基础强化人教版八年级数学上册第十二章全等三角形必考点解析练习题（解析版）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ）ABCD2、下列说法正确的是（）近似数精确到十分

2、位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D43、如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A甲B乙C丙D丁4、如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）ABCD5、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形6、如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若CBD20，则A的度数为（）A20B40C60D

3、707、如图，要使，直接利用三角形全等的判定方法是AAASBSASCASADSSS8、如图，在中，D是上一点，于点E，连接，若，则等于（）ABCD9、图，则的对应边是（）ABCD10、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC65，ACB35，然后在M处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAACSSSDASA第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_度2、如图，小明与小

4、红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是_cm3、如图，是的角平分线，于， 的面积是，则_4、如图，若，则到的距离为_5、如图，在中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F作射线BF交AC于点G如果，的面积为18，则的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系

5、并说明理由2、【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，ABC中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DEAD，连结BE请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（）ASSSBSASCAASDASA(2)AD的取值范围是（）ABCD(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中【问题解决】如图，AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AEEF求证：ACBF3、如图所示，点M是线段A

6、B上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM（1）若AE=5，求BF的长；（2）若AEC=90，DBF=CAE，求证：CD=FE4、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD交BD的延长线于点E.求证：BD2CE.5、如图，PA=PB，PAM+PBN=180，求证：OP平分AOB-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角【详解】观察图形知，AD与CE是对应边B与ACD是对应角又D与E是对应角A与BCE是对应角故选：A【考点】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键2、B【

7、解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键3、B

8、【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可【详解】解：AABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；BABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；CABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；DABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；故选：B4、B【解析】【分析】根据，正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO和DCO中，故B正确故选：B【考点】本题主要

9、考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键5、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键6、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得BDC=CEB=90，可求BCD70，可证RtBECRtCDB（HL），得出BCDCBE70即可【详解】解：BD

10、、CE是高，CBD20，BDC=CEB=90，BCD180902070，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），BCDCBE70，A180707040故选：B【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键7、B【解析】【分析】根据平行线性质得出ABD=CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出ABDCDB，从而推出A=C，即可得出答案【详解】，在和中，故选B【考点】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理

11、是解题的关键.8、C【解析】【分析】证明RtBCDRtBED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案【详解】解：，在和中，cm，cm故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9、C【解析】【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA【详解】解：ABCCDA，BAC=DCA，BAC与DCA是对应角，BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）故选C【考点】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点10、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可【详解】解：在ABC和MBC中，MBCAB

12、C（ASA），故选：D【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键二、填空题1、15【解析】【分析】根据，判断OB是的角平分线，即可求解【详解】解：由题意，即点O到BC、AB的距离相等， OB是的角平分线， ，故答案为：15【考点】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键2、80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出OFCOGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】O是FG和CD的中点OF=OG，OC=OD在OFC和OGD中OFCOGD（SAS）CF=DG又DG=30c

13、mCF=DG=30cm小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.3、2cm【解析】【分析】过点D作，垂足为点F，根据BD是ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC与BDA的面积之比，再求出BDA的面积，进而求出DE【详解】解：如图，过点D作，垂足为点F，BD是ABC的角平分线，DE=DF，的面积是，即，DE=2cm故答案为：2cm【考点】本题考查了三角形的问题

14、，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比是解题的关键4、4【解析】【分析】过P点作PEOB于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD，即可求解【详解】解：如图，过P点作PEOB于E，PEOB，PE=PD=4，即P到OB的距离是4，故答案为：4【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键5、27【解析】【分析】由作图步骤可知BG为ABC的角平分线，过G作GHBC,GMAB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可【详解】解：由作图作法可知：BG为ABC的角平分线过G作GHBC,GMABGM=GH

15、,故答案为27【考点】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【解析】【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO

16、=EAO，又AB=AC，OABC2、 (1)B(2)C(3)见解析【解析】【分析】（1）根据AD=DE，ADC=BDE，BD=DC推出ADC和EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-62AD8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证ADCMDB，推出BM=AC，CAD=M，根据AE=EF，推出CAD=AFE=BFD，求出BFD=M，根据等腰三角形的性质求出即可(1)在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故选B；(2)由（1）知：ADCEDB，BE=AC=6，AE=2AD，在ABE中，AB=8，由三角形三边

17、关系定理得：8-62AD8+6，1AD7，故选：C(3)延长AD到点M，使ADDM，连接BMAD是ABC中线CDBD在ADC和MDB中BMAC（全等三角形的对应边相等）CADM（全等三角形的对应角相等）AEEF，CADAFE（等边对等角）AFEBFD，BFDM，BFBM（等角对等边）又BMAC，ACBF【考点】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力3、（1）BF=5；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明AEMBFM即可；（2）证明AECBFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE【详解】（

18、1）BFAE，MFB=MEA，MBF=MAE，EM=FM，AEMBFM，AE=BF，AE=5，BF=5；（2）BFAE，MFB=MEA，AEC=90，MFB=90，BFD=90，BFD=AEC，DBF=CAE，AE=BF，AECBFD，EC=FD，EF+FC=FC+CD，CD=FE【考点】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行三角形全等的判定是解题的关键4、证明见解析.【解析】【分析】延长CE、BA交于F，根据角边角定理，证明BEFBEC，进而得到CF=2CE的关系再证明ACF=1，根据角边角定理证明ACFABD，得到BD=CF，至此问题得解【

19、详解】证明：分别延长BA，CE交于点F.BECE，BEFBEC90.又12，BEBE，BEFBEC(ASA)，CEFECF.1F90，ACFF90，1ACF.又ABAC，BADCAF90，ABDACF(ASA)，BDCF，BD2CE【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质解题的关键是恰当添加辅助线，构造全等三角形，将所求问题转化为全等三角形内边间的关系来解决5、详见解析【解析】【分析】过点P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出PAE=PBF，结合AEPBFP、PAPB即可证出APEBPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PEPF，进而可证出OP平分AOB【详解】如图，过点P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，则PEA=PFB=90又PAM+PBN=180，PBF+PBN=180，PAM=PBF，即PAE=PBF在PAE与PBF中，PAEPBF（AAS）PE=PF又PEOM，PFON，OP平分AOB【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出APEBPF是解题的关键