四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题 WORD版含解析.docx

1、文科数学（网班） 试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题，共计60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，若，则三角形为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形2将两个数，交换，使，使用赋值语句正确的一组是 S=2S+i t=3iA； B；C； D；3执行如右图所示程序框图，输出的i的值为（ ）A2 B3 C4 D54若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ）ABCD5方程(x2y24)0的曲线形状是( )A B C D6若过点（2

2、，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）ABCD7已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD8双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（ ）A2sin40B2cos40CD9圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）ABCD210某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为（ ）.A2BC1D11已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为A B C D12为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为ABCD第II卷（非选择题。共计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量满足，且，则与的夹角为

3、_.14已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为_.15斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_16设双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17(10分)（1）用辗转相除法求840与1764 的最大公约数；（2）把化为十进制，把化为八进制.18(12分)已知平面上有两点A（1，0），B（1，0）（）求过点B（1，0）的圆（x3）2+（y4）24的切线方程；（）若P在圆（x3）2+（y4）24上，求AP2+BP2的最小值，及此时点P的坐标19(12分)已知

4、椭圆的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）设直线与交于，两点，若，求的值.20(12分)已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.（1）求抛物线方程;（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.21(12分)已知双曲线E：的离心率为2，点P（2，3）在E上（1）求E的方程；（2）过点Q（0，1）的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和22(12分)椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜

5、率为，直线与APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；（1）求椭圆E的离心率；（2）求直线与直线的斜率；（3）求椭圆E的标准方程.参考答案1A 【详解】 由余弦定理，化简得，三角形为等腰三角形 故选：A2B 解：先把的值赋给中间变量，这样， 再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样 故选：3B 【详解】 第一次运行程序后，第二次运行程序后，第三次运行程序后，满足条件，输出，4C 设弦两端点为，则-得 即直线为 化简得 故选C5C【详解】 由可得： 或它表示直线和圆在直线右上方的部分 故选6B 【详解】 由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标

6、轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为.由题意可得， 可得，解得或， 所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为； 所以，圆心到直线的距离为.7D 详解： 所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离 故选D8D 【详解】 由已知可得，故选D9A 试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.10B 如图所示， 其中底面梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为 故选：B11B 【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中

7、，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B12B 【详解】 由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,设,则,解得,将 代入可得,所以的面积为=. 故选B.13 【详解】 因为向量满足，且，所以， 解得，因为， 所以， 故答案为：14【详解】 设直线l的斜率为k， 则，因为，所以所以，即解得或. 故答案为： .15【详解】 抛物线的方程为，抛物线的焦点F坐标为，又直线AB过焦点F且斜率为，直线AB的方程为：代入抛物线

8、方程消去y并化简得，解法一：解得 所以解法二： 设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.故答案为：16 【详解】 由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为， 所以，. 故答案为：17（1）84；（2），.【详解】 （1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.，与1764的最大公约数是84.（2）由题意，可得：化成8进制是.18【解答】解：（）根据题意，圆（x3）2+（y4）24的圆心为（3，4），半径r2，分2种情况讨论：，当直线的斜率不存在时，直线方程为x1，与圆相切，符合题意，当直线的斜率存在时，设切线的方程为yk（x1），则有2，解可得k，此时切线的方程为y（x1

9、），即3x4y30，综合可得：切线的方程为x1或3x4y30；（）根据题意，设P（m，n），则AP2+BP2（m+1）2+n2+（m1）2+n22（m2+n2）+2，又由OP，则当OP最小时，AP2+BP2取得最小值，又由P在圆（x3）2+（y4）24上，则OPmin523，即（m2+n2）的最小值为9，此时AP2+BP2取得最小值，且其最小值为29+220；此时m3，n3，即P的坐标为（，）19（1）（2）【详解】 （1）解：由题意得，所以，又点在上，所以，联立，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设，的坐标为，依题意得，联立方程组消去，得.，所以，.20（1）（2）详解：（1）设抛物线方

10、程为抛物线过点，得p=2 则（2）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或21【答案】（1）； （2）3【解答】解：（1）因为双曲线离心率为2， 则，所以b23a2 ，又点P（2，3）在E上， 则，由可得，a21，b23，所以双曲线E的方程为；（2）由题意可得，过点Q（0，1）的直线l斜率存在，设直线l的方程为ykx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，可得（3k2）x22kx40，由题意可得，3k20且0，则k24且k23，且，直线PA，PB的斜率之和为kPA+k

11、PB3，22（1） （2）直线的斜率为，直线的斜率为 （3）（1）因为长轴长为，所以离心率.（2）法一：设椭圆方程为，直线的方程为，联立方程可得：，韦达定理，代入，得，即点；所以，解得，所以直线的斜率为.所以，APQ的外接圆圆心，因为，所以直线的斜率为.法二：设椭圆方程为，直线OP的方程为，联立方程可得：P在第一象限，代入，得，即点；又因为 所以，所以直线的斜率为.APQ的外接圆圆心，所以，因为，所以直线的斜率为.（3）法一：设直线的方程为，与椭圆方程联立可得：，所以；. 因此，椭圆E的方程为.法二：设直线的方程为，与椭圆方程联立可得：，由韦达定理：可得，代入直线方程则， 所以；所以；. 因此，椭圆E的方程为.