基础强化京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式同步训练练习题（详解）.docx

1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的结果正确的是（）A1BC5D92、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）ABCD3、下列计算正确的是（）A

2、BCD4、下列运算正确的是（）ABCD5、下列说法正确的是A的平方根是B的算术平方根是4C的平方根是D0的平方根和算术平方根都是06、在下列各数中是无理数的有（），（相邻两个之间有个），A个B个C个D个7、使式子在实数范围内有意义的整数x有()A5个B3个C4个D2个8、若，则x的值等于（）A4BC2D9、设，则（）ABCD10、在四个实数，0，中，最小的实数是（）AB0CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：，如那么_2、（2）3的立方根为_3、64的立方根是 4、观察下面的变化规律：，根据上面的规律计算：_

3、5、观察下列各式：，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程2、一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时输出的y值是_；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值3、阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：与，与(1)请你写出两个二次根式

4、，使它们互为有理化因式：_，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了例如：(2)请仿照上述方法化简：；(3)比较与的大小4、阅读下列材料：，即，的整数部分为1，小数部分为请根据材料提示，进行解答：(1)的整数部分是_，小数部分是_(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值5、先化简，再计算：，其中，-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果【详解】解：，故选：A【考点】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键2、B【解析】【分析】将

5、每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键3、B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 =，此选项正确；C、=（5-）=5-，此选项错误；D、 =，此选项错误；故选B【考点】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则4、D【解析】【分析】A.根据同类二次

6、根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D正确，故选：D【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、D【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项【详解】解：A、的平方根为，故本选项错误；B、-16没有算术平方根，故本选项错误；C、(-4)2=16，16的平方根是4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方

7、根都是0，故本选项正确故选D【考点】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.6、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案【详解】解：，是无理数，故选：B【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数7、C【解析】【详解】式子在实数范围内有意义 解得：，又要取整数值，的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的的值有4个.故选C.8、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得【详解】解：原方程化为，合并，得，即，

8、故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并9、C【解析】【分析】先估计的范围，再得出a的范围即可.【详解】解：479，即，故选C.【考点】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.10、A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可【详解】解：，四个实数，0，中，最小的实数是，故选：A【考点】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小二、填空题1、【解析】【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可【详解】解：根据题意

9、可得故答案为：【考点】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键2、-2【解析】【分析】根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出【详解】解：（-2）3=-8，-8的立方根是-2，故答案为：-2【考点】本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键3、-4【解析】【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4故答案为-44、【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）故故答案：【考点】本题考查规律的抽象总结

10、，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解5、【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】由题意可得：+=+1+1+1+=9+（1+）=9+=故答案为【考点】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键三、解答题1、（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故错误，故填；（2）原式=2=6=4【考点】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型2、 (1)；(2)，1；(3)，（答案不唯一）

11、【解析】【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数(1)解：当时，取算术平方根，不是无理数，继续取算术平方根，不是无理数，继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；(2)解：当，1时，始终输不出y值因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；(3)解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是，都满足要求【考点】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键3、 (1)与（答案不唯一）(2)(3)【解析】【分析】（1）利用互为有理化因式的定义求解；（2）把分子和

12、分母分别乘以，然后利用二次根式的乘法法则运算即可；（3）分别化简与，再利用无理数比较大小的方法比较即可(1)根据互为有理化因式的定义可得：与（答案不唯一）(2)；(3)，【考点】本题考查二次根式的混合运算，：先把二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，在合并即可，解题的关键是熟练掌握并运用二次根式的性质和运算法则4、 (1)3，；(2)；(3)，【解析】【分析】（1）根据材料类比进行计算，即，可知结果；（2）参考材料，求出m、n进行计算即可；（3）首先求出的整式及小数部分，再进行求值即可(1)解：，即，的整数部分为3，小数部分为(2)，(3)，【考点】本题主要考查的是实数的应用，理解材料并灵活运用是解题的关键5、，【解析】【分析】括号内的分式通分，根据同分母分式加减法法则计算，再根据分式除法法则化简得出最简结果，最后代入a、b的值，根据二次根式加减法法则计算即可得答案【详解】当，时，原式【考点】本题考查二次根式的运算、分式的混合运算化简求值，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘；熟练掌握运算法则是解题关键