北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定同步测试.docx

1、北师大版九年级上册菱形的性质与判定一、选择题1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A. 对角相等 B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分2. 如图,菱形ABCD的周长是16,A=60,则对角线BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 33. 如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是()A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD4. 在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()A. ABDCB. AC=BDC. ACBDD. OA=OC5. 如图,在菱形ABCD中,AB=3,ABC=60,则对角线AC=()

2、A. 12B. 9C. 6D. 36. 如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则CDF等于()A. 50B. 60C. 70D. 807. 菱形不具有的性质是() A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等 D. 对角线平分每组对角8. 能判断四边形是菱形的条件是() A. 对角线相等且互相垂直B. 有一条对角线平分一组对角C. 对角线相等 D. 两组对角分别相等,且有一条对角线平分一组对角9. 如图所示,在菱形ABCD中,B=60,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则AEF的周长为()A.

3、23cmB. 33cmC. 43cmD. 3cm10. 如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判断四边形ABCD为菱形的是()A. AB=BCB. AC=BCC. B=60D. ACB=6011. 如图,菱形ABCD的两条对角线交于O点,若AC=6,BD=4,则菱形的周长是()A. 24B. 16C. 413D. 21312. 如图,将ABC沿BC方向平移到DCE,连接AD,下列条件中能判定四边形ACED为菱形的是()A. AB=BCB. AC=BCC. B=60D. ACB=6013. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标

4、是1,则点B的坐标是()A. (3,1)B. (3,-1)C. (1,-3)D. (1,3)14. 如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若DAC=28,则OBC的度数为()A. 28B. 52C. 62D. 7215. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A. 4B. 125C. 245D. 5二、填空题16. 菱形的邻角之比为15,其面积为50cm2,则其边长为cm.17. 已知菱形的周长为40cm,两条对角线长度比为3:4,则菱形的面积为.18. 在四边形ABCD中,对角线

5、AC与BD互相平分,交点为O,在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是(填上一个你认为正确的条件即可).19. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DHAB于点H,且DH与AC交于点G,则DH=.20. 已知菱形的边长为6,一个内角为60,则菱形较短的对角线长是.21. 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,从AB=CD;ABCD;OA=OC;OB=OD;ACBD;AC平分BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形,如菱形ABCD,再写出两个符合要求:菱形ABCD;菱形ABCD.22. 如图,在菱形A

6、BCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.23. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEAB,垂足为E,若ADC=130,则AOE=.24. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,若AD=6cm,则OE=.25. 如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.三、解答题26. 如图所示,已知菱形ABCD的边长为2cm,BAD=120,对角线AC和BD相交于点O,求这个菱形的面

7、积.27. 如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到F,使EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若CE=4,BCF=120,求菱形BCEF的面积.28. 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB.(1)求证:ABE=EAD;(2)若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形.29. 如图所示,在ABC中,CD是ACB的平分线,DEAC,DFBC,四边形DECF是菱形吗?试说明理由.30. 如图,ADFE,点B,C在AD上,1=2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD

8、,求证:ACFBDE.31. 如图在ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连接BE,DF.(1)求证:DOEBOF.(2)当DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.32. 如图,在RtABC中,ACB=90,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将ADE绕点E旋转180得到CFE,连接AF,CD.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.33. 如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB的延长线于点G.(1)求证:DEBF;(2)若G=90,求

9、证:四边形DEBF是菱形.34. 如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC交AD于点E,DF平分ADC交BC于点F.(1)求证:ABECDF;(2)若BDEF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.35. 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起可得到如图所示的四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果两张纸片的长都是8,宽都是2,判断何时菱形ABCD的周长最大,并求出菱形ABCD周长的最大值.36. 将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1),再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再

10、次展平后连接DE,DF,如图(2),证明:四边形AEDF是菱形.北师大版九年级上册菱形的性质与判定参考答案1. 【答案】C【解析】选项A,B,D都是平行四边形的已有性质，而选项C对角线互相垂直是菱形的特有性质，故选C.2. 【答案】C【解析】菱形的四条边都相等，菱形的边长为4，A=60,ABD是等边三角形,BD=AB=AD=4,即对角线BD的长度是4,故选C.3. 【答案】C【解析】A,B选项都是平行四边形已有性质；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以C正确；D选项添加对角线相等后，平行四边形成为矩形.故选C.4. 【答案】B【解析】根据菱形的性质知,因为

