四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三上学期一诊模拟考试 数学（理）.docx

1、四川省泸县教育共同体高2023届一诊模拟考试理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试时间：120分钟第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2已知复数，其中为虚数单位，则 ABCD3下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是 ABCD4已知曲线在点处的切线方程为，则 A，B

2、，C，D，5“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正六十边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到）（参考数据）A B C

3、D6要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度7已知，若是第二象限角，则 ABCD8已知，命题，命题，则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知，则（）ABCD10已知x为实数，x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）xx，则函数的零点个数为 A1B2C3D411已知函数，在区间上有且仅有个零点，对于下列个结论：在区间上存在，满足；在区间有且仅有个最大值点；在区间上单调递增；的取值范围是其中正确结论的个数为 A1个B2个C3个D4个12已知，则的大小关系为 ABCD第II卷 非选择

4、题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设向量，若，则_.14已知，则sin_15在三棱锥中，已知平面，且为正三角形，点为三棱锥的外接球的球心，则点到棱的距离为_.16已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求

5、角A；(2)若，求ABC的面积19（12分）已知函数.（1）若时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若存在实数，使得不等式的解集为，求实数的取值范围.20（12分）如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形，(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答

6、第一题评分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O（1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；（2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求PMN面积的最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.四川省泸县教育共同体高2023届一诊模拟考试理科数学试题参考答案：1A 2D 3B 4C 5A 6B 7B 8A 9B 10B 11C 12A13 14 15 1617（1

7、），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（2）当时，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为18(1)由题意及正弦定理得，即，即所以，因为，所以(2)由，得，所以由正弦定理得，又因为，所以，所以又，所以，所以，从而ABC是等边三角形因为，所以19解：（1）由题意得当时，由，解得；由，解得或.函数在区间上单调递增，在区间单调递减.又函数在区间上的最大值为0，最小值为.（2）存在实数m，使不等式的解集恰好为，等价于函数只有一个零点.，i）当a0时，由，解得，即在区间上单调递增；由，解得或，即函数在区间上单调递减；又，只需要，解得.综上：实

8、数a的取值范围是.20(1)底面ABC是边长为2的正三角形，O为BC的中点，连接AO，点在底面ABC的射影为BC的中点O，而，平面又平面，(2)由（1）可知OA，OB，两两垂直，分别以OB，OA，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则由题意有，所以，设为平面的法向量，则，得，令，则，所以是平面的一个法向量设所求角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为21解：（1）设公切线l与函数的切点为，则公切线l的斜率，公切线l的方程为：，将原点坐标代入，得，解得，公切线l的方程为：， 将它与联立，整理得令，对之求导得：，令，解得当时，单调递减，值域为，当时，单调递增，值域为，由于直线l与函数相

9、切，即只有一个公共点，故实数a的取值集合为 （2）证明：，要证有两个零点，只要证有两个零点即可，即时函数的一个零点对求导得：，令，解得当时，单调递增；当时，单调递减当时，取最小值，必定存在使得二次函数，即因此在区间上必定存在的一个零点 练上所述，有两个零点，一个是，另一个在区间上下面证明由上面步骤知有两个零点，一个是，另一个在区间上不妨设则，下面证明即可令，对之求导得，故在定义域内单调递减，即22（1）曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线C2是以为圆心的圆，转换为极坐标方程为（2）由（1）得：|MN|显然当点P到直线MN的距离最大时，PMN的面积最大此时点P为过C2且与直线MN垂直的直线与C2的一个交点，设PC2与直线MN垂直于点H，如图所示：在RtOHC2中，|，所以点P到直线MN的最大距离d，所以23（1）由题意，函数，当时，令，即，所以；当时，此时恒成立，所以；当时，令，即，所以，所以不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最大值，因为，在处取得最小值2，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.