备战2023年高考数学模考适应模拟卷02（新高考专用）（解析版）.docx

1、保密启用前2023新高考名师一模模拟卷（2）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共40分)1已知集合，则=（）ABCD【答案】D【分析】根据对数函数的定义域化简集合，根据一元二次不等式的解法化简，根据交集的定义求即可.【详解】，所以，.故选：D.2若，是的共轭复数，则（）AB2CD10【答案】C【分析】根据共轭复数的概念写出，然后，求出，进而求出的模长.【详解】，所以，故选：C3函数的图象大致形状是（）ABCD【答案】A【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD，然后根据时的函数值可排除B.【详解】因

2、为，定义域为R，又，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除CD，又当时，故排除B.故选：A.4中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进一步求出答案.【详解】“金、石”为打击乐器共2种，“匏、竹”为吹

3、奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器，共1种，5选2的基本事件有（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、丝），共10种情况，其中恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本事件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），共4种，故所求概率为.故选：B.5美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树

4、的高度不低于5.4m，至少需要（）A3年B4年C5年D6年【答案】A【分析】根据函数模型解析式，代入值得到方程组，解出，则得到函数解析式，代入或列不等式均可.【详解】由题意可得,则,解得,所以,，由函数的解析式可得,在上单调递增,且,故该果树的高度不低于,至少需要3年.故选：A.6点在圆上运动，直线分别与轴、轴交于、两点，则面积的最大值是（）ABCD【答案】D【分析】求出以及点到直线的距离的最大值，利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【详解】易知点、，则，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最大值为，所以，面积的最大值是.故选：D.7如图所示，梯形中，且，点P

5、在线段上运动，若，则的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】利用坐标法，设，可得，进而可得，然后利用二次函数的性质即得.【详解】如图建立平面直角坐标系，则，设，又，解得，即的最小值为.故选：B.8已知函数，若，其中，则的最小值为（）ABCD【答案】A【分析】根据得到，即，然后分和两种情况，利用基本不等式求最小值即可.【详解】因为，由上面结论可得，所以，其中，则.当时，当且仅当，时等号成立；当时，当且仅当，时等号成立；因为，所以的最小值为.故选：A.二、多选题(每小题5分，共20分)9如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其

6、中同比是指本期与同期作对比，如2020年10月与2019年10月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020年12月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）注：，A2020年10月，全国居民消费价格同比下降B2020年11月，全国居民消费价格环比下降C2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高D2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格【答案】BCD【分析】A选项，由于，故可判断2020年10月，全国居民消费价格同比上升；B选项，故2020年11月全国居民消费价格环比下降；C选项，2020年2月

7、至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅为1.0，最高，C正确；设2019年4月的全国居民消费价格为，表达出2020年4月的全国居民消费价格为，及2019年5月的全国居民消费价格，比较大小，从而作出判断.【详解】从图中可以看出2020年10月，全国居民消费价格同比为，故全国居民消费价格同比上升，A错误；2020年11月，全国居民消费价格环比为，故全国居民消费价格环比下降，B正确；2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅为1.0，最高，C正确；设2019年4月的全国居民消费价格为，则2020年4月的全国居民消费价格为，则2020年5月的全国居民消

8、费价格为，故2019年5月的全国居民消费价格为，而，故2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格，D正确.故选：BCD10已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，则（）ABCD【答案】ABD【分析】根据动圆C与圆A和直线l都相切，分圆C与圆A相外切和圆C与圆A相内切，分别取到A的距离为d+1，d-1，且平行于l的直线，利用抛物线的定义求解.【详解】解：动圆C与圆A和直线l都相切，当圆C与圆A相外切时，取到A的距离为d+1，且平行于l的直线，则圆心C到A的

9、距离等于圆心C到的距离，由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以为准线的抛物线；当圆C与圆A相内切时，取到A的距离为d-1，且平行于l的直线，则圆心C到A的距离等于圆心C到的距离，由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以为准线的抛物线；所以，当时，抛物线不完整，所以，故选：ABD11对于函数，下列结论正确得是（）A的值域为B在单调递增C的图象关于直线对称D的最小正周期为【答案】AD【分析】先分析函数的奇偶性与周期性，再利用周期性，选取一个周期来研究即可对每一个选项作出判断.【详解】，所以，所以是偶函数，又，所以是函数的周期，又，故的最小正周期为.对于A，因为的最小正周期为，令，此时

10、，所以，令，所以有，可知其值域为，故A正确；对于B，由A可知，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上不是单调递增，故B不正确；对于C，因为，所以，所以的图象不关于直线对称，故C不正确；对于D，前面已证明正确.故选：AD12以下四个不等关系，正确的是（）ABCD【答案】ACD【分析】结合基本不等式及对数函数的单调性估计判断A；利用导数证明，赋值判断B；观察不等式的结构，构造函数，利用导数判断其单调性，利用函数单调性比较大小，判断C；根据函数的单调性判断D.【详解】对于A，因为，所以A正确；对于B，因为，故考虑构造函数，因为，仅当时等号成立，所以函数在上单调递减，所以，故，所以，B不正确对于C

11、，不等式，等价于，等价于，设，则，当时，函数在单调递减，当时，函数在单调递增，所以，即，所以，C正确；对于D，因为，所以，因为函数在单调递增，又，所以，又，所以，即，D正确，故选：ACD.【点睛】本题解决的关键在于观察不等式的结构，通过构造函数，判断函数的单调性，利用单调性比较大小即可.第II卷（非选择题）三、填空题(每小题5分，共20分)13已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为_.【答案】270【解析】首先利用赋值法求出所有项的系数和，建立方程求出参数，然后利用二项展开式的通项求常数项即可.【详解】令，的展开式中所有项的系数之和为，所以，解得，所以展开式的通项，令，得，

