基础强化人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练试卷（解析版）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75，则AFE 的度数等于（）

2、A148 B140 C135 D128 2、下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A B C D 3、如图，ABC 和EDF 中，BD90，AE，点 B，F，C，D 在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF 的是()AABED BACEF CACEF DBFDC 4、若ABCDEF，且ABC 的周长为 20，AB=5，BC=8，则 DF 长为（）A5 B8 C7 D5 或 8 5、如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCD BBACDAC CBCADCA D90BD 6、如图，已知 14 ，添加以下条件，不能判定 ABCCDA的是（）A

3、23 BBD C BCDA D ABDC 7、如图，AB=AD，BAO=DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A ABC ADE B ABO ADO CAEOACO D ABC ADO 8、如图，在 OAB 和 OCD中，,40OAOB OCOD OAOCAOBCOD，连接,AC BD 交于点 M，连接OM 下列结论：ACBD；40AMB；OM 平分BOC；MO 平分BMC其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1 9、如图所示，在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上的两点，且DAE45，将ADC 绕点 A按顺时针方向旋转 90后得到AFB，连接 EF，有下列结论：BEDC；B

4、AFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）A B C D 10、如图，已知 BD是 ABC 的角平分线，ED是 BC 的垂直平分线，90BAC，3AD ，则CE 的长为（）A6 B5 C4 D3 3 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、要测量河两岸相对的两点 A，B 间的距离(AB 垂直于河岸 BF)，先在 BF 上取两点 C，D，使 CDCB，再作出 BF 的垂线 DE，且使 A，C，E 三点在同一条直线上，如图，可以得EDCABC，所以 EDAB因此测得 ED 的长就是 AB 的长判定EDCABC 的理由是_ 2、如图是由 4 个相同

5、的小正方形组成的网格图，其中1+2=_ 3、如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ABDF，若ABCDFE，则需添加的条件是_（填一个即可）4、如图，ABC与 BDE的顶点 A、B、D 在同一直线上，ABDE，BCBD，BCDE，延长 AC 分别交 BE、DE 于点 F、G若30A，50D，则BFG _ 5、如图是由九个边长为 1 的小正方形拼成的大正方形，图中12345 的度数为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，在ABC 中，ABBC，ABC60，线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称，E 是线段 BD 与直线AP 的交点（1）若DAE15

6、，求证：ABD 是等腰直角三角形；（2）连 CE，求证：BEAE+CE 2、在ABC 中，ACB90，ACBC，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E (1)直线 MN 绕点 C 旋转到图（1）的位置时，求证：DEAD+BE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图（3）的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）3、已知 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 E 为ABC 内一点，连接 AE，CE，CE

7、AE，过点 B 作 BDAE，交 AE 的延长线于 D （1）如图 1，求证 BD=AE；（2）如图 2，点 H 为 BC 中点，分别连接 EH，DH，求EDH 的度数；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 M 为 CH 上的一点，连接 EM，点 F 为 EM 的中点，连接 FH，过点 D作 DGFH，交 FH 的延长线于点 G，若 GH：FH=6：5，FHM 的面积为 30，EHB=BHG，求线段 EH 的长 4、如图，ABC 中，B2C，AE 平分BAC（1）若 ADBC 于 D，C35，求DAE 的大小；（2）若 EFAE 交 AC 于 F，求证：C2FEC 5、如图，点 B、C、D 在

8、同一直线上，ABC、ADE 是等边三角形，CE5，CD2 (1)证明：ABDACE；(2)求ECD 的度数；(3)求 AC 的长 -参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】根据已知条件可知ABCEDB，由全等可得到AE，并利用三角形内角和可求得E，再应用外角和求得AFE【详解】BDBC，BECA，DBEC，ABCEDB（SAS），AE，DBE62，BDE75，E180607543，A43，BDEADE180，ADE105，AFEADEA10543148 故选：A【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用 2、B【解析】【分析】根

