北师大版八年级上册第四章4.3一次函数的应用.docx

1、4.3一次函数的应用（教案）教学目标知识与技能：1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.2.通过函数图象解决实际问题.过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力.情感态度与价值观：通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识.教学重难点【重点】利用图象解决实际问题.【难点】从函数图象中提炼出有用的信息.教学准备【教师准备】教材图及例3投影片.【学生准备】预习教材内容.教学过程一、导入新课导入一:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示

2、:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示. 根据图象回答:(1)乙复印社每月的承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?导入二:某学校准备组织师生去长白山游玩,甲、乙两家旅行社原价都是每人60元,且都表示对学生优惠,甲旅行社表示:全部8折收费,乙旅行社表示:若人数不超过30人,则按9折收费;若超过30人,则超过部分按7折收费,其余按9折收费.如果你是一位老师,你觉得选择哪家旅行社更优惠呢?你能用图象说明你发现的问题吗?二、新知构建过渡语我们能不能用一次函数解决一

3、些比较复杂的问题呢?（1）、引例研讨如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:(1)当销售量为2 t时,销售收入=元,销售成本=元.(2)当销售量为6 t时,销售收入=元,销售成本=元.(3)当销售量等于时,销售收入等于销售成本.(4)当销售量时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量时,该公司亏损(收入小于成本).(5)l1对应的函数表达式是,l2对应的函数表达式是.【思考】l1对应的一次函数y=k1x+b1中,k1和b1的实际意义各是什么?l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2和b2的实际意义各是什么?【师生活动】

4、学生小组讨论,根据图象加以说明:l1对应的函数关系式是y=1000x,1000表示每销售1 t,销售收入是1000元,这里的“b=0”,说明该产品没销售时无收入;l2对应的函数关系式是y=500x+2019,这里500表示的是销售量每增加1 t,销售成本增加500元,没销售时成本是2019元.设计意图培养学生观察图象及分析问题的能力,了解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义.（2）、例题讲解(教材例3)我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(如图(1)所示).图(2)中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之

5、间的关系.(1)根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?解析本例题主要通过对函数图象的分析解决问题,首先要准确判断l1和l2哪个代表A,哪个代表B.从A和B的速度角度看,l1较陡,l2较平,这说明l1的速度快.如果l1和l

6、2有交点,交点的坐标就能反映出追赶上的时间和距离海岸的距离.根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题.简要解答:(1)l1表示B到海岸线的距离与追赶时间之间的关系.(2)B的速度快.(3)15 min时B尚未追上A.(4)l1,l2延长之后必相交,所以B一定能追上A.(5)在A逃入公海前,B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile/min,快艇B的速度是0.5 n mile/min.三、课堂总结一次函数的应用四、课堂练习1.如图所示,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别

7、表示运动路程和时间,根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快()A.2.5 mB.2 m C.1.5 m D.1 m答案:C2.小明骑自行车从A地去B地,一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明,两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示.(1)表示小明行驶的路程与时间的关系(填“l1”或“l2”);(2)小刚比小明晚出发小时;(3)v小刚=,v小明=;(4)小刚出发小时后追上小明.答案:(1)l1(2)2(3)40千米/时20千米/时(4)2五、板书设计4.4.3一次函数的应用1.引例研讨.2.例题讲解.六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题4.7第1,2题.【选做题

8、】教材习题4.7第3题.（2）、课后作业【基础巩固】1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快() A.1米B.1.5米 C.2米 D.2.5米2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是() A.摩托车比汽车晚到1 h B.A,B两地的距离为20 kmC.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h3.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系是()A.k甲k乙 B.k甲=k乙 C.k甲y2时,0.1x+60.12x,得x300;当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;当y1y2时,0.1x+6300.当100x300时,选择乙种方式合算;当x=300时,甲、乙两种方式一样合算;当300x450时,选择甲种方式合算.