12、所以常数项为.故答案为：270.【点睛】对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式中各项系数之和，只需令即可.14已知角的终边过点，则_，_.【答案】 【分析】由题，根据三角函数定义直接求得的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以，代入可得结果.【详解】因为角的终边过点，所以原式故答案为和【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题.15已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是_.【答案】【分析】设右焦点为，连接，.判断出四边形为矩形.在中，解三角形求出，利用椭

13、圆的定义得到，即可求出离心率.【详解】设右焦点为，连接，.因为，即，可得四边形为矩形.在中，.由椭圆的定义可得，所以，所以离心率.故答案为：.16在长方体中，底面是边长为的正方形，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则直线与平面的交点的轨迹长度为_.【答案】【分析】连接，然后可得，四点共面，连接，设，连接，然后可得点的运动轨迹为，然后以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，然后根据条件求出点的坐标即可.【详解】连接，因为，分别为棱，的中点，所以，则，四点共面，连接，设，连接，平面平面，所以当点在线段上运动时，点的运动轨迹为.以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系

14、，由，得.易得，且，过点作，交于点，易得，则，从而可得，所以，所以故答案为：四、解答题(共70分)17（本题10分）已知数列的首项，且满足(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前n项和【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）将已知条件转化为，由此证得数列是等比数列.（2）利用分组求和法求得.（1）由，得， 又，故， 故，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）可知，所以，所以18（本题12分）在；的面积为；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， _？

15、.【答案】见解析【分析】若选，则，由正弦定理列方程可求出，再求出，然后利用正弦的二倍角公式可求出，再利用正弦定理可求出c的值，若选，则由已知条件可求出，从而可得，然后利用余弦定理可求出c的值，若选，则由已知可得，再由正弦定理可得，从而可得三角形不存在【详解】若选，则，且,因为，由正弦定理得，则，即,所以，得，因为，所以，因为 ，所以角为锐角，所以，所以,所以由正弦定理得,若选，则由的面积为，得，所以，当为锐角时，此时由余弦定理得，所以，当为钝角时，此时由余弦定理得，所以，综上，或，若选，由，得，由正弦定理得，则，所以三角形不存在19（本题12分）中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士

16、张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热咳嗽乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，.(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲乙两种中药哪种药性更好？【答案

17、】(1)(2)甲种中药药性更好【分析】（1）分别计算出示A组中恰好有1人康复， B组中恰好有1人康复的概率，根据相互独立事件同时发生的概率的计算方法，求得答案;（2）根据二项分布的期望公式求得A组中服用甲种中药康复人数积分的期望值，再计算出B组中服用乙种中药康复人数积分的期望值，比较可得答案.（1）依题意有，.又事件C与D相互独立，则，所以.（2）设A组中服用甲种中药康复的人数为，则，所以.设A组的积分为，则，所以.设B组中服用乙种中药康复的人数为，则的可能取值为：0,1,2,3,，故的分布列为0123所以,设B组的积分为，则，所以,因为，所以甲种中药药性更好.20（本题12分）已知矩形中，是

18、的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.(1)证明：；(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在，【分析】（1）根据为矩形，且是中点得到，利用勾股定理得到，然后利用面面垂直的性质定理得到平面，再结合平面即可证明；（2）建立空间直角坐标系，根据得到，然后利用向量的方法求与平面所成的角的正弦值，列方程求即可.【详解】（1）依题意矩形，是中点，所以，又，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以.（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.则，设是的中点，因为，所以，又平面平面，

19、平面平面，所以平面，假设存在满足题意的，则由.可得，.设平面的一个法向量为，则，令，可得，即，设与平面所成的角为，所以解得（舍去），综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.21（本题12分）已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.(1)若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；(2)存在，.【分析】(1) 联立直线方程和椭圆方程得，由韦达定理可得的关系，再由计算即可得证；(2)由题意可得直线的方程为，联立直线方程与

20、椭圆方程得，由韦达定理之间的关系，假设存在满足题意的点，设，由题意可得.代入计算，如果有解，则存在，否则不存在.（1）证明：因为，所以直线l：，联立直线方程和椭圆方程： ，得，设，则有，所以，又因为，所以，所以= 所以直线和的斜率之积为定值；（2）解：假设存在满足题意的点，设，因为椭圆的右焦点，所以,即有，所以直线的方程为.由，可得，设，则有；因为点到直线的距离与点到直线的距离相等，所以平分,所以.即=，又因为，所以，代入，即有，解得.故轴上存在定点，使得点到直线 的距离与点到直线的距离相等.22（本题12分）已知函数，为的导数.(1)证明：当时，；(2)设，证明：有且仅有2个零点.【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析【分析】（1）令，利用导数判断的单调性，并求出其最小值即可证明；（2）由（1）可知，在上单调递增，利用零点存在性定理可证明在这个区间上有一个零点，通过构造函数即可证明在上单调递减，同理利用零点存在性定理可证明在这个区间上有一个零点，即可得证.(1)由，设，则，当时，设，和在上单调递增，当时，则，函数在上单调递增，即当时，;(2)由已知得，当时， ，在上单调递增，又，由零点存在性定理可知在上仅有一个零点，当时，设，则，在上单调递减，在上单调递减，又，由零点存在性定理可知在上仅有一个零点，综上所述，有且仅有2个零点.