11、菱形是特殊的平行四边形，所以对边平行，故A正确;菱形的对角线互相垂直平分，所以C,D选项正确，故选B.5. 【答案】D【解析】四边形ABCD是菱形,AB=BC.又ABC=60,ABC是等边三角形,AC=AB=3.故选D.6. 【答案】B【解析】如图所示，连接BF，由题意知BAC=CAD=40，AFB=AFD=100=FDC+FCD，而FCD=FAD=40，CDF=60.故选B.7. 【答案】C【解析】菱形具有的性质是:对角线互相垂直平分且平分每组对角.对角线相等是矩形的性质.故选C.8. 【答案】D【解析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故A错误.对角相等,且对角线平分对角的四边形是菱形,故

12、B错误,对角线相等的四边形不一定是菱形,故C错误.两组对角分别相等,且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选D.9. 【答案】B【解析】连接AC,则ABC为等边三角形,E是BC的中点,所以BE=1,AEBC,AE=22-12=3(cm).又AEF为等边三角形,所以AEF的周长为33cm.故选B.10. 【答案】A【解析】将ABC沿BC方向平移得到DCE,ABDC且AB=DC,四边形ABCD为平行四边形,当AB=BC时,四边形ABCD是菱形.B,C,D都不能判定，故选A.11. 【答案】C【解析】四边形ABCD是菱形,ACBD且AO=CO,BO=DO，AO=3,BO=2,则AB=32+22

13、=13,由菱形的四边相等得到它的周长为413.故选C.12. 【答案】B【解析】由平移的性质可知ACDE,且AC=DE,四边形ACED是平行四边形.又BC=CE,当AC=BC时,AC=CE,平行四边形ACED是菱形.故选B.13. 【答案】B【解析】连接AB交OC于点D,点C的坐标为(6,0),点A的纵坐标为1,OC=6,AD=1.四边形OACB是菱形,OD=12OC=3,BD=AD=1,ABOC,点B的坐标是(3,-1),故选B.14. 【答案】C【解析】四边形ABCD为菱形,ABCD且AB=BC,MAO=NCO,AMO=CNO.在AMO和CNO中,MAO=NCO,AM=CN,AMO=CNO

14、,AMOCNO(ASA).AO=CO.O是菱形ABCD对角线的中点,BOAC,BOC=90.DAC=28,BCA=DAC=28,OBC=90-BCA=90-28=62.15. 【答案】C【解析】因为四边形ABCD是菱形,所以BC=AB=5,设BE=x,则CE=5-x,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,即52-x2=62-(5-x)2,解得x=75.根据勾股定理,得AE=AB2-BE2=52-752=245.16. 【答案】10【解析】由菱形邻角之比为15且邻角互补,知其邻角分别为30,150,则其30角所对的高是边长的一半.设高为xcm,则边长为2xcm,菱形的面积为2xx=50,解得x

15、=5,则边长等于2x=25=10(cm).17. 【答案】96cm2【解析】由已知得菱形的边长为10cm,设菱形的两条对角线长分别为6xcm,8xcm,则有(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,所以菱形的面积为123x4x4=12684=96(cm2).18. 【答案】AOB=90(答案不唯一)【解析】在四边形ABCD中,AC,BD互相平分,四边形ABCD是平行四边形.要使得该平行四边形变成菱形，添加的条件例如对角线互相垂直等.19. 【答案】245cm【解析】四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,AO=4cm,BO=3cm,在RtAOB中,AB=AO2+BO2=5(c

16、m).12BDAC=ABDH,DH=245cm.20. 【答案】6【解析】如图所示,由题意得AB=6,ABO=60,BAO=30,BO=12AB=3,故BD=6.21. 【答案】(答案不唯一)【解析】条件是判定平行四边形的，任取两个都能判定出平行四边形，而条件在平行四边形的基础上能够判定出菱形，任取一个，例如，等等.22. 【答案】3【解析】由题意得点B关于AC的对称点为点D,则PB=PD,PE+PB=PE+PD,连接DE,当点P为DE与AC的交点时,PE+PB的值最小,为DE的长.因为BAD=60,所以BAD是正三角形，又因为点E是AB的中点，所以DEA=90,AE=1,在RtADE中，DE

17、=22-12=3.23. 【答案】65【解析】由菱形性质得OAB=12(180-ADC)=12(180-130)=25,所以AOE=90-OAB=90-25=65.24. 【答案】3cm【解析】OEDC且点O为AC的中点,OE=12AB=12AD=3(cm).25. 【答案】12【解析】菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=1268=24.O是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积=1224=12.26. 【答案】解法1：四边形ABCD是菱形,ACBD,AO=12AC,BO=12BD,BAO=12BAD=12120=60.在RtAOB中,ABO=90-BAO=30,AO=12AB=122

18、=1(cm),BO=AB2-AO2=22-12=3(cm).AO=12AC,BO=12BD,AC=2AO=2cm,BD=2BO=23cm,则S菱形ABCD=12ACBD=23(cm2).解法2：过点A作AHBC,垂足为H,如图所示.BAD=120,可得BAH=120-90=30,BH=12AB=122=1(cm),AH=AB2-BH2=22-12=3(cm),S菱形ABCD=BCAH=23(cm2).27.(1) 【答案】BE=EF,BE=2DE,EF=2DE.D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,DEBC,DE=12BC,即BC=2DE,BC=EF,且BCEF.四边形BCFE是平行四边形.

