基础强化北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节训练试题（详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O

2、处，且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm22、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D53、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD4、如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上若再选择一个格点C，使ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（）A2B4C5D65、如图，OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB=6，OA=

3、OB=5，则点A的坐标是（）ABCD6、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形7、如图，正方形的边长为10，连接，则线段的长为（）ABCD8、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D39、如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，

4、这棵大树在折断前的高度为（）A10mB15mC18mD20m10、下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知四边形中，则四边形的面积等于_.2、如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则ABDCBE的度数为_3、如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为_cm（容器壁厚度忽略不计）4、如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少

5、需_米5、等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心（1）如图1，点P在线段BC上，ABPAPDPCD90，BPCD求证：点P是APD的准外心；（2）如图2，在RtABC中，BAC90，BC5，AB3，ABC的准外心P在ABC的直角边上，试求AP的长2、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程

6、【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由【拓展运用】（3）如图3，在的条件下若，求的长度3、在ABC中，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为直角三角形时，求t的值4、如图，某商家想在商场大楼上悬挂一块广告牌，广告牌高根据商场规定广告牌最高点不得高于地面20m，经测量，测角仪支架高，在F处测得广告牌底部点B的仰角为30，在E处测得标语牌顶部点A的仰角为45，请计算说明，商家这样放广告牌是否符合规定？（图中点A，B，C，D，E，F

7、，G，H在同一平面内）5、我市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由菱形的性质得到FCOECO，进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题【详解】解：四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOEC

8、O，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故

9、选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键3、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）4、D【解析】【分析】分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90时，分别画出符合条件的图形，即可解答【详解】解：分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90如图 符合条件的格点C的个数是6个故选：D【考点】本题考查正多边

10、形和圆的性质、直角三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是90等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5、D【解析】【分析】利用HL证明ACOBCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解【详解】解：ABx轴，ACO=BCO=90，OA=OB，OC=OC，ACOBCO(HL)，AC=BC=AB=3，OA=5，OC=4，点A的坐标是（4，3），故选：D【考点】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6、A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B

11、=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7、B【解析】【分析】延长DH交AG于点E，利用SSS证出AGBCHD，然后利用ASA证出ADED

12、CH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和HEG，最后利用勾股定理即可求出HG【详解】解：延长DH交AG于点E四边形ABCD为正方形AD=DC=BA=10，ADC=BAD=90在AGB和CHD中AGBCHDBAG=DCHBAGDAE=90DCHDAE=90CH2DH2=8262=100= DC2CHD为直角三角形，CHD=90DCHCDH=90DAE=CDH，CDHADE=90ADE=DCH在ADE和DCH中ADEDCHAE=DH=6，DE=CH=8，AED=DHC=90EG=AGAE=2，HE= DEDH=2，GEH=180AED=90在RtGEH中，GH=故选B【考点】此题考查是正方形的性

13、质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键8、B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长【详解】解： ABAC，,故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键9、C【解析】【详解】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来

14、的高度=BC+AC=5+13=18m故选C10、C【解析】【分析】把各图中每一部分的面积和整体的面积分别列式表示，根据每一部分的面积之和等于整体的面积，分别化简，再根据化简结果即可解答.【详解】解：A、+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、4 +（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、4 +c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C【考点】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.

15、二、填空题1、36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【详解】连接AC，如下图所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=，在ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACAD=34+512=36.【考点】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键.2、45【解析】【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，根据网格线可得到ABD+CBE=MAB，再根据勾股定理的逆定理证明ABM是直角三角形，且AM

16、=BM，即可得解【详解】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由网格图可知CBE=FAM，ABD=NAB，则ABD+CBE=MAB，在RtANB中，有，同理可求得：，ABM是直角三角形，且AM=BM，MAB=45，即：ABD+CBE=45，故答案为：45【考点】本题考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识，求得ABD+CBE=MAB是解答本题的关键3、34【解析】【分析】首先展开圆柱的侧面，即是矩形，接下来根据两点之间线段最短，可知CF的长即为所求；然后结合已知条件求出DF与CD的长，再利用勾股定理进行计算即

17、可.【详解】如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根据题意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），（cm），即蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm.故答案为34.【考点】此题是有关最短路径的问题，关键在于把立体图形展开成平面图形，找出最短路径；4、2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在RtABC中，A=30，BC=2m，C=90，AB=2BC=4m，AC=m，AC+BC=2+2（m）.故答案为2+2.【考点】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地

18、毯的长度为水平与竖直的线段的和.5、8【解析】【详解】如图，AD是BC边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）故答案为8三、解答题1、（1）见解析；（2）AP的长为或2或【解析】【分析】（1）利用AAS证明ABPPCD，得到APPD，由定义可知点P是APD的准外心；（2）先利用勾股定理计算AC=4，再进行讨论：当P点在AB上，PAPB，当P点在AC上，PAPC，易得对应AP的值；当 P点在AC上，PBPC，设APt，则PCPB4x，利用勾股定理得到32+t2(4t)2，然后解方程得到此时AP的长【详解】（1）证

19、明：ABPAPDPCD90，APB+PAB90，APB+DPC90，PABDPC，在ABP和PCD中，ABPPCD（AAS），APPD，点P是APD的准外心；（2）解：BAC90，BC5，AB3，AC4，当P点在AB上，PAPB，则APAB；当P点在AC上，PAPC，则APAC2，当P点在AC上，PBPC，如图2，设APt，则PCPB4x，在RtABP中，32+t2(4t)2，解得t，即此时AP，综上所述，AP的长为或2或【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及新定义的运用能力理解题中给的定义是解题的关键2、（1）见解析（2）；理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据ASA证明得

20、BE=BC，得，进一步可得结论；（2）根据ASA证明得BE=BC，得；（3）连结，分别求出AEB=ADE=ACB=225,再证明AE=CD，ADC=90，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论【详解】解：（1）证明平分，在和中， ；理由：平分，在和中，连结，且，由得，【考点】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键3、当ABP为直角三角形时，t4或【解析】【分析】当ABP为直角三角形时，分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时t的值即可【详解】在RtABC中，由勾股定理得：，BC4cm，由题意得：BPtcm，当APB为直角时，如

21、图，点P与点C重合，BPBC4cm，t4；当BAP为直角时，如图，BPtcmCP（t4）cm，AC3cm，在RtACP中，在RtBAP中，即，解得，答：当ABP为直角三角形时，t4或【考点】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分类讨论，否则会出现漏解4、，不符合规定【解析】【分析】根据勾股定理即可求解【详解】解：设且解得：商家这样放广告牌不符合规定【考点】本题考查了勾股定理、一元一方程等内容，解决问题的关键在于理解题意，找到等量关系，列出方程5、超速了，超速了12km/h【解析】【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可【详解】.解：由已知得在直角三角形ABC中AB2AC2BC2BC2AB2AC2，又726012km/h这辆小汽车超速了，超速了12km/h【考点】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点