备战2021年高考数学一轮复习 易错题03 基本初等函数（含解析）.docx

1、易错点 03 基本初等函数 备战 2021 年高考数学一轮复习易错题【典例分析】（2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间约为(ln20.69)（）A.1.2 天

2、B.1.8 天 C.2.5 天 D.3.5 天【答案】B【解析】【分析】根据题意可得 0.38rttI tee，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 1t 天，根据10.38()0.382t ttee，解得 1t 即可得结果.【详 解】因03.28R，6T，01RrT，所 以3.2 81 0.3 86r，所 以 0.3 8r ttI tee，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 1t 天，则10.38()0.382t ttee，所以10.382te，所以10.38ln 2t，所以 1ln 20.691.80.380.38t 天.故选：B.

3、【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.【易错警示】易错点 1函数定义域理解不透【例 1】已知函数()f x 的定义域为0，1，求函数(1)f x 的定义域【错解】由于函数()f x 的定义域为0，1，即01x，112x (1)f x 的定义域是1，2【错因】不明白()f x 与()f u x定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：()f x 中 x 取值的范围与()f u x中式子()u x 的取值范围一致就好了.【正解】由于函数()f x 的定义域为0，1，即01x(1)f x 满足110 x，10 x，(1)f x 的定义域是1，0 易错点 2没有理

4、解分段函数的意义【例 2】已知：*,xN5(6)()(2)(6)xxf xf xx，求(3)f.【错解】5(6)()(2)(6)xxf xf xx，(2)(2)53f xxx 故5(6)()3(6)xxf xxx ，(3)f330.【错因】没有理解分段函数的意义，(3)f的自变量是 3，应代入(2)f x 中去，而不是代入 x 5 中，只有将自变量化为不小于 6 的数才能代入解析式求解.【正解】5(6)()(2)(6)xxf xf xx，(3)f(32)(5)ff(52)(7)ff7-52 易错点 3忽略函数的定义域【例 3】判断函数1()(1)1xf xxx的奇偶性.【错解】1()(1)1x

5、f xxx221(1)11xxxx 22()1()1()fxxxf x 1()(1)1xf xxx是偶函数【错 因】对 函 数 奇 偶 性 定 义 实 质 理 解 不 全 面.对 定 义 域 内 任 意 一 个 x，都 有f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【正解】1()(1)1xf xxx有意义时必须满足10111xxx 即函数的定义域是 x 11x，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数 易错点 4奇偶性的判别方法不灵活【例 4】判断22()log(1)f xxx的奇偶性.【错解】)1(log)1

6、)(log)(2222xxxxxf )()(xfxf且)()(xfxf 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数【错因】对数运算公式不熟悉，或者说奇偶性的判别方法不灵活.定义中 f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)，也可改为研究 f(-x)+f(x)=0，f(-x)-f(x)0 是否成立.【正解】方法一：)1(log)1)(log)(2222xxxxxf 11log22xx)1(log22xx)(xf，)(xf是奇函数 方法二：)1(log)1(log)()(2222xxxxxfxf 01log)1()1(log2222xxxx)()(xfxf )(xf是奇函数 易错点 5不理解定义域和单调性

7、的联系【例 5】已知奇函数 f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式 f(x3)+f(x23)0,求 x 的取值范围.【错解】f(x)是奇函数，f(x3)3x2,即 x2+x60 解得 x2 或 x3 又 f(x)是定义在(3，3)上的函数，所以 2x3【错因】只考虑到奇函数与单调性，而没有正确理解函数的定义域.【正解】由66603333332xxxx得,故 0 x6,又f(x)是奇函数，f(x3)3x2,即 x2+x60,解得 x2 或 x3,综上得 2x6,即 A=x|2x6,易错点 6不理解符合函数的单调性【例 6】已知)2(logaxya在0，1上是 x 的减函数，则a 的取

8、值范围是 【错解】)2(logaxya是由uyalog，axu 2复合而成，又a 0 axu 2在0，1上是 x 的减函数，由复合函数关系知 uyalog应为增函数，a 1【错因】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在0，1上有意义.【正解】)2(logaxya是由uyalog，axu 2复合而成，又a 0 axu 2在0，1上是 x 的减函数，由复合函数关系知uyalog应为增函数，a 1 又由于 x 在0，1上时)2(logaxya有意义，axu 2又是减函数，x 1 时，axu 2取最小值是au 2min0 即可，a

