基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向练习试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，m），与y

2、轴的交点在（0，4），（0，3）之间（包含端点），下列结论：abc0；4ac-b20；ac0；1a；关于x的方程ax2+bx+c+2m0没有实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD3、在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=x2By=ax2+bx+cCy=8xDy=x2（1+x）4、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABC

3、D5、下列关于二次函数的说法，正确的是（）A对称轴是直线B当时有最小值C顶点坐标是D当时，y随x的增大而减少6、已知函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）ABC且k0D且k07、某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A元，元B元，元C元，元D元，元8、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D9、将

4、抛物线C1：y（x3）22向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx2210、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线（为常数）与轴交点的个数是_2、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的

5、矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2.3、已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为_4、把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 5、如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 _ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，ABC为等边三角形，求SABC;2、某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车根

6、据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式_；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？3、已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=|x22x3|的图象)。(1)当直线l

7、与这个新图象有且只有一个公共点时，d= ；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，N是CD边上一动点，在运动过程中，始终保持AMMN，设BM=x，CN=y(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围_；(2)先完善表格，然后在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线直接写出m=_，x.2345678.y.23m32.(3)结合图象，指出M

8、、N在运动过程中，当CN达到最大值时，BM的值是_；并写出在整个运动过程中，点N运动的总路程_5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的图象开口向上，a0抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴在y轴的右侧， 又抛物线yax2+

9、bx+c（a0）的图象交y轴的负半轴， ，故正确，符合题意；抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，即，故错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，m），与x轴的一个交点为A（-1，0）对称轴为x=1抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）当x=3时，y=，ac =0，故错误，不符合题意；当x=-1时，y=a-b+c=0，则c=-a+b， 由-4c-3，得-4-a+b-3，图象的对称轴为x=1，故b=-2a，得-4-3a-3，故1a正确，符合题意；y=ax2+bx+c的顶点为（1，m），即当x=1时y有最小值m而y=m-2和y=ax2+bx+c无交点，即方程ax2+bx+c=m-2

10、无解，关于x的方程ax2+bx+c+2-m=0没有实数根，故正确，符合题意故选：C【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征2、A【解析】【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2,解得，m=4抛物线的解析式为当x=2时，抛物线的顶点坐标为（2，4）当x=1时，当x=3时，

11、关于x的一元二次方程是，方程在的范围内有解，抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示故选：A【考点】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键3、A【解析】【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a0a是常数），可得答案【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数

12、的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数4、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键5、B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次

13、函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性6、B【解析】【分析】对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可【详解】解：当时，函数为，为一次函数，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，解得且综上，故选B【考点】此题考查了二次函数与x轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况7、B【解析】【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的

14、性质求得最值即可【详解】解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元故选：B【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键8、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：

15、左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式【详解】解：抛物线 C 1：y（x3）22，其顶点坐标为（3，2）向左平移3个单位长度，得到抛物线C2抛物线C2的顶点坐标为（0，2）抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数抛物线C3的顶点坐标为（0，2），二次项系数为1抛物线C3的解析式为yx22故选：D【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条

16、抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键10、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点二、填空题1、2【解析】【分析

17、】求出的值，根据的值判断即可【详解】解：=4(k-1)2+8k=4k2+40，抛物线与轴有2个交点故答案为：2【考点】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根当=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根2、112.5【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性

18、质可得最值【详解】设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x=-x2+15x=-（x-15）2+，（0x20）.当x15时，S随x的增大而增大，当x=15时，S最大值=m2，故答案为【考点】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键3、y=x2 x【解析】【分析】根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.【详解】由题意得.故答案为.【考点】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式，熟记三角形面积公式是解题关键.4、y=（x3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平

19、移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为y=（x3）2+2【考点】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5、，【解析】【分析】根据二次函数与轴的交点即可直接求得方程的解【详解】解：根据图象与轴交于两点，则方程一元二次方程的解是，故答案是，【考点】本题考查了二次函数与轴的交点与一元二次方程的解的关系，熟悉相关性质是解题的关键三、解答题1、 【解析】【分析】过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC

20、，由抛物线y=得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果【详解】解：过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），对称轴为直线x=2，设B（m，n），CP=m-2，ABx轴，AB=2m-4，ABC是等边三角形，BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，PB=PC=（m-2），PB=n=，（m-2）=，解得m=，m=2（不合题意，舍去），AB=，BP=，SABC=【

21、考点】本题考查二次函数的性质.2、 (1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【解析】【分析】(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可【详解】解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到，解得，故与的关系式为；(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，即：，其中，是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，当时，有最大值为万元，答：月销售

22、量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【考点】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键3、 (1)d=；(2)d=或d=(3)d或d； (4)d。【解析】【分析】（1）令x22x3=xd求解即可；（2）设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，

23、直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3x1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程xd=x22x3，即2x23x2d6=0(3x1)的两个相等实数根，解=98(2d6)=0得d=，点P的坐标为().当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 综合、得：d=或d=(3)由平移直线l可得：直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d 直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得

24、d；综合、得：d或d； (4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是d.【考点】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系4、 (1)(2)，画图见解析(3)5，【解析】【分析】（1）连接AN，根据题意可知，利用勾股定理分别在、和中，用x、y表示出、和再在中，根据勾股定理即可列出关于x、y的等式，整理即可最后根据M从点B出发，运动到点C停止，即得出x的取值范围；（2）将将x

25、=5代入（1）所求解析式，求出y的值，即为m的值；用描点法画图即可；（3）根据二次函数的性质即可解答(1)解：如图，连接AN，根据题意可知，在中，即，在中，即，在中，即，又AMMN，即在中，整理，得：M从点B出发，运动到点C停止，即y与x的函数关系式为故答案为：；(2)解：将x=5代入，得：，对于，当x=0时，当时，描点法画出此抛物线如下：(3)解：，当时，y有最大值即当CN达到最大值时，BM的值是5，在整个运动过程中，点N运动的总路程是故答案为：5，【考点】本题考查矩形的性质，勾股定理，二次函数的图象和性质根据题意结合勾股定理得出关于x、y的等式是解题关键5、（1）；（2）（，）；（3）面积

26、的最大值是8；点的坐标为（，）【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可；（2）由，则点P的纵坐标为，代入解析式，即可求出点P的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，过点P作PDy轴，交AC于点D，则，设点P为（，），则点D为（，），求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可【详解】解：（1）在抛物线中，令，则，点C的坐标为（0，），OC=2，点A为（，0），点B为（，0），则把点A、B代入解析式，得，解得：，；（2）由题意，点C为（0，），点P的纵坐标为，令，则，解得：，点P的坐标为（，）；（3）设直线AC的解析式为，则把点A、C代入，得，解得：，直线AC的解析式为；过点P作PDy轴，交AC于点D，如图：设点P 为（，），则点D为（，），OA=4，当时，取最大值8；，点P的坐标为（，）【考点】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想进行解题