北京宏志中学第二学期高二数学（理）期中考试卷word含解析.docx

1、北京宏志中学2019-2019学年度第二学期（高二年级数学（理）科目）考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（ ）ABCD【答案】A【解析】复数故选2若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，设切点坐标为，则由题意可得，解得，所以切线方程为，即故选3的展开式中的系数是（ ）ABCD【答案】D【解析】展开式的通项公式为，令，得，所以展开式中的系数是故选4用数字，组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】首先从和中选择一个数放在末位，有种可能，剩下三个位数从剩余个数中

2、挑选个进行全排列，由分步乘法计数原理可知，用数字，组成的无重复数的四位偶数共有个故选5设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】复数，该复数的实部与虚部相等，解得故选6如图，曲线和直线，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由定积分的几何意义可得，曲线和直线，所围成的图形的面积，故选7用数学归纳法证明不等式的过程中，有递推到时不等式左边（ ）A增加了一项B增加了两项、C增加了两项、但减少了一项D以上各种情况均不对【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，由递推到时，不等式左边增加了两项，减少了一项故选8现有种不同颜色要对如图所示

3、的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）A种B种C种D种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，先给最上面一部分着色，有种结果，再给中间左边部分着色，有种结果，再过右边一块着色，有种结果，最后给下面一部分着色有种结果，根据分步计数原理得不同的着色方法共有种故选9已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，其中，由题意，的斜率是，则与直线垂直的切线的斜率是，有正根，有正根，即，实数的取值范围是故选10若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中具

4、有性质的是（ ）ABCD【答案】B【解析】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数的导函数上存在两点，使这两点的导函数值乘积为，项，则（其中），导数值恒成立，不存在两个正数乘积为，故错误；项，则，故正确；项，则恒成立，两个正数相乘不可能为，故错误；项，则恒成立，不存在两个数乘积为，故错误故选二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11设复数满足，则_【答案】【解析】复数满足，所以，故12名志愿者中安排人在周末、周日两天参加社区公益活动若每天安排人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）【答案】【解析】先从名志愿者中选择人参加周六的社区公益活动有种安排方法

5、，再在剩下的人中选择人参加周日的社区公益活动有种安排方法，由分步计数原理可得不同的安排方案共有种13_【答案】【解析】14若，是不全相等的正数，给出下列判断：与及中至少有一个成立的；，不能同时成立其中判断正确的是_【答案】【解析】对于，假设，则，与已知条件，是不全相等的正数相矛盾，所以假设不成立，即，故正确；对于，假设，与都不成立，则这样的数，不存在，所以，与中至少有一个成立，故正确； 对于，举例，能同时成立，故错误综上所述，其中判断正确的是15观察下列等式：由以上等式推测到一个一般的结论：对于，_【答案】【解析】结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，故对于，16有三种卡片，分别写有和，

6、和，和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是_【答案】和【解析】根据丙的说法可知丙的卡片上写着和，或和若丙的卡片上写着和，则根据乙的说法知，乙的卡片上写着和，再根据甲的说法知，甲的卡片上写着和；若丙的卡片上写着和，则根据乙的说法，乙的卡片上写着和，则甲的卡片上写着和，这与已知条件甲与乙的卡片上有相同的数字不是相矛盾综上所述，甲卡片上的数字是和三、解答题（本大题4小题，每题9分，共36分解答应写出证明过程或演算步骤）17现有名男医生、名女医生

7、（）名男医生现在排成一排照相，有多少种排队方法？（）从中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？【答案】见解析【解析】解：（），名男医生排成一排照相，共有种排队方法（）分两种情况：若小分队有名男医生，名女医生，则组队方案有种，若小分队有名男医生，名女医生，则组队方案有种，由分类计数原理可得，不同的组队方案共有种18设函数（）求函数的单调区间（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）由得，令，则或；令，则，函数的单调增区间是和；单调减区间是（）若当时，不等式恒成立，则，由（）知，在上是减函数，在上是增函数，且，即实数的取值范围

8、是19已知在的展开式中，第项为常数项（）求（）求含的项的系数（）求展开式中所有的有理项【答案】见解析【解析】解：（）展开式中的通项公式为：第项为常数项，为常数项，故（）由（）知，令，得，所求含的项的系数为（）根据通项公式，由题意得令，则，即，应为偶数，可取，即可取，展开式中的有理项为第项，第项与第项，它们分别为：，20已知函数，是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程（）证明函数的图象在直线的下方（）若函数有零点，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）由，得，函数的图象在点处的切线的方程为：，即（）令，则，令，得，令，得，在上单调递增，在上单调递减，即，恒成立，故函数的图象在直线的下方（）有零点，即有解，令，则，令，则，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为，即实数的取值范围是