基础强化人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试试卷（详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的

2、是（）ABCD2、如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点B的坐标是（5，2），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）3、如图，D是等边的边AC上的一点，E是等边外一点，若，则对的形状最准确的是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不等边三角形4、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确

3、的有（）ABCD5、如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（）A垂直平分BCD6、在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D47、已知在ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（）A三条角平分线的交点B三条高线的交点C三条中线的交点D三条边垂直平分线的交点8、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则

4、ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm9、如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A不共线），下列结论中错误的是（）AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA、CCCABC与ABC面积相等D直线AB，AB的交点不一定在直线MN上10、下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点 P（ - 2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为_2、将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=_3、如图，在平面直

5、角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D若y轴上有一点P（不与点C重合），能使AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为_4、如图，在ABC中，AB=AC，BAC = 36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示ABC的周长为_5、如图，在中，以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，平分，点分别在上（1）如图1，若于点，

6、于点利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为_请问：是否等于呢？如果是，请予以证明（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由2、在直角坐标平面内，已知点A的坐标（1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4（1）写出图中点B的坐标；（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：；（3）画出ABO关于y轴的对称图形ABO；（4）联结AB、BB、BC、AC那么四边形ABBC的面积等于3、如图，已知AOB20，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得CFO40（尺规作图，保留作

7、图痕迹，并说明理由）4、如图，在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度数5、如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD(1)如图，当FEAB时，易证BF=CD（不需证明）；(2)当DEF绕点O旋转到如图位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当ABC与DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明-参考答案-一

8、、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【考点】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键2、D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案【详解】解：把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2

9、），则与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D【考点】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键3、C【解析】【分析】先根据已知利用SAS判定ABDACE得出ADAE，BADCAE60，从而推出ADE是等边三角形【详解】解：三角形ABC为等边三角形，ABAC，BDCE，12，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE60，ADE是等边三角形故选：C【考点】本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用4、D【解析】【分析】证得C

10、AFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB

11、=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可【详解】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=E

12、CO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选：D【考点】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键7、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，点P是三

13、条边垂直平分线的交点，故选：D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键8、C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】ADE由BDE翻折而成，AD=BDAC=5cm，BC=10cm，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键9、D【解析】【分析】据对称轴的定义，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系【详解】解：ABC与ABC关于

14、直线MN对称，P为MN上任意一点，AAP是等腰三角形，MN垂直平分AA，CC，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D【考点】本题主要考查了轴对称性质的理解和应用，准确分析判断是解题的关键10、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确【详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定

15、义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力二、填空题1、（2，1）【解析】【分析】根据与x 轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可【详解】对称点与点 P（ - 2，1）关于 x 轴对称保持横坐标不变，纵坐标取相反数对称点的坐标为故答案为：【考点】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标问题，掌握与x 轴对称的点的性质是解题的关键2、25【解析】【分析】先根据等边对等角算出ACB=B=45，再根据直角三角形中两个锐角互余算出F=60

16、，最后根据外角的性质求解即可【详解】解：AB=AC，A=90，ACB=B=45EDF=90，E=30，F=90E=60ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25【考点】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及外角的性质，解题的关键是要合理的运用外角和计算的时候要细致认真3、，或【解析】【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案【详解】对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，AE=CE，OA=1，OC=2，AB=OC=2，BC=OA=1，设AE=m，则BE=2-m

17、，CE=m，在RtBCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，E（1，），设点P坐标为（0，y），AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，点 P的坐标为，故答案是：，【考点】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键4、2a+3b【解析】【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，BAC=36，所以易证AE=

18、CE=BC=b，从可知ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b【详解】解：ABAC，BEa，AEb，ACABab，DE是线段AC的垂直平分线，AECEb，ECABAC36，BAC36，ABCACB72，BCEACBECA36，BEC180ABCECB72，CEBCb，ABC的周长为：ABACBC2a3b故答案为2a+3b【考点】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AECEBC，本题属于中等题型5、【解析】【分析】利用基本作图得到AG平分BAC，则可计算出BAG=CAG=B=30，所以AG=BG；根据直角形三角形30角所对直角边是斜边的一半，

19、知AG=2CG，则BG=BC，然后根据三角形面积与（底）高的关系计算的值【详解】解：由作法得，AG平分BACBAG=CAG=30B=90BAC=30B=BAGAG=BG在RtACG中，AG=2CGBG=2CGBG=BC=故答案为：【考点】本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30角的直角三角形三边的关系及三角形面积与底（高）的关系解题的关键是熟悉基本几何图形的性质三、解答题1、（1）（或），理由见解析；，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；根据题意利用的结论进行等量代换求解即可；（2）根据

20、题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可【详解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知证明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中知【考点】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键2、（1）（4，2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30【解析】【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可；（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；（3）作出A、B关于y轴的对称点A、B即可

21、;（4）根据S四边形ABBCSABB+SCAB计算即可；【详解】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（4，2）；故答案为（4，2），（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），故答案为（4，2） （3）ABO如图所示，（4）S四边形ABBCSABB+SCAB43+ 8630故答案为30【考点】本题考查作图轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积3、见解析【解析】【分析】先作OC的垂直平分线交OB于D，再以C点为圆心，CD为半径画弧交OB于F，则DODC，CDCF，然后根据等腰三角形的性质可判断CFO40【详解】解：如图，点F为所作理由如下

22、：点D为OC的垂直平分线与OB的交点，DODC，DCODOC20，CDFDCO+DOC40，CFCD，CFDCDF40，即CFO40【考点】本题考查基本作图-作线段的垂直平分线、作图-作线段、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握基本作图的步骤和相关知识的性质，掌握转化的思想方法是解答的关键4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由对称得到，再证明 即可；（2）由全等三角形的性质，得到，BAC=100，最后根据对称图形的性质解题即可【详解】解：（1）以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，在ABD与中， （2） ，BAC=100，以ADE的边A

23、E所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，DAE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键5、 (1)见解析(2)BF=CD；证明见解析(3)【解析】【分析】（1）如图，连接，先证、三点共线，再证，即可得出结论；（2）如图，连接、，证明，即可得出结论；（3）如图，连接、，证明，相似比为，即可得出结论(1)证明：如图，连接，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点，于，、三点共线，在与中，；(2)解：猜想，理由如下：如图，连接、，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点，在与中，；(3)解：猜想，理由如下：如图，连接、为等边三角形，点为边的中点，为等边三角形，点为边的中点，【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型