北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界定向测试试卷（含答案详解版）.docx

1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（）ABCD2、

2、下列四个几何体中，是圆柱的为（）ABCD3、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是A4B5C6D74、下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（）ABCD5、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱该模型的形状对应的立体图形可能是()A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥6、长方体中，与一条棱异面的棱有（）A2条B3条C4条D6条7、下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()ABCD8、下列图形中，正方体展开图错误的是（）ABCD9、下列几何体中

3、，属于柱体的有（）A1个B2个C3个D4个10、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是()A战B疫C情D颂第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+fe2，这就是著名的欧拉定理而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面

4、体共有_个顶点，_条棱（2）如图2，正六面体共有_个顶点，_条棱（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_个顶点，_条棱（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有12n26n条梭，有12nm个顶点欧拉定理得到方程：+126n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m6nm2m，将n看作常数移项：12m6nm2m12n，合并同类项：（106n）m12n，化系数为1：m，变形：，分析：m（m3），n（n3）均为

5、正整数，所以是正整数，所以n5，m3，即6n30，因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_条棱；_个顶点2、下面几何体截面图形的形状是长方形的是_（只填序号）3、图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的、某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是_4、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_立方厘米（结果保留）5、若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个几何体由大小相同的小立方

6、块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请你画出从正面与左面看到的这个几何体的形状图2、如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形3、观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、之间有什么关系吗？请写出关系式.4、如图所示为8个立体图形其中，柱体的序号为_，锥体的序号为_，有曲面的序号为_5、用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问

7、：（1）b；c；（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；（3）从左面看这个几何体的形状图共有种，请在所给网格图中画出其中的任意一种-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】A. 剪去后，恰好能折成一个正方体，符合题意；B. 剪去后，不能折成一个正方体，不符合题意；C. 剪去 后，不能折成一个正方体，不符合题意；D. 剪去 后，不能折成一个正方体，不符合题意.故选:A【考点】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，

8、三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.2、C【解析】【分析】根据每一个几何体的特征判断即可【详解】解：A长方体，故A不符合题意；B球体，故B不符合题意；C圆柱，故C符合题意；D圆锥，故D不符合题意；故选：C【考点】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键3、B【解析】【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得【详解】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B【考点】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就

9、更容易得到答案4、D【解析】【分析】根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个【详解】A、B、C选项都是正确的；D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确故选：D【考点】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断5、D【解析】【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱故选：D6、C【解析】【分析】由题意根据长方体中棱与平面位置关系可知与一条棱异面的平面上所有棱长都异面，以此进行分析即可得出答案【详解】解：因为与一条棱异面的平面上有4条棱长，所以长方体中，与一条棱

10、异面的棱有4条故选：C【考点】本题考查长方体中棱与平面位置关系，熟练掌握异面的概念是解题的关键7、A【解析】【分析】面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.【详解】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误故选A.【考点】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.8、D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、

11、C选项是一个正方体的表面展开图故选：D【考点】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图9、B【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案【详解】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选B【考点】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键10、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解

12、：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面故选：B【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键二、填空题1、（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12【解析】【分析】（1）根据面数每面的边数每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数每个顶点的棱数2即可的棱数；（2）用正六面体有六个面每个面四条棱每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数每个顶点处有3条棱2正六面体共有=12条棱；（3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八

13、个面每个面有三棱每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数每个顶点处有四条棱2可得正八面体12条棱；（4）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条梭，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，可求m，变形：求正整数解即可【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有433=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有432=6条棱故答案为4；6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有643=8个顶点，正六面体共8个顶点

14、，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有832=12条棱故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有834=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，642=12条棱故答案为：6；12；（4）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条棱，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m10nm2m，将n看作常数移项：20m10nm2m20n，合并同类项：（1810n）m20n，化系数为1：m，变形：，分析

15、：m（m3），n（n3）均为正整数，所以是正整数，所以n3，m5，即10n30，正20面体共有30条棱；12个顶点故答案为：30；12【考点】本题考查正多面体的面数顶点数与棱数之间关系，掌握欧拉定理是解题关键2、（1）（4）【解析】【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解【详解】解：由图及题意可得：（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；故答案为（1）（4）【考点】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键3、故答案为2【考点】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题

16、的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长4【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体将图1的正方形放在图2中的的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，将图1的正方形放在图2中的的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，故答案为：【考点】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”“凹”“一”的展开图都不是正方体的表面展开图4、或【解析】【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行

17、计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：，当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：，故答案为：或【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论5、四棱锥【解析】【分析】根据四棱锥特点判断即可【详解】解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞故答案为：四棱锥【考点】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键三、解答题1、详见解析【解析】【分析】从正面看到的是三列，第一列是两层，第二列是三层，第三列是2层；从左面看到也是三列，每一列上分别是1层、三层、两层【

18、详解】解：从正面看、左面看的图形如图所示：【考点】本题考查简单几何体的三视图，关键是看到的是几列几层，同时还需注意“长对正，宽相等、高平齐”2、画图见详解.【解析】【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【考点】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键.3、8，15，18，6，7；【解析】【详解】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系详解：填表如

19、下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键4、；【解析】【详解】试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可试题解析：是正方体，是柱体，是长方体，是柱体，是球体，是圆锥，是锥体，是六棱柱，是

20、柱体，是五棱锥，是锥体，是三棱柱，是柱体，是圆柱，是柱体，所以是柱体的序号为；是锥体的序号为；有曲面的序号为，故答案为，【考点】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键5、（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左视图见解析【解析】【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b1；第二列小立方体的个数均为1，那么c3；（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2【详解】（1）b1，c3；（2）这个几何体最少由4+2+39个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+311个小立方块搭成；（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：故答案为：（1）1，3；（2）9，11；（3）4【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数