内蒙古包头市第四中学2022届高三数学上学期期中试题理.docx

1、包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3命题“，使得”的否定形式是（ ）A ，使得 B ，使得C ，使得 D ，使得4函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A 3 B 2 C 1 D 05设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A B C D 6已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D 7甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，

2、给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩C 乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩8设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）A 函数的最小正周期是B 图象关于点对称C 图象可由函数的图象向右平移个单位得到D 函数在区间上是增函数9执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A B C D 10已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D 11若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个

3、数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7 C8 D912已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线在点处的切线的斜率为，则_.14已知满足，则的最大值是_.15若,则_.16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.

4、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（本小题满分12分）在ABC中，a=7，b=8，cosB= （1）求A；（2）求AC边上的高18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值19（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（1）求证：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值；21（本小题满分12分）设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y=e

5、(x-1)+2.(1)求； (2)证明: .选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.23（本小题满分10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）答案一、 选

6、择题（12x5）123456789101112CADBADDBBBDC二、 填空题（4x5）13. -3 14. 514. 16. 36三、解答题（70分）17（12分）解：（1）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定（2）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为18（12分）（）解： 因此，函数的最小正周期为（）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又， ， ，故函数在区间上的最大值为，最小值为19（12分）（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故； （2）由已知可得，20（本小

7、题满分12分）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（1） 求证：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值；解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E， F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2

8、，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为21（12分）试题解析：（1）函数的定义域为，.由题意可得， .故， .（2）证明：由（1）知， ，从而等价于.设函数，则.所以当， ；当时， .故在上单调递减， 上单调递增，从而在上的最小值为.设函数，则.所以当时， ；当时， .故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为.综上，当时， ，即.22（10分）（1）消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点M的极径为.23（10分）解：（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为