基础强化人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节测试试题（解析版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D

2、，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”2、如图是44的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A1个B2个C3个D4个3、如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A不共线），下列结论中错误的是（）AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA、CCCABC与ABC面积相等D直线AB，AB的交

3、点不一定在直线MN上4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则底角的度数为（）A40B70C40或140D70或205、如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D606、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于（）A2BCD7、点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（）A(2, 1)B(-2，1)C(2，-1)D(-2，- 1)8、如图，在ABC中，AB20cm，A

4、C12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D49、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4

5、分，共计20分）1、点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则_2、如图，在锐角中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是_3、如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上若，则_4、如图，在中，D、E是内两点AD平分，若，则_cm5、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，点在边上，求证2、如图，一张纸上有线段AB；（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；3、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形

6、，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长4、如图，在中，,；点在上，连接并延长交于（1）求证：；（2）求证：；（3）若，与有什么数量关系？请说明理由5、如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PMPN4，MN5（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO是线段DE的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【考点】本

7、题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断2、C【解析】【分析】根据轴对称的性质可直接进行求解【详解】解：如图所示：，共3个，故选：C【考点】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】据对称轴的定义，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系【详解】解：ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，AAP是等腰三角形，MN垂直平分AA，CC，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D【考点】本

8、题主要考查了轴对称性质的理解和应用，准确分析判断是解题的关键4、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，即可求出底角的度数【详解】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD90，ABD50，A905040，ABAC，ABCC（18040）70；若A90，如图2所示：同可得：DAB905040，BAC18040140，ABAC，ABCC（180140）20；综上所述：等腰三角形底角的度数为70或20，故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解5、A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平

9、分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选A【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键6、C【解析】【详解】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC=4,连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质A

10、E=BE，在RtACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在RtADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故选C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.7、D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D【考点】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键8、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速

11、度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题9、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到

12、DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C

13、【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键10、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、

14、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解二、填空题1、1【解析】【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解【详解】点P关于x轴对称点是，P（a,-2）,点P关于y轴对称点是，b=-2，a=3，1，故答案是：1【考点】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键2、4【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：过点

15、C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，BD平分ABC，ME=MN，MN+CM=EM+CM=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中， BC=8，ABC=30，CM+MN的最小值是4故答案为：4【考点】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30的直角三角形的性质求解是解答此题的关键3、25【解析】【分析】求出3=25，根据平行线的性质可得出【详解】解：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，即 1=203=25 2=3=25故答案为：25【考点】此题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键4、1

16、0【解析】【分析】过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G，由直角三角形中所对的直角边是斜边的一半可知，然后由等腰三角形三线合一可知，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到，最后根据计算即可.【详解】解；过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G，又，AD平分，且，四边形DGFH是矩形.故答案为：10.【考点】本题主要考查的是等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含的直角三角形是解题的关键.5、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴

17、对称，则a+b的值是：,故答案为【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形的判定与性质即可得证【详解】，即，在和中，即【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键2、（1）图见解析；（2）对折【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法，分别以A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，连接交点即是线段AB的垂直平分线；（2）利用对折，使得点A与点B重合，则折痕所在

18、直线为线段AB的垂直平分线【详解】解：（1）如图所示；（2）对折，使得点A与点B重合，则折痕所在直线为线段AB的垂直平分线【考点】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，这是初中阶段最基本图形的作法之一，同学们应熟练掌握3、的周长为6【解析】【分析】要求AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明BDFCDN，及DMNDMF，从而得出MN=MF，AMN的周长等于AB+AC的长【详解】解：BDC是等腰三角形，且BDC=120BCD=DBC=30ABC是边长为3的等边三角形ABC=BAC=BCA=

19、60DBA=DCA=90延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DCBDFCDN，BDF=CDN，DF=DNMDN=60BDM+CDN=60BDM+BDF=60，FDM=60=MDN，DM为公共边DMNDMF，MN=MFAMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6【考点】此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析【解析】【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则

20、结论可证；（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证【详解】解答：（1）证明：， 在和中， ；（2）证明：，即，；（3）若 ，则理由如下：，BE是中线，【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键5、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题【详解】（1）P，Q关于OA对称，OA垂直平分线段PQ，MQMP4，MN5，QNMNMQ541（2）P，R关于OB对称，OB垂直平分线段PR，NRNP4，QRQN+NR1+45【考点】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型