9、据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选 B【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键 3、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A.ABED，可用 ASA 判定ABCEDF；B.ACEF，可用 AAS 判定ABCEDF；C.ACEF，不能用 AAA 判定ABCEDF，故错误；D.BFDC，可用 AAS 判定ABCE

10、DF；故选 C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.4、C【解析】【分析】根据三角形的周长可得 AC 长，然后再利用全等三角形的性质可得 DF 长【详解】ABC 的周长为 20，AB5，BC8，AC20587，ABCDEF，DFAC7，故选 C【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等 5、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、CBCD，ABAD，ACAC，ABCADC SSS，选项不符合题意；B、ABAD，BACDAC，ACAC，ABCADC SAS，选项不符合题意；C、由BCADCA，ABAD

11、，ACAC，无法判定ABCADC，选项符合题意；D、90BD ，ABAD，ACAC，ABCADC HL，选项不符合题意 故选：C【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)6、D【解析】【分析】全等三角形的判定有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：在ABC 和CDA 中，14 ，AC=CA；A添加2=3，可用 ASA 判定 ABCCDA；B添加B=D，可用 AAS 判定 ABCCDA；C添加 BC=DA，可用 SAS 判定 ABCCDA；D

12、添加 AB=DC,是 SSA 不能判定 ABCCDA 故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 7、B【解析】【分析】观察图形，运用 SAS 可判定ABO 与ADO 全等【详解】解：AB=AD，BAO=DAO，AO 是公共边，ABOADO（SAS）故选 B【考点】本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单 8、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明AOCBOD SAS，即可证明 ACBD;利用三角形的外角性质即可证明;作OGMC于G，OHMB于 H,再证明OCGODH

13、 AAS即可证明 MO 平分BMC.【详解】解：40AOBCOD，AOBAODCODAOD，即AOCBOD，在AOC和 BOD中，OAOBAOCBODOCOD，AOCBOD SAS，,OCAODB ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：,AMBOACAOBOBD 40AMBAOB，正确；作OGMC于G，OHMB于 H，如图所示：则90OGCOHD，在 OCG 和 ODH 中，OCAODBOGCOHDOCOD ，OCGODH AAS，OGOH，MO 平分BMC，正确；正确的个数有 3 个；故选 B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线

14、段相等，角相等.9、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC 绕 A 顺时针旋转 90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE 故正确 无法判断 BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10、D【解析】【分析】根据 ED 是 BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行

15、解答即可得.【详解】ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE=33，故选 D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含 30 度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.二、填空题 1、ASA【解析】【分析】由已知可以得到ABC=BDE=90，又 CD=BC，ACB=DCE，由此根据角边角即可判定EDCABC【详解】BFAB，DEBD ABC=BDE 又CD=BC，ACB=DCE EDCABC

16、（ASA）故答案为 ASA【考点】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.2、180或 180 度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得【详解】解：如图：根据题意得BC=DE，E=B=90，AB=AE，所以ABCAED，所以1=ACB 又因为2+ACB=180，所以，2+1=180 故答案为：180【考点】本题考核知识点全等三角形性质和邻补角定义 3、AD 或ACBDEF 或 ACDE 或 BCFE 或 BEFC【解析】【分析】先根据已知条件推得BF，加上 ABDF，要证AB

17、CDFE，只需要根据全等三角形的判定方法添加适当的角和边即可【详解】解：ABDF，BF ，添加AD，在 ABC和 DFE中 BFABDFAD ，ABCDFEASA；添加ACBDEF，在 ABC和 DFE中 BFACBDEFABDF ，ABCDFEAAS；添加 ACDE，ACDE，ACBDEF，在 ABC和 DFE中 BFACBDEFABDF ，ABCDFEAAS；添加 BCFE，在 ABC和 DFE中 BCFEBFABDF ，ABCDFESAS；添加 BEFC，BEFC，BCCEFCCE，BCFE，在 ABC和 DFE中 BCFEBFABDF ，ABCDFESAS，综上可得，添加AD 或ACB

