基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项训练练习题（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米

2、，菜园的面积为S(单位：平方米) 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系2、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x65）2+1900D

3、y2（x65）2+20003、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米4、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个5、把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD6、若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）ABCD7、如图

4、，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD8、如图，抛物线yx2+7x与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线yx+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（）ABCD9、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D10、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下

5、列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的解析式_2、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_3、抛物线（为常数）与轴交点的个数是_4、已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位长度，平移后的抛物线与

6、x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为_5、如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）（1）当的面积最大时，的大小为_ （2）等边的边长为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围2、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P

7、的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.3、如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD/BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y=ax2+bx+2（

8、a0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由4、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？5、已知抛物线C：yax24（m1）x3m26m2（1）当a1，m0时，求抛物线C与x轴的交点个数

9、；（2）当m0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m0时，过点（m，m22m2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t2，且点A在第三象限以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意求得y和S与x的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可【详解】解：由题意可知：，则，即，y与x满足一次函数关系菜园的面积：，S与x满足二次函数的关系故选A【考点】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键2、D【解析】【分析】设二次函数的解

10、析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000，故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键3、B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=1

11、0，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-），-=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B【考点】本题考查二次函数的应用，解答本

12、题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答4、C【解析】【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时

13、，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点5、C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为，故选：C【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点6、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得

14、到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键7、A【解析】【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2,解得，m=4抛物线的解析式为当x=2时

15、，抛物线的顶点坐标为（2，4）当x=1时，当x=3时，关于x的一元二次方程是，方程在的范围内有解，抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示故选：A【考点】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键8、A【解析】【分析】首先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案【详解】解：将y0代入，得：，解得：，抛物线与轴交于点、，抛物线向左平移4个单位长度，平移后解析式，如图，当直线过点，有2个交点，解得：，当

16、直线与抛物线相切时，有2个交点，整理得：，相切，解得：，若直线与、共有3个不同的交点，故选：A【考点】本题主要考查抛物线与轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度9、A【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（0，-3），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1

17、，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题10、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为

18、145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质二、填空题1、【解析】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a0，然后写出即可【详解】解：抛物线解析式为（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【考点】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系2、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【详解】解：，代入得：抛物线的顶点坐标为当时，即，解得：，抛物线与x轴两个交点坐标为和的“特征三角形”是

19、等腰直角三角形，即解得：故答案为：2【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标3、2【解析】【分析】求出的值，根据的值判断即可【详解】解：=4(k-1)2+8k=4k2+40，抛物线与轴有2个交点故答案为：2【考点】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根当=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0时，二次函数与x轴没

20、有交点，一元二次方程没有实数根4、2或8【解析】【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可【详解】解：如图，当点C在点B左侧时，B，C是线段AD的三等分点，AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2；当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，m=AB+BC=4+4=8；故答案为：2或8【考点】本

21、题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键5、 【解析】【分析】（1）过点F作FDBC于点D，由已知先证，得，进可得FCD的度数，所以可求得FD，设等边ABC的边长为a，则可把ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得FEC的度数；（2）由图知ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边ABC的边长【详解】过F作，交BC的延长线于D，如图：为等边三角形，为等边三角形，设等边边长是a，则，当时，有最大值为，(1)当的面积最大时，即E是BC的中点，故答案为：；（2）当时，有

22、最大值为，由图可知最大值是，解得或边长，舍去，等边的边长为，故答案为：【考点】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由，用x的代数式表示的面积三、解答题1、（1）；（2）或；（3）当a0时，；当a0时，或【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围【详解】（1），其对称轴为：（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，抛物线顶点在轴上，解得：或，当时，其解析式为：，当时

23、，其解析式为：，综上，二次函数解析式为：或（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，关于的对称点为，当a0时，若，则-1m3；当a0时，若，则m-1或m3.【考点】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键2、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【解析】【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定

24、点经过（2，1）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6个整数点；当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，； 当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，； 综上所述：，【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键3、（1）；（2）四边形BECD面积的最大值为，E（，）；（3）存在N的坐标为（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由直线解

25、析式求得B、C两点坐标，结合A点坐标利用待定系数法进行求解即可；（2）易求AD的解析式为，进而D（，）求得CD的解析式为，进而求出CD与x轴的交点坐标，易求BCD的面积为，设E（x，），表示出SBECD的面积，进而利用二次函数的性质即可求得答案；（3）存在先求出抛物线的顶点坐标，根据平移规律求平移后抛物线解析式，设M（，m），N（xn，yn），易根据平行四边形对角线互相平分及中点公式分类讨论即可得答案【详解】（1），当x=0时，y=2，当y=0时，解得：x=，所以B（，0），C（0，2），将A（，0），B（，0）代入y=ax2+bx+2，得 ，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）AD/BC，设

26、直线AD解析式为：将A（，0）代入得：，解得：m=-，所以AD的解析式为，联立 ，解得：，A（，0），D（，）设CD解析式为y=kx+2，将点D坐标代入得：，解得：k=，所以CD的解析式为：，当y=0时，即，解得：x=，则CD与x轴的交点为（，0）所以SBCD=，设E（x，），则SBECD=，当x=时，四边形BECD面积最大，其最大值为，此时E（，）（3）存在N的坐标为（，），或（，），或（，）过程如下：，所以抛物线的顶点是（，），将抛物线向左平移个单位，则平移后抛物线解析式为设M（，m），N（xn，yn），当AM为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标

27、为（0，），M坐标为（，）当AE为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，0）当AN为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，）如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，-8）【考点】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，一次函数图象与坐标轴的交点，二次函数图象的平移，二次函数的最值，平行四边形的性质等，综合性较强，有一定的难度，准确识图，把握并灵活运用相关知识是解题的关键，注意数形结合思想与分类讨论思想的运用4、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-

28、求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【考点】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键5、（1）2个；（2）不能，见解析；（3）S5【解析】【分析】（1）由题意可知当a1，m0时，抛物线的表达式为：yx2+4x+2，80，故C与x轴的交点个数为2；（2）根据题意假设点C在第四象限，则0，且+20，即可求解；（3）由题意可知抛物线

29、的表达式为：y2x24（m1）x+（3m26m+2），则顶点坐标为：（m1，m22m），当m1t时，mt+1，则点A（t，t21）；当m1t+1时，mt+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t0且t210，AB222+（4t+4）216（t+1）2+4，即可求解【详解】解：（1）当a1，m0时，抛物线的表达式为：yx2+4x+2，42-412=80，故C与x轴的交点个数为2个；（2）当m0时，判断抛物线C的顶点为：（，+2），假设点C在第四象限，则0，且+20，解得：0且1，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m22m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a2）m20，m0，故a2；则抛物线的表达式为：y2x24（m1）x+（3m26m+2），则顶点坐标为：（m1，m22m），当m1t时，mt+1，则点A（t，t21）；当m1t+2时，mt+3，点B（t+2，t2+4t+3）；而点A在第三象限，即t0且t210，解得：1t0；yByA4t+40，故点B在点A的右上方，AB222+（4t+4）216（t+1）2+4，1t0时，4AB220；S（）2，故S5【考点】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、圆的基本知识等，综合性强，弄清题意，正确运用相关知识是解题的关键