19、又BE=EF,BCFE是菱形.(2) 【答案】BCF=120,F=60,CEF为等边三角形,CE=EF=4.如图,过点C作CHEF于点H,则FH=12CF=2,CH=CF2-FH2=42-22=23,S菱形BCFE=EFCH=423=83.28.(1) 【答案】在平行四边形ABCD中,ADBC,AEB=EAD.AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD.(2) 【答案】ADBC,ADB=DBE.ABE=AEB,AEB=2ADB,ABE=2ADB,ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB,AB=AD.平行四边形ABCD是菱形.29. 【答案】四边形DECF是菱形.理由:DEAC,DFBC

20、,四边形DECF是平行四边形.CD平分ACB,1=2.DFBC,2=3.则1=3.CF=DF.由菱形的判定定理可知四边形DECF是菱形.30.(1) 【答案】ADFE,FEB=2.1=2,FEB=1.EF=BF.又BF=BC,BC=EF.四边形BCEF是平行四边形.BF=BC,平行四边形BCEF是菱形.(2) 【答案】EF=BC,AB=BC=CD,ADFE,四边形ABEF,CDEF均为平行四边形,AF=BE,FC=ED.又AC=2BC=BD,ACFBDE(SSS).31.(1) 【答案】证明:在ABCD中,O为对角线BD的中点,BO=DO.ADBC,EDB=FBO.在DOE和BOF中,EDO=

21、FBO,DO=BO,EOD=FOB,DOEBOF(ASA).(2) 【答案】当DOE=90时,四边形BFDE为菱形.理由:DOEBOF,BO=OD,OE=FO,四边形BFDE是平行四边形.EOD=90,EFBD,平行四边形BFDE为菱形.32.(1) 【答案】将ADE绕点E旋转180得到CFE,AE=CE,DE=EF,四边形ADCF是平行四边形.D,E分别为AB,AC边上的中点,DE是ABC的中位线,DEBC.又ACB=90,AED=90,DFAC,四边形ADCF是菱形.(2) 【答案】在RtABC中,BC=8,AC=6,AB=82+62=10.D是AB边上的中点,AD=5,四边形ADCF是菱

22、形,AF=FC=AD=5，四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.33.(1) 【答案】在ABCD中,ABCD,AB=CD,E,F分别为边AB,CD的中点,DF=12DC,BE=12AB,DFBE,DF=BE.四边形DEBF为平行四边形.DEBF.(2) 【答案】AGBD,G=DBC=90,DBC为直角三角形.又F为边CD的中点,BF=12DC=DF.又四边形DEBF为平行四边形,四边形DEBF是菱形.34.(1) 【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AB=CD,ABC=ADC.又BE平分ABC,DF平分ADC,ABE=CDF.ABECDF(ASA).(2) 【答案】解:四

23、边形EBFD是菱形,证明如下:ABECDF,AE=CF.在平行四边形ABCD中,ADBC,AD=BC,DEBF,DE=BF,四边形EBFD是平行四边形.又BDEF,所以平行四边形EBFD是菱形.35.(1) 【答案】如图(1)所示,ADBC,ABDC,四边形ABCD是平行四边形.分别过点B,D作AD,AB的垂线,垂足分别为F,E,则BF=DE,AFB=AED=90,又DAE=BAF,DAEBAF,AD=AB,平行四边形ABCD是菱形.(2) 【答案】如图(2)所示,当菱形ABCD的对角线AC为矩形的对角线时,其周长最大.设此时菱形的边长为x,则BG=8-x,在RtBCG中,x2=(8-x)2+22,解得x=174,所以菱形ABCD周长的最大值为17.36. 【答案】如图(1),根据第一次折叠可知:AD为CAB的平分线,1=2.(1)(2)如图(2),由第二次折叠可知:CAB=EDF,3=4.AD是AED和AFD的公共边,AEDAFD(ASA).AE=AF,DE=DF.又根据第二次折叠可知:AE=ED,AF=DF,AE=ED=DF=AF.所以四边形AEDF是菱形.