18、DEF 或 ACDE 或 BCFE 或 BEFC 都可得到ABCDFE 故答案为：AD 或ACBDEF 或 ACDE 或 BCFE 或 BEFC【考点】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4、110 或 110 度【解析】【分析】先证明ABCEDB，可得E=30A，然后利用三角形外角的性质求解【详解】解：BCDE，ABC=D，在ABC 和EDB 中 ABDEABCDBCBD，ABCEDB，E=30A，30A，50D，EGF=30+50=80，BFG 80+30=110，故答案为：110【考点】本题考查了平行线的性质，全

19、等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键 5、225【解析】【分析】首先判定ABCAEF，ABDAEH，可得5=BCA，4=BDA，然后可得1+5=1+BCA=90，2+4=2+BDA=90，即可求得1+2+3+4+5 的值【详解】解：如图所示：在ABC 和AEF 中，90ABAEBEBCEF ABCAEF（SAS），5=BCA，1+5=1+BCA=90，在 RtABD 和 RtAEH 中，ABAEADAH RtABDRtAEH（HL），4=BDA，2+4=2+BDA=90，3=45，1+2+3+4+5=90+90+45=225 故

20、答案为：225【考点】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解 三、解答题 1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意确定出ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质推出BAC60，再根据线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称，以及DAE15，推出BAD90，即可得出结论；（2）利用“截长补短”的方法在 BE 上取点 F，使 BFCE，连接 AF，根据题目条件推出ABFACE，得出 AFAE，再进一步推出AEF60，可得到AFE 是等边三角形，则得到 AFFE，从而推出结论即可【详解】证明：（1）在ABC 中，

21、ABBC，ABC60，ABC 是等边三角形，ACABBC，BACABCACB60，线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称，CAEDAE15，ADAC，BAEBAC+CAE75，BAD90，ABACAD，ABD 是等腰直角三角形；（2）在 BE 上取点 F，使 BFCE，连接 AF，线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称，ACEADE，ADAC，ADACAB，ADBABD=ACE，在ABF 与ACE 中，ACABACEABFCEBF ABFACE（SAS），AFAE，ADAB，DABD，又CAEDAE，11 1806022AEBDDAEDABDDACBAC ，在AFE 中，AFAE，AE

22、F60，AFE 是等边三角形，AFFE，BEBF+FECE+AE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质等，掌握等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的常见辅助线的构造方法是解题关键 2、(1)证明见详解(2)DE+BE=AD理由见详解(3)DE=BE-AD（或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等）理由见详解.【解析】【分析】（1）根据题意由垂直得ADC=BEC=90，由同角的余角相等得：DAC=BCE，因此根据 AAS 可以证明ADCCEB，结合全等三角形的对应边相等证得结论；（2）由题意根据全等三角形的判定定理 AAS 推知ACDCBE，然后由全等三角形的对应

23、边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得 DE+BE=AD；（3）由题意可知 DE、AD、BE 具有的等量关系为：DE=BE-AD（或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等）证明的方法与（2）相同(1)证明：如图 1，ADMN，BEMN，ADC=BEC=90，DAC+ACD=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC=BCE，在ADC 和CEB 中，ADCBECDACBCEACBC ，ADCCEB；DC=BE，AD=EC，DE=DC+EC，DE=BE+AD(2)解：DE+BE=AD理由如下：如图 2，ACB=90，ACD+BCE=90 又ADMN 于点 D，ACD+CAD=90，

24、CAD=BCE 在ACD 和CBE 中，90ADCCEBCADBCEACBC ，ACDCBE（AAS），CD=BE，AD=CE，DE+BE=DE+CD=EC=AD，即 DE+BE=AD(3)解：DE=BE-AD（或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等）理由如下：如图 3，易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CD-CE=BE-AD，即 DE=BE-AD【考点】本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键：SSS、SAS、AAS、ASA；在证明线段的和与差时，利用全等三角形将线段转化到同一条直线上得出结论 3、（1）见

