北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试试题（含详细解析）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么

2、所用细线最短需要（）A11cmB2cmC（8+2）cmD（7+3）cm2、如图，在中，两直角边，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）ABCD3、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD4、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB120cmC140cmD100cm5、如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，

3、则长方形ABCD的边BC的长为( ) A20B22C24D306、如图，OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）ABCD7、如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，

4、若，则CE的长为（）A13BCD8、如图，长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D139、如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（）A160B150C140D13010、 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20

5、分）1、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D已知AB15，RtABC的周长为15+9，则CD的长为_2、如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上若AB=10，BC=8，则ACE的面积为_3、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是_.4、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是_5、如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知

6、旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部_m位置断裂三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？2、在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5

7、小时后，他们同时分别到达目标A、B此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？3、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 4、若的三边，满足条件，试判断的形状.5、如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：将

8、长方体展开,连接AB，则AB最短.AA=3+2+3+2=10cm，AB=6 cm，AB=cm.故选B.2、A【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长【详解】解：AC6cm，BC8cm，C90，AB（cm），由折叠的性质得：AEAC6cm，AEDC90，BE10cm6cm4cm，BED90，设CDx，则BDBCCD8x，在RtDEB中，BE2DE2BD2，即42x2（8x）2，解得：x3，CD3cm，故选：A【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识；熟记折叠性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键

9、3、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键4、D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，cm，cm，在中，cm，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键5、C【解析】【详解】由折叠得： 在Rt 中，FPH90，PF8，PH6，则 故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选C.6、D【解析】【分析】利用HL证明ACOBC

10、O，利用勾股定理得到OC=4，即可求解【详解】解：ABx轴，ACO=BCO=90，OA=OB，OC=OC，ACOBCO(HL)，AC=BC=AB=3，OA=5，OC=4，点A的坐标是（4，3），故选：D【考点】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在RtADF中，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：由作图知CEAB，BD平分CBF，1=2=3，CEB+3=2+CDE=90，CEB=CDE，CD=CE，在DBC和DBF中，BDCBD

11、F（AAS），CD=DF，BC=BF=5，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=，设EC=CD=DF=x，在RtADF中，则有（12+x）2=x2+182，x=，CE=，故选D【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型8、D【解析】【分析】设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把

12、某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解9、A【解析】【分析】作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在根据勾股定理求出线段的长，即为PA+PB的最小值，延长AB交MN于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点P运动到时最大，过点B作由勾股定理求出AB的长就是的最大值，代入计算即可得【详解】解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在中，根据勾股定理得，即PA+PB的最小值是；如图所示，延长AB交MN于点，当点P运动到点时，最大，过点B作，则， ，在中，根据勾股定理

13、得，即，故选A【考点】本题考查了最短线路问题和勾股定理，解题的关键是熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系10、C【解析】【详解】解：如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，即：a2+b2=13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5故选C二、填空题1、6【解析】【分析】由已知条件得出ACBC9，由勾股定理得出AC2BC2AB2152225，求出ACBC90，由三角形面积即可得出答案【详解】解： RtABC的周长为159，ACB90，AB15，ACBC9，AC2BC2AB2152225，（ACBC）2（9）2，即AC22ACBCBC2405，2AC

14、BC405225180，ACBC90，ABCDACBC，CD6；故答案为：6【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键2、【解析】【分析】求出AC=6，面积法求出CD=，在RtBCD中，用勾股定理得BD=，即可得BD=BC-CD=，设BE=BE=x，则DE=BD-BE=-x，在RtBDE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案【详解】解：ACB=90，AB=10，BC=8，AC=6，CDAB，2SABC=ABCD=ACBC，CD=，在RtBCD中，BD=，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上，BC=BC=8

15、，BE=BE，BD=BC-CD=8-=，设BE=BE=x，则DE=BD-BE=-x，在RtBDE中，BD2+DE2=BE2，（）2+（-x）2=x2，解得x=4，BE=4，AE=AB-BE=6，ACE的面积为AECD=6=，故答案为：【考点】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理3、1.5【解析】【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CAF =DAF，由SAS证明ADFACF，得出CF=DF，ADF=ACF=BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4-x，在RtBDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】连接DF，如图所示：在

16、RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，AD=AC=3，AFCD，CAF =DAF，BD=AB-AD=2， 在ADF和ACF中， ADFACF（SAS），ADF=ACF=90，CF=DF，BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4-x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CF=1.5；故答案为1.5【考点】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明ADFACF得到CF=DF，在RtBDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键4、3【解析】【分析】过点C作CEAB交AD延长线于E

17、，先证ABDECD（AAS），求出AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【详解】解：过点C作CEAB交AD延长线于E，AD是BC边上的中线，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AAS），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案为：3【考点】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等5、6【解析】【分析】设，则,在中，利用勾股定理列方程，即可求解【详解】解：如图，由题意知，设，则,在

18、中，即，解得，因此旗杆在离底部6m位置断裂故答案为：6【考点】本题考查勾股定理的实际应用，读懂题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键三、解答题1、超速了，超速了12km/h【解析】【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可【详解】.解：由已知得在直角三角形ABC中AB2AC2BC2BC2AB2AC2，又726012km/h这辆小汽车超速了，超速了12km/h【考点】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点2、第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度【解析】【分析】根据题意求出OA、OB，根据勾股定理的逆定理求

19、出AOB90，即可得出答案【详解】解：根据题意得：OA16海里/时1.5小时24海里；OB12海里/时1.5小时18海里，OB2OA2242182900，AB2302900，OB2OA2AB2，AOB90，艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40的方向向目标A的前进，BOD50，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度【考点】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3、（1）画图见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长

20、方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故答案为：【考点】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.4、三角形为直角三角形,理由见解析【解析】【分析】这是一道有关勾股定理的逆定理、完全平方公式的解答题把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断ABC的形状.【详解】，即，该三角形为直角三角形【考点】此题主要考查了勾股定理的逆定理、完全平方公式.此题的关键就是灵活掌握完全平方公式的特点，用配方法进行恒等变形，在恒等变形的过程中不要改变式子的值.5、水池里水的深度是15尺【解析】【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，解得：xl5，答：水池里水的深度是15尺【考点】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键