北京市中国人民大学附中学2022届高三数学5月模拟考试试题 理 新人教A版.docx

1、中国人民大学附属中学高三模拟考试数学试题（理科）第I卷（选择题共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设全集,集合，,则（）ABC D2. 设a20.3，b0.32，clog20.3，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbac Ccba Dbca开始结束3. 直线与曲线围成图形的面积为（）A. B.9 C. D.4. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（）A BC D5. 设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条

2、件6. 某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（）A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图，则（）A. B.C. D.8. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D第卷（非选择题 共110分）二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9. 如图，在复平面内，复数，

3、对应的向量分别是， 则复数对应的点位于第_象限。10. 如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_.11. 一几何体的三视图如下：其体积为 .12. 已知直线的参数方程为，曲线C的参数方程为. 则直线的倾斜角为_;设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线的距离的最小值为_.13. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为_.14. 已知A、B为函数，xa,b图象的两个端点，M(x,y)是图象上任意一点，其中。又已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”若函数在1，2上“

4、k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_.三解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知分别是的三个内角的对边，.（）求角的大小；（）求函数的值域.16. （本小题满分14分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，（）若M为PA中点，求证：AC/平面MDE；（）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.（） 在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.17. （本小题满分13分）小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会

5、）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5106.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（）根据（）的条件和

6、市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.18. （本小题满分13分）已知函数，.（）已知函数在取得极小值，求的值;（）讨论函数的单调区间；（）当时，若存在，使得时，存在（，+），,即时， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）7分ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+） 8分iii、当02,即0时，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）9分综上所述：0时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）（）由题意，时，存在（，+）

7、，时, 在（，+）上的最小值小于 .10分由（）时，在（，2）上递减，在（2，+）上递增，在（，+）上的最小值为，11分所以,即，所以，所求实数的取值范围为13分19. （本小题满分14分）已知，坐标平面上一点P满足：的周长为6，记点P的轨迹为。抛物线以为焦点，顶点为坐标原点O。（）求，的方程；（）若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.【思路分析】本题主要考查椭圆和抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归

8、转化思想等解：（）依题意可知，的周长为，由于，故，由于，故点P的轨迹为为以为焦点的椭圆的一部分，且，故，故的方程为：；的方程为：. 5分（）设，设直线的方程为：，6分故，故，8分由，故，10分故， 11分因为直线不经过点M，故，故或，12分当时，上除点外，均符合题意；13分当时,则当时，椭圆上存在两点和都符合条件. 14分20. （本小题满分13分）正整数数列满足：，（）写出数列的前5项；（）将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列，试用表示（不必证明）；（）求最小的正整数，使解：（），；3分（）由（）可知，猜想使的下标满足如下递推关系：.对归纳：时已成立，设已有，则由条件可知，.归纳易得：， . （*）故当时，.因此成立.8分（）由（）可知，记，则，故，因此，由（*）式可知，当时，.因此，当时，；而当时，要么有，要么有，即取不到2022，进而考虑的情况，由，解得，故.故使得的最小为5817.13分