9、 2 综上可知所求的取值范围是 1a 2 易错点 7公式运用不熟练没有得到最终解【例 7】已知18log 9,185,ba求36log45【错解】185,b 18log 5b 1818183618181818log45log 5log 9log45log 36log4log 9log4baa 错因：因对性质不熟而导致题目没解完.【正解】185,b 18log 5b 18181836218181818log 45log 5log 9log4518log 36log 4log 9log()9baa 181822log()9babaaa 易错点 8关于方程根考虑不全面【例 8】已知210mxx 有且

10、只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围.【错解】设2()1f xmxx 210mxx 有且只有一根在区间（0,1）内(0)(1)0ff得m 2【错因】对于一般()f x，若()()0f af b，那么，函数()yf x在区间（a,b）上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数()f x，若()()0f af b则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程()f x 0 在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是()()0f af b，也有可能()()0f af b.如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.由图可知()f x 0 在区间（a,b）上有且只有一根

11、，但是()()0f af b【正解】设2()1f xmxx，（1）当m 0 时方程的根为1，不满足条件.（2）当m 0210mxx 有且只有一根在区间（0,1）内，又(0)f10 有两种可能情形(1)0f得m 2 或者1(1)02fm且01得m 不存在 综上所得，m 2 易错点 9应用题理解题意有误【例 9】将进价为 8 元的商品，按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，若每件售价涨价 0.5元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润.【错解】设每件售价提高 x 元，利润为 y 元，则 y=)20200)(8(xx81)1(202 x x=

12、1 时，1620max y（元）【错因】没理解题意，每天销售 200 件是在定价 10 元时的情况下，所设的应理解为在定价目 10 元的基础上，再每件售价提高 x 元，故利润每件应为（2+x）元，此时的销售量为（20020 x）元【正解】设每件售价提高 x 元，利润为 y 元，则 y=)20200)(2(xx=720)4(202 x 故当4x，即定价为 14 元时，每天可获得最大利润为 720 元.易错点 10不理解二次函数在闭区间上恒成立【例 10】已知函数2()3f xxaxa 若 2,2x 时，()f x 0 恒成立，求a 的取值范围.【错解一】()0f x 恒成立，24(3)aa0 恒

13、成立 解得a 的取值范围为 62a 【错解二】2()3f xxaxa 若 2,2x 时，()f x 0 恒成立(2)0(2)0ff即22(2)2302230aaaa 解得a 的取值范围为773a 【错因】对二次函数()f x 2axbxc当 xR上()f x 0 恒成立时，0 片面理解为，2axbxc0，2,2x 恒成立时，0 【正解】设()f x 的最小值为()g a （1）当22a 即 a 4 时，()g a(2)f 73a 0，得73a 故此时a 不存在；(2)当 2,22a 即4a 4 时，()g a 3a 24a0，得6a 2 又4a 4，故4a 2；（3）22a即a 4 时，()g

14、 a(2)f7a 0，得a 7，又a 4 故7a 4 综上，得7 a 2【变式练习】1函数221232xyxx的定义域为()A,1 B1,1 C1,22,D111,122 【答案】D【解析】要使得函数221232xyxx有意义，必须满足22102320 xxx，解得：112x 或112x，故选 D 2已知(1)f x 的定义域为 2,3)，(2)f x的定义域是（）A 2,3)B 1,4)C0,5)D1,6)【答案】D【解析】1f x 的定义域为2,3；23x；114x ；f x的定义域为1,4；124x；16x；2f x的定义域为1,6 故选：D 3若0.33133,log 0.3,log

15、3abc，则,a b c 的大小关系为（）Abca Bcab Cabc Dbac【答案】A【解析】10.33,3log 0.31 ,1b ,1,0ca,bca.故选：A 4幂函数 2122af xaax 在0 ，上是减函数，则a （）A 3 B 1 C1 D3 【答案】D【解析】2221aa，1a 或3a.当1a 时，2f xx在0,上是增函数，排除；当3a 时，2f xx在0,上是减函数，3a.故选：D.5基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)r

