北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定同步练习（附答案）.docx

1、第一章特殊平行四边形11菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1有一组_邻边_相等的平行四边形是菱形2菱形是_轴_对称图形，菱形的四边_相等_，菱形的对角线_互相垂直_知识点一：菱形的定义1已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是(B)AABCDBABBCCADBC DACBD2如图，在ABCD中，12，BCDC.ABCD是菱形_有一组邻边相等的平行四边形是菱形_(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质3若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为(A)A20B16C12D104(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法

2、错误的是(B)AABDC BACBDCACBD DOAOC,第4题图),第5题图)5如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)A四边形ABCD是平行四边形BACBDCABC是等边三角形DCABCAD6在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是(C)A10 B12 C15 D207菱形的一个内角为120，边长为8，那么它较短的对角线长是(C)A3 B4 C8 D88如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A)A3.5 B4C7 D149(2019烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AMCN

3、，MN与AC交于点O，连接OB.若DAC28，则OBC的度数为(C)A28 B52C62 D7210如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长解：四边形ABCD是菱形，ACBD且BODO.在RtAOB中，AB5，AO4，由勾股定理，得BO3，BD611(2019上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(B)AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第11题图),第12题图)12如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和

4、1，则BC_5_13如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离ABBC15 cm，则1_120_.,第13题图),第14题图)14(2019白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_12_15(2019宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为12，则较长的对角线长度是_5_cm.16如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点求证：AECF.解：证明：四边形ABCD是菱形，ADCD.点E，F分别是CD，A

5、D的中点，DECD，DFAD，DEDF.又ADECDF，AEDCFD(SAS)，AECF17如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点(1)求证：ABECDF；(2)若B60，AB4，求线段AE的长解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABBCADCD，BD，点E，F分别是边BC，AD的中点，BEDF，ABECDF(SAS)(2)易得ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AEBC，AE218如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理

6、由解：(1)证明：连接AC.BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC.AEEC(2)点F是线段BC的中点理由：ABCD是菱形，ABCB.又ABC60，ABC是等边三角形BAC60.AEEC，EACACE.CEF60，EAC30.AF是ABC的角平分线又ABC是等边三角形，BFCF.点F是线段BC的中点第2课时菱形的判定对角线_互相垂直_的平行四边形是菱形；_四边相等_的四边形是菱形知识点：菱形的判定1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形小明补充的条件是ABBC；小亮补充的条件是ACBD，你认为下列说法正确的是(B)A小明、小亮都正确B小

7、明正确，小亮错误C小明错误，小亮正确 D小明、小亮都错误2下列命题中正确的是(D)A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形3如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的是(D)ACBD；BAD90；ABBC；BD平分ABC.ABCD,第3题图),第4题图)4如图所示，在ABC中，ABAC，A90，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是(A)A菱形 B长方形 C正方形 D以上都不对5用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B)A一组邻边相等的四边形

8、是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,第5题图),第6题图)6(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(C)ABBCCDDA；AC，BD互相垂直平分；平行四边形ABCD，且ACBD；平行四边形ABCD，且ACBD.A1个 B2个 C3个 D4个7(2019淄博)已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_ADDC(答案不唯一)_8如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件_OAOC或ADBC或ADBC或ABBC_，使四

9、边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)9(2019舟山)已知：如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：DOEBOF；(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由解：(1)证明：ABCD中，点O为对角线BD的中点，BODO，EDBFBO，在EOD和FOB中DOEBOF(ASA)(2)当DOE90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，BFDE，又BFDE，四边形EBFD是平行四边形，BODO，EOD90，EBDE，四边形BFDE为菱形10(2019徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱

10、形，则该四边形一定是(C)A长方形B对角线相等的梯形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形11如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断(C)A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误12(2019十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；

11、ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号)13(2019新疆)如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交点P，Q两点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；过点C作CFAB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形解：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AECE，ADCD，CFAB，EACFCA，CFDAED，在AED与CFD中，AEDCFD(2)AEDCFD，AECF，EF为线段AC的垂直平分线，ECEA，FCFA，ECEAFCFA，四边形AECF为

12、菱形14(2019南京)如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EFAB交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？解：(1)证明：点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形(2)当ABBC时，四边形是菱形理由如下：点D是AB的中点，BDAB，DE是ABC的中位线，DEBC，ABBC，BDDE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形15某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角形ABC与AFE按如图所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090)，如图，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AMAN；(2)当旋转角30，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由解：(1)证明：EAC90，NAFEAC90，NAF.又BF，ABAF，ABMAFN，AMAN(2)四边形ABPF是菱形理由：30，EAF90，BAF120.又BF60，BBAF60120180，FBAF60120180.AFBC，ABEF.四边形ABPF是平行四边形又ABAF，四边形ABPF是菱形