北师大版九年级上册数学第四章图形的相似４.７相似三角形判断和性质讲义（无答案）.docx

1、相似三角形判断和性质讲义一、知识回顾1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似 2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似 3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似 4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似 经典练习1、已知：如图，ADBECF(1)求证：(2)若AB4，BC6，DE5，求EF2、如图所示，在APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D求证：PAPBPCPD3、已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF15cm，求DF的长4、已知

2、：如图，AD是ABC的中线(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求5、如图所示，不能判定ABCDAC的条件是( )ABDACBBACADCCAC2DCBCDAD2BDBC6、如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是( )A5B8.2C6.4D1.87、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( ) 8、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2ADAB；BC2BD

3、BA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求证：ACBCABCD9、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：(1)ODOAOEOB；(2)ODEOAB；(3)ABCDEF10、如图所示，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且EAFC求证：(1)EAFB；(2)AF2FEFB11、已知D是BC边延长线上的一点，BC3CD，DF交AC边于E点，且AE2EC试求AF与FB的比12、已知：如图，在ABC中，BAC90，AHBC于H，以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE，试判断BDH

4、与AEH是否相似，并说明理由相似三角形性质一、知识点回顾1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_相等，相似比2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_相似比、相似比、相似比3相似三角形的周长比等于_相似比4相似三角形的面积比等于_相似比的平方5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_相似比相似比的平方 6若两个相似多边形的面积比是1625，则它们的周长比等于_457若两个相似多边形的对应边之比为52，则它们的周长比是_，面积比是_52，254二、经典练习1、已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32

5、D81162、 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若DQE的面积为9，则AQB的面积为( )A18B27C36D453、 如图所示，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA是( )AB C1 D4、已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EFMNBC求：AEF的面积四边形EMNF的面积四边形MBCN的面积5、已知：如图，ABC中，A36，ABAC，BD是角平分线(1)求证：AD2CDAC；(2)若ACa，求AD6、已知：如图，ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点(1)求BEF的周长与AFD的周

6、长之比；(2)若BEF的面积SBEF6cm2，求AFD的面积SAFD7、已知：如图，RtABC中，AC4，BC3，DEAB(1)当CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；(2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长8、已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边PCD(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB(2)当ACPPDB时，求APB9、如图所示，梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD交于O点，若SAODSDOC23，求SAOBSCOD10、已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，B90，AB3，BC11，DC6请问：在BC上若存在点P，使得ABP与PCD相似，求BP的长及它们的面积比