培优专题05 确定二次函数解析式的8种方法-解析版.docx

1、培优专题05 确定二次函数解析式的8种方法方法一：利用平移确定二次函数的解析式1（2020青海湟源县第一中学九年级期中）把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（）ABCD【答案】C【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是所得抛物线解析式是故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便2（2021广西梧州市第十中学九年级阶段练习）将二次函数的图象向

2、上平移2个单位，得到的新图象的函数表达式是（）A BC D 【答案】B【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”结合平移前的函数解析式，可得答案【详解】解：二次函数的图象向上平移2个单位，得到的新图象的函数表达式是，故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键3（2022全国九年级课时练习）在平面直角坐标系中，若抛物线经一次变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移8个单位D向下平移8个单位【答案】B【分析】先将两解析式化成顶点式，然后根据平移前后的两抛物线的顶点坐标即可解答【详解】解：y=2（x+

3、5）（x-3）=2x2+4x-30=2（x+1）2-32，顶点坐标是（-1，-32）y=2（x+3）（x-5）=2x2-4x-30=2（x-1）2-32，顶点坐标是（1，-32）所以将抛物线y=2（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=2（x+3）（x-5）故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图像与平移变换，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键4（2022陕西西安九年级期末）抛物线的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为_【答案】【分析】先求出如图所示的抛物线的解析式，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解

4、：根据题意可知抛物线过点，把点（3，0）代入y=-x2+2x+c，得0=-9+6+c，解得c=3故原图象的解析式为y=-x2+2x+3，即y=-（x-1）2+4，将抛物线y=-（x-1）2+4向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得y=-（x-1+2）2+4-3，即y=-x2-2x故答案为【点睛】本题考查了抛物线解析式的确定及二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握二次函数的性质及图象平移的规律：左加右减，上加下减5（2022全国九年级课时练习）已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于M，N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点落在x轴上，点M平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛

5、物线解析式为_【答案】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出，点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式【详解】解：当，则，解得：，点坐标为：，平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，平移后的解析式为：故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键方法二：已知一点、两点或三点坐标求二次函数的解析式6（2022全国九年级专题练习）若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（）ABCD【答案】B【分析】根据顶点A的

6、坐标设抛物线的函数关系式是y=a（x-2）2+1，把B点的坐标代入，求出a即可【详解】解：抛物线顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），设抛物线的函数关系式是y=a（x-2）2+1，把B点的坐标代入得：0=a（1-2）2+1，解得：a=-1，即抛物线的函数关系式是y=-（x-2）2+1，即y=-x2+4x-3故选：B【点睛】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式，能熟记二次函数的三种形式的特点是解此题的关键7（2022全国九年级单元测试）二次函数的图象经过点，则代数式的值为（）A0BCD2【答案】B【分析】把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值【详解】解：把（-

7、1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选B【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键8（2022江苏九年级专题练习）已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD【答案】B【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9（2022江苏九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知

8、抛物线恰好经过和两点（1）求a的值_；（2）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值_【答案】 -1 【分析】（1）将A，C两点的坐标代入，即可求解；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+1，设平移后所得抛物线对应的表达式为，因为顶点在直线上，得到令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为z=化成顶点式，利用二次函数的性质，可知此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为【详解】（1）将A，C两点的坐标代入，得 解得：，；故a的值为-1故答案为：-1（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+1，设平移后所得抛物线对应的表达式为，顶点

9、在直线上，令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为设平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为zz=，当时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目比较难10（2022河南洛阳九年级期末）已知二次函数的图象经过(-1、0)、(3、0)、(0、3)三点，那么这个二次函数的解析式为_【答案】【分析】求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把(-1、0)、(3、0)、(0、3)三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式【

10、详解】解：设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把(-1,0)，(3,0)和(0,3)三点的坐标代入得到：，解得：，因而函数的解析式是：，故答案为【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大方法三：设“顶点式”确定二次函数的解析式11（2022全国九年级专题练习）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（）x012y01.521.5A当时，y随x的增大而增大B当时，C顶点坐标为(1，2)D是方程的一个根【答案】B【分析】利用待定系数法求出二次函的解析式，得出顶点坐标，可判断选项C；由函数的增减性质

11、可判断选项A；代入x=4，可求得y的值，可判断选项B；由x=-1时，y=0，可判断选项D；即可得出结论【详解】解：由题意得：，解得，二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+=-（x-1）2+2，顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意；-开口向下，x1时，y随x的增大而增大，x0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意；x=-1时，y=0，x=-1是方程的一个根，选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点等知识熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键12（2022全国九年级课时练习）已知抛物线的顶点坐标是，