16、tI t 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln20.69)（）A1.2 天 B1.8 天 C2.5 天 D3.5 天【答案】B【解析】因为03.28R，6T，01RrT，所以3.28 10.386r，所以 0.38rttI tee，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 1t 天，则10.38()0.382t ttee，所以10.382te，所以10.38ln 2

17、t，所以 1ln 20.691.80.380.38t 天.故选：B.6某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在 0.58 千美元的地区销售该公司 A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等地区的年人均销售量最大，然后向两边递减下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均 A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？（x 表示人均GDP，单位：千美元，y 表示年人均 A 饮料的销售量，单位：L）（）A20yaxbx a B0ykxb k C(0aylog xb a且1)a D(0 xyab a且1)a 【答案】A【解析】因为该饮料在人均 GDP 处于中等的地区销量最多

18、，然后向两边递减，所以用20yaxbx a来模拟比较合适，故选项 A 正确.而,B C D选项表示的函数在区间0.5,8 上是单调函数，所以不合适.故选：A.7设,0121,1xxf xxx，若 1f af a，则a （）A4 B2 C 14 D 12 【答案】C【解析】若01a，由 1f af a，得2(1 1)aa，所以14a；若1a，由 1f af a，得2(1)2(1 1)aa，无解.综上，14a.故选：C 8函数()|ln|2xf xex 的零点个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】函数 f(x)=ex|lnx|2 的零点可以转化为：|lnx|2xe的零点；在坐标系中画出

19、两个函数2ln,xyx ye的图象，根据图象可得有两个交点；故原函数有两个零点.故选：B.9已知 k R，函数 2322,11,1xxkxk xf xxkee x，若关于 x 的不等式 0f x 在 xR上恒成立，则k 的取值范围为（）A20,e B22,e C0,4 D0,3 【答案】D【解析】1x 时，2()22f xxxk，所以其对称轴为 xk，开口向上，当1k 时，()f x 在(,)k上递减，在(,1)k上递增，所以 xk时，()f x 有最小值()0f k，解得01k，当1k 时，()f x 在(,1)上递减，所以当1x 时，()f x 有最小值(1)10f，综上得0k，当1x 时

20、，3()(1)xf xxkee，()()kfxxk e，当1k 时，()f x 在(1,)上递增，所以3()(1)0f xfkee，解得2ke，所以此时1k，当1k 时，()f x 在(1,)k 上递减，在(,)k 上递增，所以3min()()0kf xf kee，解得3k，此时13k，综上0k，即k 的取值范围是0,3，故选：D.10函数ln|cos()sinxxf xxx在,0)(0,的图像大致为（）A B C D【答案】D【解析】因为ln|cos()()sinxxfxf xxx ，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除 A，又因为()10f，()02f，()03f，()0f ，故

21、排除 B、C,故选：D.11已知函数 31 sinf xxxx，若 2122f afa，则实数 a 的取值范围是()A3 1,2 B3,12 C1 12，D1,12【答案】C【解析】因为 31 sinf xxxx 设 31sing xf xxxx ，定义域 xR 3singxxxxg x ，所以 g x 为奇函数，231 cos0g xxx，所以 g x 单调递增，不等式 2122f afa 21121f afa 212gg aa 212gg aa 2a12a 解得112x 故选 C 项.【真题演练】1【2020 年高考全国 I 卷理数】若242log42logabab，则 A2ab B2ab

22、 C2ab D2ab【答案】B【解析】设2()2logxfxx，则()f x为增函数，因为22422l o g42l o g2l o gabbabb 所以()(2)f afb2222log(2log 2)abab22222log(2log 2)bbbb21log102 ，所以()(2)f afb，所以2ab.2()()f af b22222log(2log)abab222222log(2log)bbbb22222logbbb，当1b 时，2()()20f af b，此时2()()f af b，有2ab 当2b 时，2()()10f af b ，此时2()()f af b，有2ab，所以 C、D

