基础强化人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项测评练习题（解析版）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点D是BC边上一点，已知，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（）ABCD2、如图所示，是的边上的

2、中线，cm，cm，则边的长度可能是（）A3cmB5cmC14cmD13cm3、如图，AD是的角平分线，垂足为F，和的面积分别为60和35，则的面积为A25BCD4、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形5、如图，在和中，则下列结论中错误的是（）ABCDE为BC中点6、如图，在中，D是上一点，于点E，连接，若，则等于（）ABCD7、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=28、如图所示，在RtABC

3、中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD9、如图，在ABC和DEF中，ABDE，ABDE，运用“SAS”判定ABCDEF，需补充的条件是（）AACDFBADCBECFDACBDFE10、如图，已知，则的长为（）A7B3.5C3D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，B=90，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，

4、两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD=4，AC=16，则ACD的面积是_2、如图，PMOA，PNOB，BOC30，PMPN，则AOB_3、如图，ABDC，BFCE，需要补充一个条件，就能使ABEDCF，下面几个答案：AEDF，AEDF；ABDC，AD其中正确的是_4、如图，若，则到的距离为_5、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，ACB=90，B=30，则ADC的周长是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知RtABC中，BAC=90，AB=AC，点E为ABC内一点，连接AE，CE，CEAE，过点B作BDAE，交AE的

5、延长线于D（1）如图1，求证BD=AE；（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DGFH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，FHM的面积为30，EHB=BHG，求线段EH的长2、如图，ABC中，B2C，AE平分BAC（1）若ADBC于D，C35，求DAE的大小；（2）若EFAE交AC于F，求证：C2FEC3、已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50(1)求证：AC=BD；(2)求APB的度数4、如图，在ABC中，ACB90，用

6、直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）5、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）已知如图1，若，求CE的长；如图2，若，求的大小-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点E作于M，于N，于H，如图，先计算出，则AE平分，根据角平分线的性质得，再由CE平分得到，则，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分，再根据三角形外角性质解答即可【详解】解：过点E作于M，于N，于H，如图，平分，平分，平分，由三角形外角可得：，而，故选：B【考点】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决

7、本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分2、B【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，根据SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根据三角形的三边关系得出AC的范围，从而得出结论【详解】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，是的边上的中线，BD=CD，ADB=CDM,，MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，AM=8cm在中，即：3AC13，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC长度的取值范围是解题的关键3、D【解析】【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证

8、明RtADF和RtADH全等，RtDEF和RtDGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【详解】如图，过点D作于H，是的角平分线，在和中，在和中，和的面积分别为60和35，=12.5，故选D【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键4、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定

9、相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键5、D【解析】【分析】首先证明，推出，由，推出，推出，即可一一判断【详解】解：，和为直角三角形，在和中， ， ， ， 故A、B、C正确，故选：D【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质6、C【解析】【分析】证明RtBCDRtBED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案【详解】解：，在和中，cm，cm故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键7、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三

10、角形的判定分别得出即可【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明ABECDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：1=2，可以利用ASA证明ABECDF，所以正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理8、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：AD

11、C绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、C【解析】【分析】证出ABCDEF，由SAS即可得出结论【详解】解：补充BECF，理由如下：ABDE，ABCDEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（S

12、AS），故选：C【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点10、C【解析】【分析】利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：ABCDAE，AC=DE=5，AE=BC=2，CE=AC-AE=3，故选C【考点】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键二、填空题1、32【解析】【分析】过点D作DQAC，由作法可知CP是角平分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图，过点D作DQAC于点Q，由作图知CP是ACB的平分线，B=90，BD=4，DB=DQ=4，AC=16，SACD=ACDQ=，故答案为3

13、2【考点】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质2、60或60度【解析】【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分AOB，再根据角平分线的定义可得AOB=2BOC【详解】解：PMOA，PNOB，PM=PN，OC平分AOB，AOB=2BOC，又BOC30，AOB =60故答案为：60【考点】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键3、【解析】【分析】先求出BECF，根据平行线的性质得出AEBDFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】BFCE，BF+EFCE+EF，即BECF，在ABE和DCF中，ABE