12、且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（）ABCD【答案】A【分析】用待定系数法确定解析式，对照选择即可【详解】抛物线的顶点坐标是， 设抛物线的解析式为，把点代入解析式，得，解得=1，故选A【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，熟练掌握解析式是解题的关键13（2022湖南益阳九年级期末）已知抛物线的顶点坐标为，则b、c的值分别为（）A2，2B-2，2C2，0D-2，0【答案】D【分析】直接利用顶点式写出抛物线的解析式即可求解【详解】解：抛物线的顶点坐标为即故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，利用顶点式求得解析式，然后化成一般式是解题的关键14（20

13、22江苏泰州九年级期末）若一条抛物线与y=2x2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为_【答案】y=-2x2+2【分析】设抛物线解析式为y=ax2+2，根据抛物线与y=2x2图象的形状相同且开口向下，即可求得a=-2，即可确定出解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），设抛物线解析式为y=ax2+2，抛物线与y=2x2图象的形状相同且开口向下，a=-2，抛物线解析式为y=-2x2+2，故答案为：y=-2x2+2【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键15（2021全国九年级课时练习）已知，抛物线经过原点，其

14、顶点为（1）当时，抛物线的解析式为_（2）当点A在抛物线上，且时，a的取值范围是_【答案】 y=-3x2+6x 【分析】（1）根据顶点坐标设抛物线为y=a（x-1）2+3，将原点代入求出a值即可（2）分别求出m=1和m=7时点A的坐标，可得新的函数解析式，再根据经过原点可得a值，从而得到a的取值范围【详解】解：（1）当m=1，n=3时，顶点坐标为（1，3），设抛物线为y=a（x-1）2+3，抛物线经过原点，0=a（0-1）2+3，a=-3，抛物线解析式为y=-3x2+6x；（2）点A在抛物线上，当x时，y随x的增大而增大，当m=1时，n=1，当m=7时，n=43，当A（1，1）时，抛物线过原点

15、，a+1=0，则a=-1，当A（7，43）时，抛物线经过原点，则，a的取值范围是；故答案为：y=-3x2+6x，【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论方法四：设“交点式”确定二次函数的解析式16（2021全国九年级课时练习）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是（）Ax1Bx1Cx2Dx3【答案】B【分析】根据“抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等”进行填空【详解】解：抛物线yax2+bx+c与x轴的交点是（1，0），（3，0），这条抛物线的对称轴是：x-1，即

16、x-1故选：B【点睛】本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称；17（2020江西宜春九中九年级期中）已知抛物线与轴的交点为，则该抛物线的对称轴（）A直线B直线C直线D轴【答案】C【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴【详解】抛物线与x轴交点为A（2，0），B（6，0），该二次函数的对称轴为直线x=2，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）解决本题的关键是掌

17、握抛物线的对称性18（2023河北九年级专题练习）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）有下列结论：；池底所在抛物线的解析式为；池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的其中结论正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据两点距离公式可计算AB长度，由图像可知抛物线的对称轴和点坐标，设出抛物线解析式，将已知点坐标代入即可得出抛物线方程，进而逐项判断即可【详解】由题可知，AB=15（15）=30m，则错误；对称轴为y轴，交y轴于点(0，5)，设函数解析式为 ,将点(15,0)代入解析

18、式得，解得，池底所在抛物线解析式为，则正确；将代入解析式得 ，解得，则池塘最深处到水面CD的距离为m,则错误；设原宽度为时最深处到水面的距离为m，宽度减少为原来的一半时距离为m，故正确，所以、错误，、正确，选项B正确，符合题意故选：B【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质的实际应用，关键是结合图像设出适当的解析式，利用待定系数法求解19（2022宁夏隆德县第二中学九年级期末）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x01234y30-103则抛物线的解析式是_【答案】【分析】结合题意，根据二次函数的性质，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案【详解】根据题意，得： 将代入到，得：

19、故答案为：【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解20（2022全国九年级单元测试）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是_【答案】【分析】根据抛物线与y轴交于点C易得点C的坐标为，根据，可得点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得二次函数的解析式【详解】当时，将，代入得，解得，该抛物线的解析式是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是本题的关键方法五：根据图形变换确定二次函数的解析式类型1 平移变换21（2022全国九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线