25、解析；（2）EDH45；（3）EH10 2 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定得出CAEABD，进而利用全等三角形的性质得出 AEBD 即可；（2）根据全等三角形的判定得出AEHBDH，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）过点 M 作 MSFH 于点 S，过点 E 作 ERFH，交 HF 的延长线于点 R，过点 E 作 ETBC，根据全等三角形判定和性质解答即可【详解】证明：（1）CEAE，BDAE，AECADB90，BAC90，ACE+CAECAE+BAD90，ACEBAD，在CAE 与ABD 中 ACEBADAECADBACAB CAEABD（AAS），AEBD；（2）连接 A

26、H ABAC，BHCH，BAH 11904522BAC ，AHB90，ABHBAH45，AHBH，EAHBAHBAD45BAD，DBH180ADBBADABH45BAD，EAHDBH，在AEH 与BDH 中 AEBDEAHDBHAHBH AEHBDH（SAS），EHDH，AHEBHD，AHE+EHBBHD+EHB90 即EHD90，EDHDEH18090452；（3）过点 M 作 MSFH 于点 S，过点 E 作 ERFH，交 HF 的延长线于点 R，过点 E 作 ETBC，交 HR 的延长线于点 T DGFH，ERFH，DGHERH90，HDG+DHG90 DHE90，EHR+DHG90，H

27、DGHER 在DHG 与HER 中 HDGHERDGHERHDHEH DHGHER（AAS），HGER，ETBC，ETFBHG，EHBHET，ETFFHM，EHBBHG，HETETF，HEHT，在EFT 与MFH 中 ETFFHMEFTMFHEFFM ，EFTMFH（AAS），HFFT，22HF MSFT ER，ERMS，HGERMS，设 GH6k，FH5k，则 HGERMS6k，563022HF MSkk，k 2，FH5 2，HEHT2HF10 2 【考点】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于压轴题 4、(1)17

28、.5；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出B，BAC 的度数，根据 AE 是BAC 的角平分线可得EAC=37.5，再根据 RtADC中直角三角形两锐角互余可得DAC 的度数，进而可得答案；(2)过 A 作 ADBC 于 D，证明DAE=FEC，由三角形内角和定理得到EAC=90-32 C，进而可得DAE=DAC-EAC，利用等量代换可得DAE=12 C 即可求解【详解】解：(1)解：C=35，B=2C，B=70，在ABC 中，由内角和定理可知：BAC=180-B-C=180-70-35=75，AE 平分BAC，EAC=37.5，ADBC，ADC=90，在 RtADC 中，两锐

29、角互余，DAC=90-35=55，DAE=55-37.5=17.5，故答案为：17.5；(2)过 A 点作 ADBC 于 D 点，如下图所示：EFAE，AEF=90，AED+FEC=90，DAE+AED=90，DAE=FEC，AE 平分BAC，EAC=12 BAC=12(180-B-C)=12(180-3C)=90-32 C，DAE=DAC-EAC，DAE=DAC-(90-32 C)=(90-C)-(90-32 C)=12 C，FEC=12 C，C=2FEC【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键 5、(1)见

30、解析(2)60(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用 SAS 证明；（2）利用全等三角形的性质得到B=ACE=60，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到 BD 的长，再由等边三角形的性质，即可得到 AC 的长(1)证明：ABC 和ADE 是等边三角形，AD=AE，AB=AC，BAC=DAE=ACB=60，BAD=CAE，ABDACE；(2)解：ABDACE，B=ACE=60，DCE=180ACBACE=60；(3)解：ABDACE，BD=CE=5，BC=BDCD=52=3，AC=BC=3【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键