北京东城25中高二下期中考试卷北师大版数学word 含解析.docx

1、北京市第二十五中学2019-2019学年度第二学期期中过程性评价高二年级数学试卷（理科）2019年4月一、选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填入机读卡对应的序号中1等于（ ）ABCD【答案】B【解析】复数故选2函数的导数为（ ）ABCD【答案】C【解析】由得故选3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数是周期函数；是周期函数ABCD【答案】B【解析】根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；是周期函数是“结论”故“三段论”模式排列顺序为

2、：故选4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于度”时，反设正确的是（ ）A假设三个内角都不大于度B假设三个内角都大于度C假设三个内角至多有一个大于度D假设三个内角至多有两个大于度【答案】B【解析】用反证法证明数学命题时，应假设原命题结论的否定成立，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，所以应假设三个内角都大于度故选5任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系式是，则物体的初速度是（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，当时，即物体的初速度是故选6已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）A万件B万件C万件D万件

3、【答案】C【解析】由得，令得；令得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取最大值，即使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件故选7的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】故选8用科学归纳法证明（且），第二步证明中从“到”时，左端增加的项数是（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，不等式左边，当时，不等式左边，证明中从到时，左端增加了项故选9已知数列的前项和为，且，成等差数列，通过计算，猜想当时，等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，当时，当时，猜想当时，故选10从，中选一个数字，从，中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】分两种情况：若，中选

4、出的数字是，则只能排在十位，从，中选两个数字分别放在个位和百位，共有种可能；若，中选出的数字是，则先从十位和百位中选出个位置放置，有种可能，再从，中选两个数字放于剩余两个位置有种可能，此时奇数有个综上所述，奇数的个数共有故选二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案写在答题卷相应位置11若复数，则_【答案】【解析】复数，解得，故12函数的最大值是_【答案】【解析】由，得，令，得或；令得，函数在上单调递减，在上单调递增，且，的最大值是13有部车床，需加工个不同的零件，不同的安排方法有_种【答案】【解析】每一个零件有种加工方法，则加工个不同的零件，不同的安排方法有种14直线与抛物线所

5、围成的图形面积为_【答案】【解析】由得直线与抛物线的交点坐标为：，则由定积分的几何意义可知直线与抛物线所围成的圆形面积为：15从名男医生、名女医生中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有_种【答案】【解析】根据题意，可分两种情况：若小分队有名男医生，名女医生，则组队方案有种，若小分队有名男医生，名女医生，则组队方案有种，由分类计数原理可得，不同的组队方案共有种16如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的极值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】对于，由导函数的图象可知当时

6、，当时，是函数的极小值点，故正确；对于，由导函数的图象可知当时，当时，不是函数的极值点，故错误；对于，因为，所以在处切线的斜率大于零，故错误；对于，由导函数的图象可知，当时，时，所以在区间上单调递增，故正确综上所述，证明命题的序号是三、解答题：本大题共4小题，共42分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数（）若复数，则复数的模长_（）如果，求实数，的值【答案】见解析【解析】（）复数，复数的模长（）复数，又，即，解得，18已知函数在点处有极小值（）求，的值（）求的极大值【答案】见解析【解析】解：（）由，得，函数在点处有极小值，解得，（）由（）知，令，得或；令，得，函数在和上单调递增，

7、在单调递减，当时，取极大值，【注意有文字】19数列中，（）求，的值（）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明【答案】见解析【解析】解：（）数列中，（）由（）猜想，证明：当时，等式成立，假设当时，等式成立，即，则当时，当时，等式成立，综上所述，对一切正整数，都成立20已知函数，（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值（）求函数的单调区间（）当，且时，证明：【答案】见解析【解析】解：（）由函数，得：函数的定义域为，曲线在点处的切线与直线垂直，（）由于，当时，对于，有恒成立，在上单调递增；当时，由，得，当时，单调递增；当时，单调递减综上所述，当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是（）证明：当时，令，则，当时，在上单调递减，又，当时，即，即，故当且时，成立