14、DCF（SSS），故正确；AEDF，AEBDFC，根据ABCD，BECF和AEBDFC不能推出ABEDCF，故错误；ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），故正确；根据ABCD，BECF和AD不能推出ABEDCF，故错误故答案为：【考点】本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键4、4【解析】【分析】过P点作PEOB于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD，即可求解【详解】解：如图，过P点作PEOB于E，PEOB，PE=PD=4，即P到OB的距离是4，故答案为：4【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键5、

15、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，B=DCB=30，ADC=ACD=60，AC=AD=DC=6，ADC的周长是18cm故答案为8.三、解答题1、（1）见解析；（2）EDH45；（3）EH10【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定得出CAEABD，进而利用全等三角形的性质得出AEBD即可；（2）根据全等三角形的判定得出AEHBDH，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）过点M作MSFH于点S，过点E作ERFH，交HF的延长线于点R，过点E作ETBC，根据全等三角形判定和性质解答即可【详解】证明：（1）CEAE，BDAE，AECADB90，BAC90，ACE+CAECA

16、E+BAD90，ACEBAD，在CAE与ABD中CAEABD（AAS），AEBD；（2）连接AHABAC，BHCH，BAH，AHB90，ABHBAH45，AHBH，EAHBAHBAD45BAD，DBH180ADBBADABH45BAD，EAHDBH，在AEH与BDH中AEHBDH（SAS），EHDH，AHEBHD，AHE+EHBBHD+EHB90即EHD90，EDHDEH；（3）过点M作MSFH于点S，过点E作ERFH，交HF的延长线于点R，过点E作ETBC，交HR的延长线于点TDGFH，ERFH，DGHERH90，HDG+DHG90DHE90，EHR+DHG90，HDGHER在DHG与HER

17、中 DHGHER （AAS），HGER，ETBC，ETFBHG，EHBHET，ETFFHM，EHBBHG，HETETF，HEHT，在EFT与MFH中，EFTMFH（AAS），HFFT，ERMS，HGERMS，设GH6k，FH5k，则HGERMS6k，k，FH5，HEHT2HF10【考点】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于压轴题2、 (1)17.5；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出B，BAC的度数，根据AE是BAC的角平分线可得EAC=37.5，再根据RtADC中直角三角形两锐角互余可得DAC的度

18、数，进而可得答案；(2)过A作ADBC于D，证明DAE=FEC，由三角形内角和定理得到EAC=90-C，进而可得DAE=DAC-EAC，利用等量代换可得DAE=C即可求解【详解】解：(1) 解：C=35，B=2C，B=70，在ABC中，由内角和定理可知：BAC=180-B-C=180-70-35=75，AE平分BAC，EAC=37.5，ADBC，ADC=90，在RtADC中，两锐角互余，DAC=90-35=55，DAE=55-37.5=17.5，故答案为：17.5；(2)过A点作ADBC于D点，如下图所示：EFAE，AEF=90，AED+FEC=90，DAE+AED=90，DAE=FEC，AE

19、平分BAC，EAC=BAC=(180-B-C)=(180-3C)=90-C，DAE=DAC-EAC，DAE=DAC-(90-C)=(90-C)-(90-C)=C，FEC=C，C=2FEC【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键3、 (1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）通过证明，即可求证；（2）利用三角形外角的性质可得，由（1）可得，从而得到，利用三角形内角和的性质即可求解(1)证明：，又OA=OB，OC=OD，；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性质可得，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角

20、形内角的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质4、详见解析【解析】【分析】先作ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PDBC得到PDBCBD，于是可证明PDBCBD，所以PBPD【详解】解：如图，点P为所作【考点】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.5、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，再由三角形内角和可求，进而可得【详解】解：（1）、分别是与的角平分线，（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得，在与中， ，（SAS）， ，在与中，；，（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，在与中， ，（SAS），又，又，【考点】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键