球的价钱少55元。求每个足球、排球各多少元?答案：排球单价：(26555)(88)20（元） 足球单价：(265208)335（元）中级挑战2学校购置5张桌子和8个凳子共花费375元

5、，桌子的单价比凳子的单价贵10元，桌子和凳子的单价分别为多少元？思路引领 ：根据题意列式：5桌8凳375元 1桌1凳10元 观察式与式，考虑相加消去凳子，所以把式左右两边同时扩大8倍，得：8桌8凳80元 来源:学,科,网Z,X,X,K再根据算出桌子的单价，从而再算出凳子的单价。答案：桌子单价：（375810）（518）35（元）凳子单价：351025（元）。能力探索4朱老师去超市买了12个苹果和9个梨共花了48元。已知6个苹果比3个梨贵9元，求每个苹果和每个梨各多少元？来源:学科网ZXXK答案：根据题意列式：12个苹果9个梨48 6个苹果3个梨9 由3可得：18个苹果9个梨27 得： 1个苹果

6、：（4827）（1812）2.5（元）1个梨：（48122.5）92（元）聪明泉失之毫厘，谬以千里来源:学科网1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很

7、好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点”来源:学科网 时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事

8、所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。拓展挑战3件上衣和7条裤子售价共430元，同样的7件上衣和3条裤子售价共470元。问一件上衣和一条裤子各多少元？【思路点拨】我们把已知条件一一对应排列：3件上衣7条裤子430元7件上衣3条裤子470元认真观察可发现上衣共3710件，裤子也7310条，就是说10件上衣和10条裤共430470900元，这就可以先求出1件上衣和1条裤共售价多少元，继而再求1件上衣和1条裤子的售价。具体解法如下：1件上衣和1条裤共售：（438470）（37）90（元）3件上衣和3条裤子共售：903270（元）1条裤子的售价：（430270）（73）

9、40（元）1件上衣的售价：904050（元）能力探索53袋大米和5袋黄豆重600千克，同样的5袋大米和3袋黄豆重680千克，每袋大米重多少千克？答案：3袋大米5袋黄豆600千克 5袋大米3袋黄豆680千克所以8袋大米8袋黄豆1280千克 1袋大米1袋黄豆160千克 每袋黄豆质量：（6001603）（53）60（千克） 每袋大米质量：16060100（千克）课堂小测1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？答案：一筐橘子：（342270）（75）36（千克）一筐苹果：（270365）330（千克）2、买2件上衣和7条裤子共用530元，

10、买同样的1件上衣和4条裤子共用300元。一件上衣多少元？答案：裤子：（3002530）（427）70（元）上衣：30047020（元）3、买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子和每把椅子各多少元？答案：桌子：（780340）（95）80（元）椅子：（780809）320（元）4、第二运输队6辆同样的大货车和2辆同样的小货车，一次可以运送140吨货物，2辆大货车运的吨数比6辆小货车运的少20吨。求每辆大货车和每辆小货车一次各运多少吨?来源:学科网ZXXK答案：每辆小货车运货吨数：(140203)(263)10（吨）每辆大货车运货吨数：(140102)

11、620（吨）5、甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买同样的一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买同样的一箱苹果和一箱橘子，共付45元。求三种水果每箱各多少元？答案：（苹果梨橘子）2555045 苹果梨橘子75（元）苹果：755025（元）；梨：754530(元)； 橘子：755520（元）。6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了同样的5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱，象棋、围棋单价各是多少元？答案：1副象棋和1副围棋：（10975）（35）23（元） 围棋单价：（109233）（53）20（元） 象棋单价：23203（元）课后

12、作业1、2条床单和3条毛巾共130元，同样的2条床单和5条毛巾共150元，一条床单和一条毛巾共多少元？答案：毛巾：（150130）（53）10（元）床单：（130103）250（元）105060（元）2、小方买2支钢笔和4本作业本共用了14元，小生买同样的6支钢笔和21本作业本共用了51元。求每支钢笔和每本作业本各多少元?答案：每本作业本价钱：(51143)(2143)1（元）每支钢笔价钱：(1414)25（元）3、3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？答案：1包糖：（38003200）（77）500（克）1包味精：（38005007）3100（克）