23、 错误.故选：B【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.2【2020年高考全国卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A10名 B18名 C24名 D32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为500 1600

24、1200900，设需要志愿者 x 名，500.95900 x，17.1x,故需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.3【2020 年高考全国卷理数】设函数()ln|21|ln|21|f xxx，则 f(x)A是偶函数，且在 1(,)2 单调递增 B是奇函数，且在1 1(,)2 2单调递减 C是偶函数，且在1(,)2 单调递增 D是奇函数，且在1(,)2 单调递减【答案】D【解析】由 ln 21ln 21f xxx 得 f x 定义域为12x x，关于坐标原点对称，又 ln 1 2ln21ln 21ln 21fxxxxxf x ，f x为定义域上的奇函数，可

25、排除 AC；当1 1,2 2x 时，ln 21ln 1 2f xxx，ln 21yxQ在1 1,2 2上单调递增，ln 1 2yx在1 1,2 2上单调递减，f x在1 1,2 2上单调递增，排除 B；当1,2x 时，212ln21ln 1 2lnln 12121xf xxxxx，2121x 在1,2 上单调递减，lnf 在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f x 在1,2 上单调递减，D 正确.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 fx与 f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调

26、性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.4【2020 年高考全国卷理数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1 etIKt，其中 K 为最大确诊病例数当 I(*t)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln193）A60 B63 C66 D69【答案】C【解析】0.23531tKI te，所以 0.23530.951tKI tKe，则0.235319te，所以，0.2353ln193t，解得353660.23t.故选：C【点

27、睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5【2020 年高考全国卷理数】已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则 Aabc Bbac Cbca Dcab【答案】A【解析】由题意可知a、b、0,1c，222528log 3lg3 lg81lg3 lg8lg3 lg8lg241log 5lg5 lg522lg5lg25lg5ab，ab；由8log 5b，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log 8c，得138c，由45138，得451313 c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.【点

28、睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.6【2020 年高考全国卷理数】若 2x2y0 Bln(yx+1)0 Dln|xy|0【答案】A【解析】由2233xyxy得：2323xxyy，令 23ttf t，2xy 为 R 上的增函数，3 xy为 R 上的减函数，f t为 R 上的增函数，xy，0yxQ，1 1yx ，ln10yx，则 A 正确，B 错误；xyQ与1的大小不确定，故 CD 无法确定.故选：A【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，

29、考查了转化与化归的数学思想.7【2020 年高考天津】函数241xyx的图象大致为 A B C D【答案】A【解析】由函数的解析式可得：241xfxf xx，则函数 f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当1x 时，4201 1y，选项 B 错误.故选：A【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 8【2020 年高考天津】设0.70.80.713,(),lo

30、g0.83abc，则,a b c 的大小关系为 Aabc Bbac Cbca Dcab【答案】D【解析】因为0.731a ，0.80.80.71333ba，0.70.7log0.8log0.71c，所以1cab.故选：D【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xya，当1a 时，函数递增；当01a 时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：logayx，当1a 时，函数递增；当01a 时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0 或 1 等.9

31、【2020 年新高考全国卷】基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t 描述累计感染病例数 I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln20.69)A1.2 天 B1.8 天 C2.5 天 D3.5 天【答案】B【解析】因为03.28R，6T，01RrT，所以3.28

32、1 0.386r，所以 0.3 8r ttI tee，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 1t 天，则10.38()0.382t ttee，所以10.382te，所以10.38ln 2t，所以 1ln 20.691.80.380.38t 天.故选：B【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.10【2020 年新高考全国卷】若定义在R 的奇函数 f(x)在(0),单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x 的 x 的取值范围是 A)1,13,B3,1,0 1 C)1,0 1,D1,031,【答案】D【解析】因为定义在 R 上的

33、奇函数()f x 在(,0)上单调递减，且(2)0f，所以()f x 在(0,)上也是单调递减，且(2)0f，(0)0f，所以当(,2)(0,2)x 时，()0f x，当(2,0)(2,)x 时，()0f x，所以由(10)xf x 可得：021012xxx 或或001212xxx 或或0 x.解得 10 x 或13x，所以满足(10)xf x 的 x 的取值范围是 1,01,3，故选：D【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11【2020 年新高考全国卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的 取 值 为 1,2,n，且1

