四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、烈面中学2019级高二10月月考数学试题（理科）一、选择题1. 已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为()A. 60B. 30C. 60或120D. 30或1502. 命题“x1，x1lnx”的否定是()A. x1，x11，x11，x01lnx0D. x01，x01lnx03. 点A(3,2，1)关于xOy平面的对称点为()A. (3,2,1)B. (3,2，1)C. (3,2,1)D. (3,2，1)4. 圆心在x轴上，且过点(1,3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是()A. x2+y2+10y=0B. x2+y210y=0C. x2+y2+10x=0D. x2+y210x=05.

2、F1、F2是顶点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|MF2|=6，则点M的轨迹是()A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线6. 点M在圆(x5)2+(y3)2=9上，则M点到直线3x+4y2=0的最短距离为()A. 9B. 8C. 5D. 27. 已知点P是椭圆C：x24+y2=1上的一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若PF1PF2，则F1PF2的面积是()A. 12B. 1C. 2D. 48. 平面内到点A(1,2)，B(3,1)的距离分别为3和1的直线的条数是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 曲线y=1+4x2与直线y=k(x2)+4有两个不同交点，实数k

3、的取值范围是()A. k34B. 34k512D. 512b0)，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若AOB=60，则椭圆E的离心率为()A. 12B. 13C. 23D. 3312. 已知椭圆C：x24+y23=1，三角形ABC的三个顶点都在椭圆C上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3(均不为0).O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则1k1+1k2+1k3=()A. 43B. 1813C. 32D. 3二、填空题13. 过点(1,0)且与直线x2y2=0平

4、行的直线方程是_14. “k0”是“方程x2k3+y2k1=1表示双曲线”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空)15. 已知(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则l的方程是_16. 一动圆与圆x2+y2+4x+3=0外切，同时与圆x2+y24x45=0内切，记该动圆圆心的轨迹为M，则曲线M上的点到直线x2y1=0的距离的最大值为_三，简答题17. 已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m的值18. 已知ABC的顶点A(5,

5、1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0.求：(1)直线BC的斜截式方程；(2)ABC的面积19. 已知圆C：x2+y22x4y20=0及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程20. 已知命题p：实数x满足x25ax+4a20)；命题q：实数x满足x25x+6b0)的两个焦点分别为F1(2,0)、F2(2,0)，且点P(1,62)在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左顶点为D，过点Q(23,0)的直线m与椭

6、圆C相交于异于D的不同两点A、B，求ABD的面积S的最大值已知ABC的三顶点坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)(1)求ABC的外接圆圆M的方程；(2)已知动点P在直线x+y5=0上，过点P作圆M的两条切线PE、PF，切点分别为E、F记四边形PEMF的面积为S，求S的最小值；证明直线EF恒过定点 高二理科10月月考试题答案CCDDD DBDDD DA13.x2y1=014.既不充分也不必要15.x+2y8=016.95517.解：(1)把方程C：x2+y22x4y+m=0，配方得：(x1)2+(y2)2=5m，若方程C表示圆，则5m0，解得m5；(2)把圆x2+y28x12y+3

7、6=0化为标准方程得：(x4)2+(y6)2=16，得到圆心坐标(4,6)，半径为4，则两圆心间的距离d=(41)2+(62)2=5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+5m=5，解得m=418.解：(1)设点B(m,n)，则点M(m+52,n+12)，由已知有，B在高线BH上，M在中线CM上，故有m2n5=02m+52n+125=0m=1n=3故点B(1,3)同理可得点C(4,3)，故直线BC的斜率为3+34+1=65，故直线BC的方程为y+3=65(x+1)，化为斜截式方程为y=65x95(2)由(1)知|BC|=(4+1)2+(3+3)2=61，直线BC的一般式方程为6x5y9

8、=0，BC边上的高，即点A到直线BC的距离，为h=|3059|62+52=1661，三角形ABC的面积为SABC=12|BC|h=12611661=819.解：(1)证明：直线l的方程可化为(x+y4)+m(2x+y7)=0，由方程组x+y4=02x+y7=0，解得x=3y=1，所以直线过定点M(3,1)，圆C化为标准方程为(x1)2+(y2)2=25，所以圆心坐标为(1,2)，半径为5，因为定点M(3,1)到圆心(1,2)的距离为(31)2+(12)2=55，所以定点M(3,1)在圆内，故不论m取什么实数，过定点M(3,1)的直线l与圆C总相交；(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线l与半径

9、CM垂直与点M时，直线l被截得的弦长|AB|最短，此时|AB|=2|BC|2|CM|2=225(31)2+(12)2=220=45，此时kAB=1kCM=2，所以直线AB的方程为y1=2(x3)，即2xy5=0故直线l被圆C截得的弦长的最小值为45，此时的直线l的方程为2xy5=020.解：记命题p：xA，命题q：xB(1)当a=1时，A=x|1x4，B=x|2x0恒成立，可得y1+y2=12t18+9t2，y1y2=3218+9t2，|AB|=1+t2144t2(18+9t2)2+43218+9t2=121+t29t2+1618+9t2，D到直线m的距离为d=431+t2，令=9t2+16(

10、4)，则S=12d|AB|=82+2=8+2，由u=+2在4递增，可得S在4递减，则S在=4即t=0，S取得最大值16922解：(1)设ABC的外接圆圆M的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2(r0)，根据题意有(1a)2+(0b)2=r2(3a)2+(0b)2=r2(1a)2+(2b)2=r2a=1b=0r=2，故所求的圆M的方程为(x1)2+y2=4；(2)圆M的圆心M(1,0)，半径为2，S=2SRtPEM=|PE|EM|=2|PM|24，故当|PM|最小时，S最小|PM|的最小值即为点M(1,0)到直线x+y5=0的距离h=|1+05|12+12=22，故Smin=2h24=4；证明：由圆的切线性质有PEM=PFM=90，则PEM+PFM=180，P，E，M，F四点共圆，该圆是以PM为直径的圆，设圆心为点N.点P是直线x+y5=0上一动点，设P(m,5m)，则圆N的方程为(x1)(xm)+y(y+m5)=0x2+y2(m+1)x+(m5)y+m=0，则圆M与圆N相交于点E，F，由x2+y22x3=0x2+y2(m+1)x+(m5)y+m=0，消去x2，y2得直线EF的方程为(m1)x(m5)y3m=0，即(xy1)mx+5y3=0，令xy1=0x+5y3=0得x=2y=1，故直线EF恒过定点(2,1)