20、的图象的顶点，点，的坐标分别为，将沿轴向下平移使点平移到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为（）AB1CD2【答案】A【分析】先根据题意确定抛物线顶点的坐标，过作于，得到，的长，再根据题意，与重合，进而得到和的长，于是得到的坐标，由于在抛物线上，进而求解【详解】过作于，如图抛物线的解析式：，其顶点是，对称轴，根据题意，与重合，在抛物线上故选：A【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合，几何图形的平移与旋转的性质，掌握数形结合的思想方法和灵活运用所学知识是解本题的关键22（2022全国九年级）如图，二次函数y（x1）（xa）（a为常数）图象的对称轴为直线x2向下

21、平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为（）Ayx22xByx24xCyx24x3Dyx24x+3【答案】B【分析】根据对称轴可求得，进而根据向下平移经过原点即可求得平移后的解析式【详解】解：二次函数y（x1）（xa）（a为常数）图象的对称轴为直线x2解得向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，平移后图象所对应的二次函数的表达式为故选B【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数的平移，求得二次函数的解析式是解题的关键类型2 旋转变换23（2010湖北恩施中考真题）将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）ABCD【答案】D【详解】y=2x2-12

22、x+16=2（x2-6x+8）=2（x-3）2-2，将原抛物线绕顶点旋转180后，得：y=-2（x-3）2-2=-2x2+12x-20；故选D24（2022湖北荆州九年级期末）在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）ABCD【答案】A【详解】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式解：由原抛物线解析式可变为：，顶点坐标为（-1，2），又由抛物线绕着原点旋转180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），新的抛

23、物线解析式为：故选A考点：二次函数图象与几何变换类型3 轴对称变换25（2023安徽九年级专题练习）将抛物线C1：y（x3）22向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx22【答案】D【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式【详解】解：抛物线 C 1：y（x3）22，其顶点坐标为（3，

24、2）向左平移3个单位长度，得到抛物线C2抛物线C2的顶点坐标为（0，2）抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数抛物线C3的顶点坐标为（0，2），二次项系数为1抛物线C3的解析式为yx22故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键26（2020江西新建五中九年级阶段练习）抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于X轴对称，则抛物线C2的解析式为（）Ay=-x2By=-x2+1Cy=x2-1Dy=-x2-1【

25、答案】D【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次函数系数的绝对值；抛物线与y轴的交点为常数项进行解答.【详解】通过画图可知，关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改编，开口度不变，二次项系数互为相反数；与y轴的交点互为相反数，因此常数项也互为相反数，故答案为yx21，选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，根据画图可以得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数.方法六：根据图像信息确定二次函数的解析式27（2022浙江丽水一模）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C(1)求抛物线的解析式(2)点是抛物线上不同的两点若，求之间

26、的数量关系若，求的最小值【答案】(1)(2)；最小值为【分析】（1）将A，B两点代入解析式解得即可；（2）若，则，化简即可得到的关系；代入化简成顶点式即可得到最小值(1)抛物线与x轴相交于点解得；(2)点是抛物线上不同的两点若，则；=，当=1时，的最小值为-2【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质和最值问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键28（2019浙江金华九年级阶段练习）已知抛物线的图象经过三个点（1，0），点（3，0），点（0，-3）；（1）求抛物线解析式； （2）求抛物线的顶点坐标【答案】（1）；（2）（1，-4）【分析】（1）利用待定系数法把（-1，0

27、），（3，0），（0，-3）代入二次函数中，即可算出a,b,c的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果【详解】（1）二次函数过点（-1，0），（3，0），（0，-3），解得：二次函数的解析式为；（2）（x-1）24，抛物线的顶点坐标为：（1，4）【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式29（2021全国九年级专题练习）已知二次函数y(xm)21.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；（2）如下图，当m2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；【答案】（1）yx

28、22x或yx22x；（2）C(0，3)，D(2，1)【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可得二次函数的解析式；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可【详解】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，代入二次函数y(xm)21得m210，得m1，所以二次函数的解析式为yx22x或yx22x；（2）当m2时，y(x2)21，D(2，1)，又当x0时，y3，C(0，3)【点睛】本题考查二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标以等知识，根据数形结合得出是解题关键方法七：根据几何图形的性质确定二次函数的解