34、()0(1,2,),1niiiP Xipinp，定 义 X 的 信 息 熵21()l o gniiiH Xpp.A若 n=1，则 H(X)=0 B若 n=2，则 H(X)随着1p 的增大而增大 C若1(1,2,)ipinn，则 H(X)随着 n 的增大而增大 D 若n=2m，随 机 变 量Y所 有 可 能 的 取 值 为 1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，则 H(X)H(Y)【答案】AC【解析】对于 A 选项，若1n，则11,1ip，所以21 log 10H X ，所以 A 选项正确.对于 B 选项，若2n，则1,2i，211pp，所以 121121Xlog1log 1

35、Hpppp ，当114p 时，221133loglog4444H X，当13p4时，223311loglog4444H X，两者相等，所以 B 选项错误.对于 C 选项，若11,2,ipinn，则 222111logloglogH Xnnnnn ，则H X 随着n 的增大而增大，所以 C 选项正确.对于 D 选项，若2nm，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,m，且21jmjP Yjpp（1,2,jm）.2222111loglogmmiiiiiiH Xpppp 122221222122121111loglogloglogmmmmpppppppp.H Y 122221212122211111l

36、ogloglogmmmmmmmmpppppppppppp12222122212221221121111loglogloglogmmmmmmpppppppppppp由于01,2,2ipim，所以2111iimippp，所以222111loglogiimippp，所以222111loglogiiiimippppp，所以 H XH Y，所以 D 选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.12【2020 年高考天津】已知函数3,0,(),0.xxf xx x 若函数2()()2()

37、g xf xkxx kR恰有 4 个零点，则 k 的取值范围是 A1(,)(2 2,)2 B1(,)(0,2 2)2 C(,0)(0,2 2)D(,0)(2 2,)【答案】D【解析】注意到(0)0g，所以要使()g x 恰有 4 个零点，只需方程()|2|f xkxx恰有3 个实根 即可，令()h x()|f xx，即|2|ykx与()()|f xh xx的图象有3 个不同交点.因为2,0()()1,0 xxf xh xxx，当0k 时，此时2y，如图 1，2y 与()()|f xh xx有2 个不同交点，不满足题意；当k0时，如图 2，此时|2|ykx与()()|f xh xx恒有3 个不同

38、交点，满足题意；当0k 时，如图 3，当2ykx与2yx=相切时，联立方程得220 xkx，令0 得280k ，解得2 2k（负值舍去），所以2 2k.综上，k 的取值范围为(,0)(2 2,).故选：D 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.13【2020 年高考北京】已知函数()21xf xx，则不等式()0f x 的解集是 A(1,1)B(,1)(1,)C(0,1)D(,0)(1,)【答案】D【解析】因为 21xf xx ，所以 0f x 等价于21xx，在同一直角坐标系中作出2xy 和1yx 的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),

39、(1,2)，不等式21xx 的解为0 x 或1x.所以不等式 0f x 的解集为：,01,.故选：D【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.14【2020 年高考北京】函数1()ln1f xxx的定义域是_【答案】(0,)【解析】由题意得010 xx ，0 x 故答案为：(0,)【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.15【2020 年高考浙江】函数 y=xcos x+sin x 在区间，上的图象可能是 【答案】A【解析】因为 cossinf xxxx，则 cossinfxxxxf x ，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项 CD 错误；且

40、 x时，cossin0y ，据此可知选项 B 错误.故选：A【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 16【2020 年高考浙江】已知 a，bR 且 ab0，对于任意 x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则 Aa0 Cb0【答案】C【解析】因为0ab，所以0a 且0b，设()()()(2)f xx a x b xa b，则()f x零点 为123,2xa xb xab 当0a 时，则23xx，1 0 x，要使()0f x，必有2aba，且0b，即 ba，且0b，所以0b；当0a 时，则23xx，10 x，要使()0f x，必有0b.综上一定有0b.故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.17【2020 年高考江苏】已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时，23f xx，则8f 的值是 【答案】4 【解析】23(8)84f，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4ff 故答案为：4 【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.