华东师大版九年级数学22.3因式分解法和配方法学案.docx

1、课题：22.2.2因式分解法 课型：新授 主备人： 时间: 年 月学习目标：灵活应用因式分解法解一元二次方程。学习方法：读议展练学习过程：一、自主学习：1、你能用几种方法解方程𝑥2𝑥 = 0？仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式 ，这时可把 提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。解：𝑥2-𝑥0， 0，于是 0或 0 𝑥1= ，𝑥2= .这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2、解方程：

2、(1) 9𝑥2-16=0 (2) 二、合作探究：1、用因式分解法解下列方程 : （1） （2）3𝑥(𝑥+2)=5(𝑥+2) (3)𝑥(𝑥-3）+ 𝑥-3 =0 (4)（3𝑥+2)2 =(𝑥-3)2(5) 25𝑥210𝑥1. （6）（1+2y）2-41+2y+4=0 2 、总结规律（1）用因式分解的方法解一元二次方程其理论依据是什么？（2）用因式分解法解一元二次方程，必须要先化成一般形式吗？用分解因式的方法求解一元二次方程

3、，该方程要化成什么形式？三、巩固练习：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程(𝑥2)(𝑥4)0的两个根，则该等腰三角形的周长为()A8 B10C8或10 D123、小明解方程𝑥(2𝑥5)4(52𝑥)0的过程如下：先将方程变为𝑥(2𝑥5)4(2𝑥5)0，移项得𝑥(2𝑥5)4(2𝑥5)，方程两边都除以(2𝑥5)得𝑥4.请你判断小红的解法

4、是否正确，若不正确，请给出正确解法4、解下列方程： (1)𝑥(𝑥+2)-4𝑥=0; (2) (2𝑥3)29(3𝑥+1)20. (3) 16(𝑥1)2225； (4) 2𝑥24𝑥2;（5）2(x3)2x29 ； (6)x2-x-6=05、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）课后反思：课题：22.2.3配方法 课型：新授 主备人： 时间: 年 月学习目标:1、掌握用配方法解数字系数的一元二

5、次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。学习方法：读议展练学习过程：一、复习引入：解下列方程：（1）3x2-1=5 （2）4(x-1)2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p(p0)的形式，用直接开平方法解可得𝑥=p或mx+n=p (p0), 那么如何解方程𝑥23𝑥10.呢?二、自主学习：1、解下列方程： 𝑥23𝑥10.思考：很显然，这个方程都不是完全平方结构，那么能否经过适当变形，将它们转化为 (𝑥 +m) 2a的形式，再用直接开方法求解？

6、我们能否将方程𝑥26𝑥4 = 0转化为（𝑥m）2= n的形式呢？解：移项，得 .在方程的两边加上 ，得 ，即（ ）2_，直接开平方，得_ 原方程的解是： 𝑥1_ ，𝑥2_.由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（mx+n）2=p的形式（其中m、n都是常数），如果p0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三、合作探究1、填上适当的数，使下列等式成立：(1)𝑥2+6𝑥+ =(𝑥+ )2； (2)𝑥2-2𝑥+

7、 =(𝑥- )2；(3)𝑥2-5𝑥+ =(𝑥- )2； (4)𝑥2+𝑥+ =(𝑥+ )2；(5)𝑥_（𝑥_）2 (6)𝑥2+p𝑥+ =(𝑥+ )2；可知，添加的常数项和一次项系数的关系是：_2 、解下列方程：（1） 𝑥24𝑥3 = 0 （2）𝑥23𝑥1 = 0总结规律：1、我们把方程先配方再应用直接开平方的方法来解。这种解一元二次方程的方法叫

8、做配方法。2、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？。、 ，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用 法解之。三、巩固练习：1、已知方程𝒙2+2𝑥+1=1，则𝑥的值是（）A.1 B.2 C.0或2 D.0或-22、用配方法解方程𝑥2-4𝑥=5的过程中，配方正确的是（ ）.A.(𝑥+2)2=1 B.(𝑥-2)2=1 C.(𝑥+2)2=9 D.(𝑥-2)2=93、下列配方有错误的是（ ）A、B、C、D、4、用配方法解下列方程：(1)𝑥2+4𝑥1=0 (2)𝑥25𝑥1=0 (3) 𝑥26𝑥 +3=0