29、析式30（2022全国九年级专题练习）如图，已知抛物线经过点和点解答下列问题(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对称抽与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由【答案】(1)(2)(3)存在，点的坐标为：或或或【分析】（1）抛物线经过点，根据待定系数法即可求解；（2）先把抛物线解析式配方成顶点式得对称轴为直线和点，再由对称性求得，即可求得的长；（3）设点，由，解得：，即可求解（1）解：抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式是（2），抛物线的对称轴为：，顶点，（3）存在，理由如下：设，则点的纵坐标为，的面积等于

30、6，当时，解得，；当时，解得，存在点使的面积等于6点的坐标为：或或或【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，解元二次方程，其中第（3）问要注意分类求解，避免遗漏31（2021内蒙古呼和浩特九年级阶段练习）如图，在ABCD中，AB4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线ya（xh）2+k经过x轴上的点A，B（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据的坐标，即可求得的坐标，根据为顶点，根据二次函数与轴交于点，则关于对称轴对称， 且，即可求得的坐标；（2）根据（1）的

31、结论求得抛物线解析式，设平移后的解析式为：代入的坐标即可求得的值，进而求得平移后的抛物线的解析式【详解】（1）ABCD中，AB4，点D的坐标是（0，8），为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为，二次函数与轴交于点，则关于对称轴对称， 且，（2），设抛物线解析式为将代入解得，抛物线解析式为，设向上平移个单位后新抛物线的解析式为，依题意，新抛物线过点，则，解得，平移后的抛物线解析式为：即【点睛】本题考查了平行四边形的性质，二次函数的性质，顶点式，二次函数图像的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键32（2016陕西安康九年级期末）如图，二次函数y1=a（x2）2的图象与直线交于A（0，1），B（2，0）两

32、点（1）确定二次函数的解析式；（2）设直线AB解析式为y2，根据图形，确定当y1y2时，自变量x的取值范围【答案】（1）y1=（x2）2（2）0x2【详解】试题分析：（1）将点A（0，1），代入抛物线解析式，即可求出a值，进而确定二次函数解析式（2）确定y1y2时，自变量x的取值范围即为抛物线图象在一次函数图形上方时对应的x的取值范围，观察图形即可得出解：（1）二次函数y1=a（x2）2的图象与直线交于A（0，1），1=a（x2）2，解得：a=，二次函数的解析式为：y1=（x2）2（2）二次函数y1=a（x2）2的图象与直线交于A（0，1），B（2，0）两点，直线AB解析式为y2，y1y2时，

33、自变量x的取值范围为0x2考点：二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式方法八：根据数量关系确定二次函数的解析式33（2022全国九年级课时练习）某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示x/元15203035y/件2520105(1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式(2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？【答案】(1)y是x的一次函数，(2)产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大，为225元【分析】（1）先根据

34、表中数据判断出y是x的一次函数，再用待定系数法求出函数解析式；（2）设所获利润为W元，根据销售利润=一件利润销售件数，一件利润=销售价-成本，得出日销售量y是销售价x的一次函数；所获利润W为二次函数，再运用二次函数的性质，利用配方法可求最大利润（1）解：由表中数据可知，y是x的一次函数 设此一次函数关系式为，则，解得，故一次函数的关系式为；（2）解：设所获利润为W元，则，所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大，为225元【点睛】此题考查一次函数与二次函数的实际运用，注意求最大值的方法和二次函数的性质34（2022广西中考真题）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售

35、一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润【答案】(1)y= -5x+500，50x100(2)75元，3125元【分析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，确定解析式，结合图像，确定自变量取值范围是50x100（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得 函数的解析式为y= -5x+500，当

36、y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50x100（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，-50， w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键35（2022浙江温州九年级期末）某景区商店销售一种成本价为 10 元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，且物价部门规定销售价不得高于 24 元/件，经市场调查发

37、现，该纪念品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求每天的销售利润 W（元）关于销售价 x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？【答案】(1)y=x+40（10x24）(2)销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）由销售利润等于每件商品利润乘以销售数量即可得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值即可.(1)解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（12，28），（15，25）代入，得：12k+b=28，15k+b=25解得：k=-1，b=40关于x的函数解析式为y=x+40（10x24）(2)根据题意知，W=（x10）y=（x10）（x+40）=（x25）2+225，a=10，当x25时，W随x的增大而增大，10x24，当x=24时，W取得最大值，最大值为224答：当每件的销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，熟练的利用二次函数的性质求解利润的最大值是解本题的关键.