南京专用2020年中考数学必刷试卷03含解析.docx

1、必刷卷03-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 方程x（x-1）=0的解是（）A. x=0B. x=1C. x=0或x=-1D. x=0或x=1【答案】 D解：x（x-1）=0 x=0或x-1=0 x 1=0，x 2=1 故选：D 2. 化简（x 3）2的结果是（ ）A. x 6B. x 5C. x 6D. x 5【答案】 C解：原式=x 6， 故选：C 3. 实数 ，2，tan45， ，cos60，sin45，中无理数的个数有（）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B解：tan45=1， =4，cos60= ，sin45= ， 其中2，c

2、os60，sin45是无理数， 故选：B 4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（）A. a-cb-cB. |a-b|=a-bC. acbcD. -b-c【答案】 A解：由数轴上点的位置得：ab0c， acbc，|a-b|=b-a，-b-c，a-cb-c， 故选：A 5.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）由图可得下列说法：18日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度的中位数是112g/m 3；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关

3、其中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 C解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25g/m 3，浓度最低，故正确； 这六天中PM2.5浓度的中位数是 =79.5g/m 3，故错误； 当AQI不大于100时称空气质量为“优良”， 18日、19日、20日、23日空气质量为优， 故正确； 空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故正确； 故选：C 6.如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A. 4 B. 2 C. D. 2 【答案】 D解：OABC， CH=BH， = ， AOB=2CDA=60， BH=OBsinAOB= ， BC=2B

4、H=2， 故选：D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 的平方根为 _ 【答案】 3解： 的平方根为3 故答案为：3 8. 根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 _ 【答案】 1.1710 7解：11700000=1.1710 7 故答案为：1.1710 79. 化简（ -1） 0+（ ）-2- + = _ 【答案】 -1解：原式=1+4-3-3 =-1 故答案为：-1 10. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_【答案】 m 【解答】解：由于反比例函数 的图象位于第一、三象限， 则2m+1

5、0， 解得：m 故答案为：m- 11. 一个扇形的圆心角为100，面积为15cm 2，则此扇形的半径长为 _ 【答案】 3cm解：设该扇形的半径为R，则 =15， 解得R=3 即该扇形的半径为3cm 故答案是：3cm 12.如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax 2=bx+c的解是 _ 【答案】 x 1=-2，x 2=1解：抛物线y=ax 2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1）， 方程组 的解为 ， ， 即关于x的方程ax 2-bx-c=0的解为x 1=-2，x 2=1 所以方程ax 2=bx+c的解

6、是x 1=-2，x 2=1 故答案为x 1=-2，x 2=1 13. 已知28的立方根在n与n+1之间（n为整数），则n的值为 _ 【答案】 3解：28的立方根在n与n+1之间（n为整数），3 4， n=3， 故答案为：3 14.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（ ， ），则该一次函数的解析式为 _ 【答案】 y=- x+ 解：连接OC，过点C作CDx轴于点D， 将AOB沿直线AB翻折，得ACB，C（ ， ）， AO=AC，OD= ，DC= ，BO=BC， 则tanCOD= = ，故COD=30，BOC=60， BOC是等边三角形，且CA

7、D=60， 则sin60= ，即AC= =1， 故A（1，0）， sin30= = = ， 则CO= ，故BO= ，B点坐标为：（0， ）， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， 则 ， 解得： ， 即直线AB的解析式为：y=-x+ .故答案为：y=-x+ 15.如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为_m2【答案】28【解析】解：如图所示，AEBD,CBDCAE,=即=,解得CB=2，AB=8，男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为82

8、-62=28m2故答案为：2816.如图，AB是O的直径，弦CDAB，弦DE/CB.若AB=10，CD=6，则DE的长为_【答案】【解析】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OMDE，交BC于N，作DGBC，DEBC，MNBC，DGDE，DG=MN，OMDE，ONBC，DM=EM=DE，BN=CN，AB是O的直径，弦CDAB，弦DECBCH=DH=CD=3，OH=4，BH=9，BC=3，BN=BC=，ON=，tanBCH=，即9310=DG6，DG=，MN=DG=，OM=MN-ON=DM=，DE=2DM=故答案为三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.计算： (a+2)【答案】解：原式=

9、18.解下列方程：(1)x=2 , (2) x22x-6=0【答案】解：（1）去分母得，6x-3(x-1)=12-2(x+2)去括号得6x-3x+3=12-2x-4，移项得6x-3x+2x=12-4-3，合并得5x=5，系数化为1得x=1；（2）x2-2x=6，x2-2x+1=7,(x-1)2=7,x-1=，=1+,=1.19.射击爱好者甲、乙的近8次比赛的分析如下表成绩单位：环：次序一二三四五六七八平均数方差甲96687668a1.25乙7745871087b(1)求a、b的值；(2)从两个不同角度评价两人的射击水平【答案】解：(1)甲的平均数是：a=(9+6+6+8+7+6+6+8)=7环

