北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测评试卷（详解版）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的

2、面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D62、如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上若再选择一个格点C，使ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（）A2B4C5D63、九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺=10寸）A12寸B13寸C24寸D26寸4、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2

3、个C3个D4个5、如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（）A160B150C140D1306、如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的 东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则 水管AB的长为（）A40mB45mC30mD35m7、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD8、下面图形能够验证勾股定理的有（）个A4个B3个C2个D1个9、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=

4、b2c2，那么ABC是直角三角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形10、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是_2、如图，在ABC中，AB10，BC9， AC17，则BC边上的高为_

5、3、如图，在长方形ABCD中，AB8，AD10，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为_4、如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为的正方形纸片，沿着边上一点与点的连线折叠，点是点的对应点，延长交于点，经测量，则的面积为_5、如图，在中，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积2、我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做

6、此三角形的准外心（1）如图1，点P在线段BC上，ABPAPDPCD90，BPCD求证：点P是APD的准外心；（2）如图2，在RtABC中，BAC90，BC5，AB3，ABC的准外心P在ABC的直角边上，试求AP的长3、如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论4、如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA4km，CB6km，DAAB于点A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的

7、长5、（1）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在新英格兰教育日志上），现请你尝试证明过程说明：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=15，a2+2ab+b2=15，大正方形的面积为：a2+b2=9，2ab=159=6，即ab=3，直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，故选：A【考点】此题主

8、要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键2、D【解析】【分析】分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90时，分别画出符合条件的图形，即可解答【详解】解：分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90如图 符合条件的格点C的个数是6个故选：D【考点】本题考查正多边形和圆的性质、直角三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是90等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、D【解析】【分析】连接OA、OC，由垂径定理得ACBCAB5寸，连接OA，设圆的半径为x寸，再在RtOAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求【详解】解：连接OA、O

9、C，如图：由题意得：C为AB的中点，则O、C、D三点共线，OCAB，ACBCAB5（寸），设圆的半径为x寸，则OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圆材直径为21326（寸）故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键4、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论5、A【解析】【分析】作点A关于

10、直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在根据勾股定理求出线段的长，即为PA+PB的最小值，延长AB交MN于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点P运动到时最大，过点B作由勾股定理求出AB的长就是的最大值，代入计算即可得【详解】解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在中，根据勾股定理得，即PA+PB的最小值是；如图所示，延长AB交MN于点，当点P运动到点时，最大，过点B作，则， ，在中，根据勾股定理得，即，故选A【考点】本题考查了最短线路问题和勾股定理，解题的关键是熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系6、C

11、【解析】【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可【详解】解：OA是东北方向，OB是东南方向，AOB=90，又OA=24m，OB=18m，30m故选：C【考点】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）8、A【解析】【分析】分别计算图形的面积进行证

12、明即可【详解】解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；故选：A【考点】此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键9、A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：

13、b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10、C【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.二、填空题1、3【解析】【分析】过点C作CEAB交AD延长线于

14、E，先证ABDECD（AAS），求出AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【详解】解：过点C作CEAB交AD延长线于E，AD是BC边上的中线，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AAS），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案为：3【考点】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等2、8【解析】【分析】作交的延长于点，在中，在中,，根据列出方程即可求解【详解】如图，作交的延长于点

15、，则即为BC边上的高，在中，在中,， AB10，BC9， AC17，解得，故答案为：8【考点】本题考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解题的关键3、【解析】【分析】设，则，由折叠的性质可知，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解【详解】解：设，则，由折叠的性质可知，在中，在中，即，解得的长为【考点】本题考查了勾股定理的应用，折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键4、#【解析】【分析】根据题意，进而求得，勾股定理求得，即可求得的面积【详解】解：折叠，四边形是正方形中故答案为：【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键5、【解析】【详解】解：设CD=x

16、，则AD=AD=4-x在直角三角形ABC中，BC=5则AC=BC-AB=BC-AB=5-3=2在直角三角形ADC中：AD2+AC2=CD2即：（4-x）2+22=x2解得：x=故答案为：2.5三、解答题1、216平方米【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据面积公式计算即可【详解】连接AC，AD12，CD9，ADC90，AC=15，AB39，BC36，AC=15，ACB=90，这块空地的面积为：=216（平方米），故这块草坪的面积216平方米【考点】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键2、（1）见解析；（

17、2）AP的长为或2或【解析】【分析】（1）利用AAS证明ABPPCD，得到APPD，由定义可知点P是APD的准外心；（2）先利用勾股定理计算AC=4，再进行讨论：当P点在AB上，PAPB，当P点在AC上，PAPC，易得对应AP的值；当 P点在AC上，PBPC，设APt，则PCPB4x，利用勾股定理得到32+t2(4t)2，然后解方程得到此时AP的长【详解】（1）证明：ABPAPDPCD90，APB+PAB90，APB+DPC90，PABDPC，在ABP和PCD中，ABPPCD（AAS），APPD，点P是APD的准外心；（2）解：BAC90，BC5，AB3，AC4，当P点在AB上，PAPB，则A

18、PAB；当P点在AC上，PAPC，则APAC2，当P点在AC上，PBPC，如图2，设APt，则PCPB4x，在RtABP中，32+t2(4t)2，解得t，即此时AP，综上所述，AP的长为或2或【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及新定义的运用能力理解题中给的定义是解题的关键3、（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出AOB和DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，ABO=DCO，求出OCB=OBC，求出EBC=ECB，根据等腰三角形的判定得出

19、即可【详解】（1）AOOD，AO=4m，AB=5m，OB=3m，梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，OC=AOAC=3m，CD=AB=5m，由勾股定理得：OD=4m，BD=ODOB=4m3m=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，AOB=DOC=90，在RtAOB和RtDOC中，RtAOBRtDOC（HL），ABO=DCO，OC=OB，OCB=OBC，ABOOBC=DCOOCB，EBC=ECB，CE=BE【考点】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键

20、，能求出DCO=ABO和OC=OB是解（2）的关键4、4km【解析】【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设BExkm，则AE（10x）km，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE242+（10x）2，在RtBCE中，CE2BC2+BE262+x2，由题意可知：DECE，所以：62+x242+（10x）2，解得：x4所以，EB的长是4km【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5、（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形面积计算公式解答；（2）利用面积法证明即可得到结论【详解】（1）；（2）如图，RtDECRtEAB，DEC=EAB，DE=AE，AED为等腰直角三角形，即， ，【考点】此题考查勾股定理的证明，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解各部分图形之间的关系，正确分析它们之间的面积等量关系是解题的关键