六年级数学上册1圆知识清单素材北师大版.docx

1、圆一、圆的认识(一)1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。2.圆的画法。(1)手指画圆法。以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。(2)实物画圆法。把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。(3)系绳画圆法。用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。(4)圆规画圆法。根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等，可以用圆规来画圆。步骤如下:把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把带有针

2、尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。3.圆的各部分名称。(1)圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。圆心一般用字母O表示。(2)半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。半径一般用字母r表示。在同一个圆里，所有半径的长度都相等。(3)直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆里，所有直径的长度都相等。4.圆的各部分之间的关系。圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d2。

3、5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。6.圆在生活中的应用。汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛二、圆的认识(二)1.圆的对称性:圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2.常见的轴对称图形的对称轴的数量。正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。3.利用圆的对称性确定圆心的方法。方法一把圆形纸片按下面的方法对折，两条折痕的交点就是圆心。方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴)，两条直径(折痕)的交点就是圆心。4.圆与内接或外接正多边形组成

4、的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。四、圆的周长1.圆的周长的意义。圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。2.圆周长的测量方法。方法一用滚动法测量圆的周长。在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。方法二用绕线法测量圆的周长。在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，该长度就是圆形硬纸板的周长。

5、3.圆周率的意义。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。4.圆的周长的计算公式。如果用字母C表示圆的周长，那么C=d或C=2r。5.圆的周长计算公式的应用。已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2r。(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=d。(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C2。(4)已知圆的周长，求圆的直径:d=C。五、圆的面积1.圆的面积的含义。圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。2.圆面积的计算方法:方法一用数格子的方法估算出圆的面积。在圆内画方格数一数

6、，得到圆的面积。此方法无法得到圆的面积的精确值。方法二转化法:将圆转化成平行四边形。(1)将一个圆形纸片分别分成8等份、16等份后剪切、拼接。等分圆时，要沿着半径剪开;拼接时，也要使半径重合。发现:把圆分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四边形。(2)将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接。发现:把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近平行四边形。3.拼成的平行四边形和圆之间的比较。观察圆和剪拼后的图形，可以发现:(1)在剪拼的过程中，图形面积的大小没有发生变化，只是形状改变了，即圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。(2)拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于

7、圆的周长的一半。4.公式推导。圆的面积=平行四边形的面积=底高=C2r=rr=r圆的面积计算公式:(1)文字公式为圆的面积=圆周率半径的平方;(2)如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=r。5.把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式。(1)把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序排列，拼成一个三角形。(2)三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。三角形的面积=底高2，所以圆的面积公式为S=2rr2=r。6.圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公

8、式是S=r。7.圆的面积计算公式的应用。求圆的面积必须知道圆的半径。当已知圆的直径或周长，求面积时，必须先求出圆的半径。(1)已知圆的半径，求圆的面积:S=r。(2)已知圆的直径，求圆的面积:r=d2，S=r=d22。(3)已知圆的周长，求圆的面积:r=C2，S=r=(C2)。8.圆环的面积计算公式。内圆面积:S内=r外圆面积:S外=R圆环面积:S环=R-r=(R-r)半圆的面积=圆的面积2组合图形的面积:几种基本图形的面积相加;几种基本图形的面积相减。在食指绕拇指旋转一周的过程中，拇指所按的点不变，食指与拇指间的距离不变。用图钉、线和笔画圆时，图钉要固定好，线要拉直。用圆规画圆，针尖所在的位

9、置是圆心，两脚间的距离是半径。1.同一个圆里有无数条半径，长度都相等。2.直径是圆内最长的线段。1.判断直径和半径时，一定要看其是否经过圆心。2.圆的大小与半径的长短有关，与它所在的位置无关。3.在同圆(或等圆)中，“d=2r”才能成立。圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。易错点:对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴。利用圆可以设计出美丽的图案，并且设计图案时可以综合运用平移、旋转和轴对称的知识。绕线时，要选择没有弹性的线，并使线与圆形硬纸板的边缘完全重合。所有圆的圆周率都相等，约等于3.14。易错点:圆的周长的一半与半圆的周长不同，半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度。

10、半圆的周长用公式表示为C=r+d=r+2r。错例:=3.14分析:在计算时，圆周率通常取3.14，3.14是一个近似值。是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14，但它并不等于3.14。正解:3.14把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近平行四边形。1.拼接后的图形总有两条边是曲线，所以只能叫“近似平行四边形”。2.圆的面积公式的推导过程中运用了转化的思想。r与2r的区别:r表示的是rr，读作r的平方;2r表示的是r+r。半径越长，圆的面积。错例:一个圆的半径是1.5cm，它的面积是多少？错解:3.141.52=3.143=9.42(cm)。正解:3.141.52=3.142.25=7.065(cm)。先算内圆的面积，后算外圆的面积，最后用外圆面积减去内圆面积。半圆的面积:S=r2