北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题.docx

1、2022高三数学适应性练习（考试时间120分钟满分150分）第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1. 已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是A 1 B C 1， D 1，0，2. 复数z在复平面内对应点为（1，2），则=A B. C. D3.已知直线，若，则实数a的值是A0或1 B1或1 C1 D14.已知数列为首项为2，公差为2的等差数列，设数列的前n项和为，则=（A） 2021 （B） 2022 （C） 2023 （D） 20245. 已知，是两个不同平面，l是空间中的直线，若，则“”是”的A

2、充分而非必要条件 B 必要而非充分条件C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件6. 已知向量a，b满足，a与b的夹角为，则当实数A变化时，的最小值为A B 2 C D 27. 已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率e=A B C D28.如图，在圆上取一点A（，），点B为点A关于y轴的对称点， E，F为圆O上的两点，且满足，则EF的斜率为（A） 2 （B） （C） 1 （D）9.已知实数a是方程ex-x3+sinx=0的一个解，-a是方程fx-x3+sinx=0的一个解，则f（x）可以是（A）fx=-ex （B）fx=-e-x （

3、C）fx=x3+sinx （D）fx=-x3+sinx10.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，BCAC=5-12。根据这些信息，可得sin234=A1-254 B -3+58 C D -4+58第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5小题，每

4、小题5分，共25分，把答案填在答题卡上。11. 函数fx=23sinx+2cosx的最小正周期是_：最大值是_。12.若1-2x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5= 。13. 已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则|FN|=_。14. 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形。请在下面给出的5个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得PQD为钝角三角形”的充分条件_。（写出符合题意的一组即可） 15.已知函数fx=sin4+xsin4-x，给出下

5、列四个结论：f（x）的值域是-1，1；f（x）在0，上单调递减：f（x）是周期为的周期函数将f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图象其中所有正确结论的序号是_。三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在ABC中，b=2a，cosB=-14，再从条件、条件中选择一个作为已知，求：（I）；（II）AC边上的高。条件：；条件：3+csinA=bsinC注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分。17.（本小题满分14分）从2008年的夏季奥运会到2022年的冬季奥运会，志愿者身影成为“双奥”之城的“最美名片”，十几年间

6、志愿精神不断深入人心，志愿服务也融入社会生活各个领域。2022年的北京冬奥会共录用赛会志愿者18000多人，中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系，为了解中学生参加志愿服务所用时间，某市教委从全市抽取部分高二学生调查20202021学年度上学期参加志愿服务所用时间，把时间段按照1.5，2.5），2.5，3.5），3.5，4.5），4.5，5.5），5.5，6.5分成5组，把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数。并写出这600

7、个样本数据的第75百分位数的一个估计值。（II）若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”，把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为X，求X的分布列并求数学期望E（X）。（III）用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，把时间段在1.5,4.5）的数据组成新样本组A，其方差记为，把时间段在3.5，6.5的数据组成新样本组B，其方差记为，原来600个样本数据的方差记为，试比较，的大小（结论不要求证明）。（18）（本小题14分）如图，在直三棱柱ABC中，D，E

8、分别是AB的中点，已知AB=2，AA1=AC=CB=2。（I）证明：/平面； （II）求CD与平面所成角的正弦值；（III）求D到平面的距离。19.（本小题15分）已知椭圆，点，分别是椭圆C短轴的端点，椭圆C的焦点F也是抛物线的焦点，且FB1FB2。（I）求椭圆C的方程：（II）设过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点，问x轴上是否存在定点P，使点F到直线BP的距离与点F到直线的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。20.（本小题15分）已知函数fx=kx-lnx-k，kR（I）讨论函数f（x）在区间（1，c）内的单调性；（II）若函数f（x）在区间（1，e）内无零点，求k的取值范围。21.（本小题15分）已知，是由正整数组成的无穷数列，对任意，满足如下两个条件：是n的倍数； |an-an+1|5，（I）若a1=30，a2=32，写出满足条件的所有的值：（II）求证：当时，an5n；（III）求所有可能取值中的最大值。