10、，乙的方差b=3(7-7)2+(4-7)2+(5-7)2+2(8-7)2+(10-7)2 =3 环；甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定20.一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a(1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1-a的是_.(只填序号)；两个球都是白球；两个球一红一白；两个球至少一个是白球；两个球至少一个是红球【答案】列表如下；白1白2红1红2红3白1白1白2白1红1白1红2白1红3白2白2白1白2红1白2红2白2红3红1红1白1红1白2红1红2红1

11、红3红2红2白1红2白2红2红1红2红3红3红3白1红3白2红3红1红3红2由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，所以两个球都是红球的概率为，a=(2)21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF求证：四边形BFDE是菱形；若AB=3，AD=6，求菱形BFDE的面积【答案】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC, A=900EDO=FBO,EF是BD的垂直平分线，BO=DO,EFBD在DEO和BFO中，EDO=FBOBO=DOEOD=FOB，DEOBFO(ASA)，OE=OFOB=OD四边形BEDF是平行四边形，EF

12、BD，平行四边形BFDE是菱形；解：设AE=x，则DE=6-x，由得四边形BFDE是菱形，BE=DE=6-x,A=900.AE2+AB2=BE2x2+32=(6-x)2x= ,DE=6x=菱形BFDE的面积=DEAB=22.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多20，乙公司比甲公司人均多捐20元甲、乙两公司各有多少人？【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据题意得：=20解得：x=250，经检验，x=250是原方程的解，且符合题意，1.2x=300答：甲公司有300人，乙公司有250人23.如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无

13、人机的仰角是，从楼顶C处观察无人机的仰角是已知B、AE、CD在同一平面内，BD=115m，楼高CD=50m，求无人机的高度AE参考数据：(tan=2，sin0.89，tan=，sin0.55)【答案】解：如图，过点C作CFAE，垂足为F，根据题意可得FC=DE，EF=CD=50，在RtACF中，AFC=90，ACF=，tan=，AF=FCtan=FC设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在RtABE中，AEB=90，ABE=，tan=，AE=BEtan=2BE，50+2x=2(115-3x)，解得x=22.5，AE=50+22.52=95，答：无人机的高度AE为95m24.如图，以A

14、BC的一边AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E，点D为弧BE的中点 （1）试判断ABC的形状，并说明理由； （2）直线l切O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G BAC=45，求 的值； 若O半径的长为m，ABC的面积为CDF的面积的10倍，求BG的长（用含m的代数式表示）【答案】 解：（1）ABC是等腰三角形，理由如下： 连接AD，如图1所示 AB为O的直径， ADBC 点D为弧BE的中点， = ， BAD=DAC， ABD=ACD， ABC为等腰三角形 （2）连接OD，如图2所示 直线l是O的切线，点D是切点， ODGF OA=OD， ODA=BAD=DAC， ODAC，

15、= ，GOD=BAC=45， GOD为等腰直角三角形， GO= DO= BO， = = = 过点B作BHGF于点H，如图3所示 ABC是等腰三角形，ADBC， BD=CD， S ABD=S ACD S ABC=10S CDF， S ACD=5S CDF， AF=4CF BHAC， HBD=C 在BDH和CDF中， ， BDHCDF（ASA）， BH=CF， AF=4BH BHAC， GBHGAF， = ，即 = ， BG= m.25.甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完

16、成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）甲车间每小时加工服装件数为 _ 件；这批服装的总件数为 _ 件 （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间【答案】 80 1140解：（1）甲车间每小时加工服装件数为7209=80（件）， 这批服装的总件数为720+420=1140（件） 故答案为：80；1140 （2）乙车间每小时加工服装件数为1202=60（件）， 乙车间修好设备的时间为9-（420-120）60=4（时）

17、 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x-4）=60x-120（4x9） （3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x， 当80x+60x-120=1000时，x=8 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时 26.已知二次函数的图象经过点A(-2,0) B(1,3)和点C.（1）点C的坐标可以是下列选项中的_(只填序号)(-2,2); (1,-1) (2,4) (3,-4)(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直

18、接写出m的取值范围【答案】(1)(4)；(2)设二次函数的解析式为y=a（x+2)(x-2)，代入(1,3)得3=-3a，a=-1，该二次函数的表达式为y=-x2+4；(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m=2，则m是最大值，由(1)可m4，m的取值范围是0m427.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH(1)如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_；(2)如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；(3)如图3，当点E

19、，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值【答案】解(1)CH=AB(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中，AB=CBA=BCEAF=CEABFCBE，1=2,EHBF, BCE=900.C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2,1=3,3+4=900 1+HBC=9004=HBC CH=BC.又AB=BC, CH=AB(3)如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=900 HDE+ADH=900.KDF=HDE,DEHDFH=3600-ADC-EHF=3600-900-900=1800,DFK+DFH=1800,DFK=DEH,在DFK和DEH中，KDF=HDEDF=DEDFK=DEHDFKDEH,DK=DH.在DAK和DCH中，DA=DCKDA=HDCDK=DHDAKDCH AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=3+3，即线段CK长的最大值是3+3.